Ако посещавате час по математика в гимназията или колежа, вероятно ще покриете естествените логаритми. Но какво представляват естествените трупи? Какво е ln? Защо буквата e продължава да се появява?
Естествените дневници може да изглеждат трудни, но след като разберете няколко ключови правила за естествени дневници, ще можете лесно да решавате дори много сложни на вид проблеми. В това ръководство обясняваме четирите най-важни правила за натурален логаритъм, обсъждаме други свойства на естествен логаритъм, които трябва да знаете, разглеждаме няколко примера с различна трудност и обясняваме как натуралните логаритми се различават от другите логаритми.
Какво е ln?
Естественият логаритъм или ln е обратната стойност на то е . Писмото ' То е' представлява математическа константа, известна също като натурален показател. Като π, то е е математическа константа и има зададена стойност. Стойността на то е е равно на приблизително 2,71828.
java int като низ
то е се появява в много случаи в математиката, включително сценарии за сложна лихва, уравнения за растеж и уравнения за разпад. ln( х ) е времето, необходимо за нарастване до х , докато то е хе размерът на растежа, настъпил след време х .
защото то е се използва толкова често в математиката и икономиката и хората в тези области често трябва да вземат логаритъм с основа от то е на число за решаване на уравнение или намиране на стойност, естественият логаритъм е създаден като пряк начин за писане и изчисляване на основата на логаритъм то е . Естественият дневник просто позволява на хората, които четат проблема, да знаят, че взимате логаритъм с основа от то е , от число. Така че ln( х ) = дневник то е ( х ). Като пример, ln( 5 ) = дневник то е ( 5 ) = 1,609.
4-те ключови правила за естествени трупи
Има четири основни правила, които трябва да знаете, когато работите с естествени трупи, и ще виждате всяко от тях отново и отново в математическите си задачи. Познавайте ги добре, защото могат да бъдат объркващи, когато ги видите за първи път, и искате да сте сигурни, че имате основни правила като тези, преди да преминете към по-трудни теми за логаритъм.
Правило за продукта
- Естественият логаритъм на умножението на x и y е сумата от ln на x и ln на y.
- Пример: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)
- Естественият логаритъм от деленето на x и y е разликата между ln на x и ln на y.
- Пример: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)
- Естественият логаритъм на реципрочната стойност на x е обратен на ln на x.
- Пример: ln(⅓)= -ln(3)
- Натуралният логаритъм от x, повдигнат на степен y, е y по ln от x.
- Пример: ln(52) = 2 * ln(5)
- дневник10( х ) = ln(x) / ln(10)
- ln(x) = log10( х ) / дневник10( то е )
- ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
- ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
- ln(1/x)=−ln(x)
- н( х и) = y*ln(x)
Правило за частно
Реципрочно правило
Силово правило
Ключови свойства на естествения труп
В допълнение към четирите правила за естествен логаритъм, обсъдени по-горе, има и няколко ln свойства, които трябва да знаете, ако изучавате естествени трупи. Запомнете ги, за да можете бързо да преминете към следващата стъпка от проблема, без да губите време в опити да запомните общи ln свойства.
| Сценарий | В собственост |
| От отрицателно число | ln на отрицателно число е недефинирано |
| В от 0 | ln(0) е недефиниран |
| В 1 | ln(1)=0 |
| В Безкрайността | ln(∞)= ∞ |
| в д | ln(e)=1 |
| ln от e, повдигнато на степен x | ln( то е х) = x |
| e повдигнат на степен ln | то е ln(x)=x |
Както можете да видите от последните три реда, ln( то е )=1 и това е вярно, дори ако едното е повдигнато на степен на другото. Това е така, защото ln и то е са обратни функции една на друга.
Примерни проблеми с естествен дневник
Сега е време да изпробвате уменията си и да се уверите, че разбирате правилата на ln, като ги приложите към примерни проблеми. По-долу са дадени три примерни проблема. Опитайте се да ги разберете сами, преди да прочетете обяснението.
Проблем 1
Оценете ln(72/5)
Първо, използваме правилото за коефициент, за да получим: ln(72) - ln(5).
След това използваме правилото за мощност, за да получим: 2ln(7) -ln(5).
Ако нямате калкулатор, можете да оставите уравнението така или можете да изчислите естествените логаритмични стойности: 2(1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,282.
Проблем 2
Оценете ln( то е ) /7
За този проблем трябва да запомним отколкото ln( то е )=1
Това означава, че проблемът се опростява до 1/7, което е нашият отговор
Проблем 3
Решете ln (5 х -6)=2
Когато имате множество променливи в скобите, искате да направите то е основата и всичко останало показател на то е . Тогава ще получите ln и то е един до друг и, както знаем от правилата на естествения дневник, то е ln(x)=x.
java знак към int
И така, уравнението става то е ln(5x-6)= то е 2
команда на windows arp
От то е ln(x)= х , то е ln(5x-6)= 5x-6
Следователно 5 х -6= то е 2
От то е е константа, тогава можете да разберете стойността на то е 2, или чрез използване на то е на вашия калкулатор или като използвате приблизителната стойност на e от 2,718.
5 х -6 =7,389
Сега ще добавим 6 към двете страни
5 х = 13 389
Накрая ще разделим двете страни на 5.
х = 2,678
Как се различават естествените логаритми от другите логаритми?
Като напомняне, логаритъмът е обратното на степен. Ако вземете дневника на число, вие отменяте експонентата. Основната разлика между естествените логаритми и другите логаритми е използваната основа. Логаритмите обикновено използват основа от 10 (въпреки че може да бъде различна стойност, която ще бъде посочена), докато натуралните логаритми винаги ще използват основа от то е .
Това означава ln(x)=log то е ( х )
как да чета csv файл в java
Ако трябва да конвертирате между логаритми и естествени логаритми, използвайте следните две уравнения:
Освен разликата в основата (която е голяма разлика), правилата за логаритъм и правилата за натурален логаритъм са едни и същи:
| Правила за логаритъм | В правилата |
| log(xy)=log(x)+log(y) | ln(x)(y)= ln(x)+ln(y) |
| log(x/y)=log(x)−log(y) | ln(x/y)=ln(x)−ln(y) |
| дневник (х а)= а дневник( х ) | ln(x а )= а ln( х ) |
| дневник (10х)= x | ln( то е х)= x |
| 10log(x)= х | то е ln(x)= х |
Резюме: Правила за естествен дневник
Естественият логаритъм или ln е обратната стойност на То е. Правилата на естествените дневници може да изглеждат контраинтуитивни в началото, но след като ги научите, те са доста лесни за запомняне и прилагане към практически проблеми.
Четирите основни правила са:
Основната разлика между естествените логаритми и другите логаритми е използваната основа.
Какво следва?
Пишете изследователска работа за училище, но не сте сигурни за какво да пишете? Нашето ръководство за теми за изследователска работа има над 100 теми в десет категории, така че можете да сте сигурни, че ще намерите идеалната тема за вас.
Искате ли да знаете най-бързите и лесни начини за конвертиране между Фаренхайт и Целзий? Ние ви покриваме! Вижте нашето ръководство за най-добрите начини за преобразуване на Целзий във Фаренхайт (или обратното).
Вземане на SAT или ACT? Учениците често се затрудняват най-много със секцията по математика на тези тестове, но вижте нашите изчерпателни ръководства за SAT Math и ACT Math за всичко, което трябва да знаете, за да се справите с тези математически въпроси.