Искате ли да се тествате с най-трудните въпроси по математика SAT? Искате ли да знаете какво прави тези въпроси толкова трудни и как най-добре да ги разрешите? Ако сте готови наистина да забиете зъбите си в раздела по математика SAT и да сте се ориентирали към този перфектен резултат, тогава това е ръководството за вас.

команда за разтягане на autocad

Събрахме това, което вярваме, че е 15-те най-трудни въпроса за текущия SAT , със стратегии и обяснения на отговорите за всеки. Това са всички трудни въпроси за SAT Math от практическите тестове SAT на College Board, което означава, че разбирането им е един от най-добрите начини за учене за онези от вас, които се стремят към съвършенство.

Изображение: Соня Севиля /Уикимедия

Кратък преглед на SAT Math

Третият и четвъртият раздел на SAT винаги ще бъдат раздели по математика . Първият подраздел по математика (обозначен с „3“) прави не ви позволяват да използвате калкулатор, докато вторият математически подраздел (означен като „4“) прави позволяват използването на калкулатор. Не се тревожете много за раздела без калкулатор обаче: ако не ви е разрешено да използвате калкулатор за въпрос, това означава, че не се нуждаете от калкулатор, за да отговорите на него.

Всеки математически подраздел е подреден по възходящ ред на трудност (където колкото повече време отнема решаването на даден проблем и колкото по-малко хора отговарят правилно, толкова по-труден е той). Във всеки подраздел въпрос 1 ще бъде „лесен“, а въпрос 15 ще се счита за „труден“. Въпреки това, възходящата трудност се нулира от лесна към трудна в мрежата.

Следователно въпросите с множество отговори са подредени с нарастваща трудност (въпроси 1 и 2 ще бъдат най-лесните, въпроси 14 и 15 ще бъдат най-трудните), но нивото на трудност се нулира за секцията в мрежата (което означава, че въпроси 16 и 17 отново ще бъдат „лесно“ и въпроси 19 и 20 ще бъдат много трудни).

С много малки изключения тогава, най-трудните математически задачи на SAT ще бъдат групирани в края на сегментите с множество избори или във втората половина на въпросите в мрежата. Освен разположението им в теста обаче, тези въпроси споделят и няколко други общи неща. След минута ще разгледаме примерни въпроси и как да ги решим, след което ще ги анализираме, за да разберем какво е общото между тези типове въпроси.

Но първо: Трябва ли да се фокусирате върху най-трудните математически въпроси точно сега?

Ако тепърва започвате подготовката си за обучение (или ако просто сте пропуснали тази първа, решаваща стъпка), определено спрете и вземете пълен практически тест, за да прецените текущото си ниво на точкуване. Вижте нашето ръководство за всички безплатни практически тестове SAT, достъпни онлайн и след това седнете да вземете тест наведнъж.

Абсолютно най-добрият начин да оцените текущото си ниво е просто да вземете практическия тест SAT, сякаш е истински, като спазвате стриктно време и работите направо само с разрешените почивки (знаем – вероятно не е любимият ви начин да прекарате събота). След като придобиете добра представа за текущото си ниво и процентилно класиране, можете да зададете етапи и цели за крайния си резултат от SAT Math.

Ако в момента постигате резултати в диапазона 200-400 или 400-600 на SAT Math, най-добрият ви залог е първо да разгледате нашето ръководство за подобряване на резултата ви по математика да бъдете постоянно на или над 600, преди да започнете да се опитвате да се справите с най-трудните математически задачи на теста.

Ако обаче вече имате резултат над 600 в раздела по математика и искате да тествате смелостта си за истински SAT, тогава определено продължете към останалата част от това ръководство. Ако се стремите към перфектно (или близо до) , тогава ще трябва да знаете как изглеждат най-трудните задачи по математика SAT и как да ги решавате. И за щастие точно това ще направим.

ВНИМАНИЕ: Тъй като има ограничен брой официални практически тестове SAT , може да изчакате да прочетете тази статия, докато не опитате всички или повечето от първите четири официални практически теста (тъй като повечето от въпросите по-долу са взети от тези тестове). Ако се притеснявате да не развалите тези тестове, спрете да четете това ръководство сега; върнете се и го прочетете, когато ги завършите.

А сега да преминем към нашия списък с въпроси (уау)!

Изображение: Niytx /DeviantArt

15-те най-трудни математически въпроса за SAT

Сега, след като сте сигурни, че трябва да се опитате да отговорите на тези въпроси, нека се потопим направо! По-долу сме подбрали 15 от най-трудните въпроса по SAT Math, които можете да опитате, заедно с указания как да получите отговора (ако сте смутени).

Без калкулатор SAT математически въпроси

Въпрос 1

$$C=5/9(F-32)$$

Горното уравнение показва как температурата $F$, измерена в градуси по Фаренхайт, е свързана с температура $C$, измерена в градуси по Целзий. Въз основа на уравнението кое от следните трябва да е вярно?

1. Повишаване на температурата с 1 градус по Фаренхайт е еквивалентно на повишаване на температурата с /9$ градуса по Целзий.
2. Повишаване на температурата с 1 градус по Целзий е еквивалентно на повишаване на температурата с 1,8 градуса по Фаренхайт.
3. Повишаване на температурата с /9$ градуса по Фаренхайт е еквивалентно на повишаване на температурата с 1 градус по Целзий.

А) Само аз
B) Само II
В) само III
Г) Само I и II

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Мислете за уравнението като за уравнение за линия

$$y=mx+b$$

къде в този случай

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

или

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Можете да видите, че наклонът на графиката е /{9}$, което означава, че за увеличение от 1 градус по Фаренхайт увеличението е /{9}$ от 1 градус по Целзий.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Следователно твърдение I е вярно. Това е еквивалентно да се каже, че увеличение от 1 градус по Целзий е равно на увеличение от /{5}$ градуса по Фаренхайт.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Тъй като /{5}$ = 1,8, твърдение II е вярно.

Единственият отговор, който има както твърдение I, така и твърдение II като вярно, е д , но ако имате време и искате да бъдете напълно задълбочени, можете също да проверите дали твърдение III (увеличаване с /{9}$ градуса по Фаренхайт е равно на повишаване на температурата с 1 градус по Целзий) е вярно :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (което е ≠ 1)$$

Увеличение с /9$ градуса по Фаренхайт води до увеличение с /{81}$, а не с 1 градус по Целзий, така че твърдение III не е вярно.

Крайният отговор е D.

Въпрос 2

Уравнението${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$е вярно за всички стойности на $x≠2/a$, където $a$ е константа.

Каква е стойността на $a$?

А) -16
Б) -3
В) 3
Г) 16

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Има два начина за решаване на този въпрос. По-бързият начин е да умножите всяка страна на даденото уравнение по $ax-2$ (за да можете да се отървете от дробта). Когато умножите всяка страна по $ax-2$, трябва да имате:

$x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

След това трябва да умножите $(-8x-3)$ и $(ax-2)$ с помощта на FOIL.

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

След това намалете от дясната страна на уравнението

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Тъй като коефициентите на $x^2$-члена трябва да са равни от двете страни на уравнението, $−8a = 24$, или $a = −3$.

Другият вариант, който е по-дълъг и по-досаден, е да се опитате да включите всички варианти на отговор за a и да видите кой избор на отговор прави двете страни на уравнението равни. Отново, това е по-дългият вариант и не го препоръчвам за действителния SAT, тъй като ще загуби твърде много време.

Крайният отговор е Б.

Въпрос 3

Ако x-y = 12$, каква е стойността на ${8^x}/{2^y}$?

A) ^{12}$
B) ^4$
В) ^2$
D) Стойността не може да бъде определена от предоставената информация.

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Един подход е да се изрази

$${8^x}/{2^y}$$

така че числителят и знаменателят да са изразени с една и съща основа. Тъй като 2 и 8 са степени на 2, заместването на ^3$ с 8 в числителя на ${8^x}/{2^y}$ дава

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

които могат да бъдат пренаписани

$${2^3x}/{2^y}$$

Тъй като числителят и знаменателят на имат обща основа, този израз може да бъде пренаписан като ^(3x−y)$. Във въпроса се посочва, че x − y = 12$, така че човек може да замени 12 за показателя x − y$, което означава, че

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Крайният отговор е А.

Въпрос 4

Точки A и B лежат на окръжност с радиус 1, а дъгата ${AB}↖⌢$ има дължина $π/3$. Каква част от обиколката на окръжността е дължината на дъга ${AB}↖⌢$?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да разберете отговора на този въпрос, първо трябва да знаете формулата за намиране на обиколката на кръг.

Обиколката, $C$, на окръжност е $C = 2πr$, където $r$ е радиусът на окръжността. За дадения кръг с радиус 1, обиколката е $C = 2(π)(1)$, или $C = 2π$.

За да намерите каква част от обиколката е дължината на ${AB}↖⌢$, разделете дължината на дъгата на обиколката, което дава $π/3 ÷ 2π$. Това деление може да бъде представено чрез $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Дробта /6$ може също да бъде пренаписана като

Искате ли да се тествате с най-трудните въпроси по математика SAT? Искате ли да знаете какво прави тези въпроси толкова трудни и как най-добре да ги разрешите? Ако сте готови наистина да забиете зъбите си в раздела по математика SAT и да сте се ориентирали към този перфектен резултат, тогава това е ръководството за вас.

Събрахме това, което вярваме, че е 15-те най-трудни въпроса за текущия SAT , със стратегии и обяснения на отговорите за всеки. Това са всички трудни въпроси за SAT Math от практическите тестове SAT на College Board, което означава, че разбирането им е един от най-добрите начини за учене за онези от вас, които се стремят към съвършенство.

Изображение: Соня Севиля /Уикимедия

Кратък преглед на SAT Math

Третият и четвъртият раздел на SAT винаги ще бъдат раздели по математика . Първият подраздел по математика (обозначен с „3“) прави не ви позволяват да използвате калкулатор, докато вторият математически подраздел (означен като „4“) прави позволяват използването на калкулатор. Не се тревожете много за раздела без калкулатор обаче: ако не ви е разрешено да използвате калкулатор за въпрос, това означава, че не се нуждаете от калкулатор, за да отговорите на него.

Всеки математически подраздел е подреден по възходящ ред на трудност (където колкото повече време отнема решаването на даден проблем и колкото по-малко хора отговарят правилно, толкова по-труден е той). Във всеки подраздел въпрос 1 ще бъде „лесен“, а въпрос 15 ще се счита за „труден“. Въпреки това, възходящата трудност се нулира от лесна към трудна в мрежата.

Следователно въпросите с множество отговори са подредени с нарастваща трудност (въпроси 1 и 2 ще бъдат най-лесните, въпроси 14 и 15 ще бъдат най-трудните), но нивото на трудност се нулира за секцията в мрежата (което означава, че въпроси 16 и 17 отново ще бъдат „лесно“ и въпроси 19 и 20 ще бъдат много трудни).

С много малки изключения тогава, най-трудните математически задачи на SAT ще бъдат групирани в края на сегментите с множество избори или във втората половина на въпросите в мрежата. Освен разположението им в теста обаче, тези въпроси споделят и няколко други общи неща. След минута ще разгледаме примерни въпроси и как да ги решим, след което ще ги анализираме, за да разберем какво е общото между тези типове въпроси.

Но първо: Трябва ли да се фокусирате върху най-трудните математически въпроси точно сега?

Ако тепърва започвате подготовката си за обучение (или ако просто сте пропуснали тази първа, решаваща стъпка), определено спрете и вземете пълен практически тест, за да прецените текущото си ниво на точкуване. Вижте нашето ръководство за всички безплатни практически тестове SAT, достъпни онлайн и след това седнете да вземете тест наведнъж.

Абсолютно най-добрият начин да оцените текущото си ниво е просто да вземете практическия тест SAT, сякаш е истински, като спазвате стриктно време и работите направо само с разрешените почивки (знаем – вероятно не е любимият ви начин да прекарате събота). След като придобиете добра представа за текущото си ниво и процентилно класиране, можете да зададете етапи и цели за крайния си резултат от SAT Math.

Ако в момента постигате резултати в диапазона 200-400 или 400-600 на SAT Math, най-добрият ви залог е първо да разгледате нашето ръководство за подобряване на резултата ви по математика да бъдете постоянно на или над 600, преди да започнете да се опитвате да се справите с най-трудните математически задачи на теста.

Ако обаче вече имате резултат над 600 в раздела по математика и искате да тествате смелостта си за истински SAT, тогава определено продължете към останалата част от това ръководство. Ако се стремите към перфектно (или близо до) , тогава ще трябва да знаете как изглеждат най-трудните задачи по математика SAT и как да ги решавате. И за щастие точно това ще направим.

ВНИМАНИЕ: Тъй като има ограничен брой официални практически тестове SAT , може да изчакате да прочетете тази статия, докато не опитате всички или повечето от първите четири официални практически теста (тъй като повечето от въпросите по-долу са взети от тези тестове). Ако се притеснявате да не развалите тези тестове, спрете да четете това ръководство сега; върнете се и го прочетете, когато ги завършите.

А сега да преминем към нашия списък с въпроси (уау)!

Изображение: Niytx /DeviantArt

15-те най-трудни математически въпроса за SAT

Сега, след като сте сигурни, че трябва да се опитате да отговорите на тези въпроси, нека се потопим направо! По-долу сме подбрали 15 от най-трудните въпроса по SAT Math, които можете да опитате, заедно с указания как да получите отговора (ако сте смутени).

Без калкулатор SAT математически въпроси

Въпрос 1

$$C=5/9(F-32)$$

Горното уравнение показва как температурата $F$, измерена в градуси по Фаренхайт, е свързана с температура $C$, измерена в градуси по Целзий. Въз основа на уравнението кое от следните трябва да е вярно?

1. Повишаване на температурата с 1 градус по Фаренхайт е еквивалентно на повишаване на температурата с $5/9$ градуса по Целзий.
2. Повишаване на температурата с 1 градус по Целзий е еквивалентно на повишаване на температурата с 1,8 градуса по Фаренхайт.
3. Повишаване на температурата с $5/9$ градуса по Фаренхайт е еквивалентно на повишаване на температурата с 1 градус по Целзий.

А) Само аз
B) Само II
В) само III
Г) Само I и II

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Мислете за уравнението като за уравнение за линия

$$y=mx+b$$

къде в този случай

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

или

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Можете да видите, че наклонът на графиката е ${5}/{9}$, което означава, че за увеличение от 1 градус по Фаренхайт увеличението е ${5}/{9}$ от 1 градус по Целзий.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Следователно твърдение I е вярно. Това е еквивалентно да се каже, че увеличение от 1 градус по Целзий е равно на увеличение от ${9}/{5}$ градуса по Фаренхайт.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Тъй като ${9}/{5}$ = 1,8, твърдение II е вярно.

Единственият отговор, който има както твърдение I, така и твърдение II като вярно, е д , но ако имате време и искате да бъдете напълно задълбочени, можете също да проверите дали твърдение III (увеличаване с ${5}/{9}$ градуса по Фаренхайт е равно на повишаване на температурата с 1 градус по Целзий) е вярно :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (което е ≠ 1)$$

Увеличение с $5/9$ градуса по Фаренхайт води до увеличение с ${25}/{81}$, а не с 1 градус по Целзий, така че твърдение III не е вярно.

Крайният отговор е D.

Въпрос 2

Уравнението${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$е вярно за всички стойности на $x≠2/a$, където $a$ е константа.

Каква е стойността на $a$?

А) -16
Б) -3
В) 3
Г) 16

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Има два начина за решаване на този въпрос. По-бързият начин е да умножите всяка страна на даденото уравнение по $ax-2$ (за да можете да се отървете от дробта). Когато умножите всяка страна по $ax-2$, трябва да имате:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

След това трябва да умножите $(-8x-3)$ и $(ax-2)$ с помощта на FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

След това намалете от дясната страна на уравнението

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Тъй като коефициентите на $x^2$-члена трябва да са равни от двете страни на уравнението, $−8a = 24$, или $a = −3$.

Другият вариант, който е по-дълъг и по-досаден, е да се опитате да включите всички варианти на отговор за a и да видите кой избор на отговор прави двете страни на уравнението равни. Отново, това е по-дългият вариант и не го препоръчвам за действителния SAT, тъй като ще загуби твърде много време.

Крайният отговор е Б.

Въпрос 3

Ако $3x-y = 12$, каква е стойността на ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
В) $8^2$
D) Стойността не може да бъде определена от предоставената информация.

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Един подход е да се изрази

$${8^x}/{2^y}$$

така че числителят и знаменателят да са изразени с една и съща основа. Тъй като 2 и 8 са степени на 2, заместването на $2^3$ с 8 в числителя на ${8^x}/{2^y}$ дава

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

които могат да бъдат пренаписани

$${2^3x}/{2^y}$$

Тъй като числителят и знаменателят на имат обща основа, този израз може да бъде пренаписан като $2^(3x−y)$. Във въпроса се посочва, че $3x − y = 12$, така че човек може да замени 12 за показателя $3x − y$, което означава, че

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Крайният отговор е А.

Въпрос 4

Точки A и B лежат на окръжност с радиус 1, а дъгата ${AB}↖⌢$ има дължина $π/3$. Каква част от обиколката на окръжността е дължината на дъга ${AB}↖⌢$?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да разберете отговора на този въпрос, първо трябва да знаете формулата за намиране на обиколката на кръг.

Обиколката, $C$, на окръжност е $C = 2πr$, където $r$ е радиусът на окръжността. За дадения кръг с радиус 1, обиколката е $C = 2(π)(1)$, или $C = 2π$.

За да намерите каква част от обиколката е дължината на ${AB}↖⌢$, разделете дължината на дъгата на обиколката, което дава $π/3 ÷ 2π$. Това деление може да бъде представено чрез $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Дробта $1/6$ може също да бъде пренаписана като $0,166$ или $0,167$.

Крайният отговор е $1/6$, $0,166$ или $0,167$.

Въпрос 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Ако изразът по-горе се пренапише във формата $a+bi$, където $a$ и $b$ са реални числа, каква е стойността на $a$? (Забележка: $i=√{-1}$)

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да пренапишете ${8-i}/{3-2i}$ в стандартната форма $a + bi$, трябва да умножите числителя и знаменателя на ${8-i}/{3-2i}$ по конюгата , $3 + 2i$. Това е равно на

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Тъй като $i^2=-1$, тази последна дроб може да се сведе опростено до

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

което допълнително опростява до $2 + i$. Следователно, когато ${8-i}/{3-2i}$ се пренапише в стандартната форма a + bi, стойността на a е 2.

Крайният отговор е А.

Въпрос 6

В триъгълник $ABC$ мярката на $∠B$ е 90°, $BC=16$ и $AC$=20. Триъгълник $DEF$ е подобен на триъгълник $ABC$, където върховете $D$, $E$ и $F$ съответстват съответно на върховете $A$, $B$ и $C$, а всяка страна на триъгълника $ DEF$ е $1/3$ дължината на съответната страна на триъгълник $ABC$. Каква е стойността на $sinF$?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Триъгълникът ABC е правоъгълен триъгълник с прав ъгъл при B. Следователно $ov {AC}$ е хипотенузата на правоъгълния триъгълник ABC, а $ov {AB}$ и $ov {BC}$ са катетите на правоъгълен триъгълник ABC. Според Питагоровата теорема,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Тъй като триъгълник DEF е подобен на триъгълник ABC, като връх F съответства на връх C, мярката на $angle ∠ {F}$ е равна на мярката на $angle ∠ {C}$. Следователно $sin F = sin C$. От дължините на страните на триъгълник ABC,

$$sinF ={противопоставена страна}/{хипотенуза}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Следователно $sinF ={3}/{5}$.

Крайният отговор е ${3}/{5}$ или 0,6.

Позволени за калкулатор SAT математически въпроси

Въпрос 7

Непълната таблица по-горе обобщава броя на учениците левичари и учениците с дясна ръка по пол за учениците от осми клас в средното училище Keisel. Има 5 пъти повече студентки с дясна ръка, отколкото студентки с левичари и има 9 пъти повече студенти с дясна ръка, отколкото студенти с левичари. ако има общо 18 левичари и 122 десняци в училището, кое от следните е най-близко до вероятността произволно избран десничар да е жена? (Забележка: Да приемем, че никой от учениците в осми клас не е едновременно дясна и лява ръка.)

А) 0,410
Б) 0,357
В) 0,333
Г) 0,250

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да разрешите този проблем, трябва да създадете две уравнения, като използвате две променливи ($x$ и $y$) и информацията, която ви е дадена. Нека $x$ е броят на студентите левичари и нека $y$ е броят на студентите левичари. Използвайки информацията, дадена в задачата, броят на студентите с дясна ръка ще бъде $5x$, а броят на студентите с дясна ръка ще бъде $9y$. Тъй като общият брой на учениците левичари е 18, а общият брой на учениците с дясна ръка е 122, системата от уравнения по-долу трябва да е вярна:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Когато решите тази система от уравнения, получавате $x = 10$ и $y = 8$. Така 5*10, или 50, от 122 студенти с дясна ръка са жени. Следователно вероятността произволно избран студент с дясна ръка да е жена е ${50}/{122}$, което до най-близката хилядна е 0,410.

Крайният отговор е А.

Въпроси 8 и 9

Използвайте следната информация както за въпрос 7, така и за въпрос 8.

Ако купувачите влизат в магазин със средна скорост от $r$ купувачи на минута и всеки остава в магазина за средно време от $T$ минути, се дава средният брой купувачи в магазина, $N$, по всяко време по формулата $N=rT$. Тази връзка е известна като закон на Литъл.

Собственикът на Good Deals Store изчислява, че през работното време в магазина влизат средно по 3 купувача на минута и всеки от тях остава средно по 15 минути. Собственикът на магазина използва закона на Литъл, за да прецени, че в магазина има 45 купувачи по всяко време.

Въпрос 8

Законът на Литъл може да се приложи към всяка част от магазина, като конкретен отдел или касите. Собственикът на магазина определя, че по време на работното време приблизително 84 купувачи на час правят покупка и всеки от тези купувачи прекарва средно 5 минути на опашката за плащане. Приблизително колко купувачи чакат на опашката за касата по всяко време през работното време, за да направят покупка в Good Deals Store?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Тъй като въпросът гласи, че законът на Литъл може да се приложи към всяка отделна част от магазина (например само опашката за плащане), тогава средният брой купувачи, $N$, на опашката за плащане по всяко време е $N = rT $, където $r$ е броят на купувачите, влизащи на опашката за плащане на минута, а $T$ е средният брой минути, които всеки купувач прекарва на опашката за плащане.

Тъй като 84 купувачи на час правят покупка, 84 купувачи на час влизат на опашката за плащане. Това обаче трябва да се преобразува в броя купувачи на минута (за да се използва с $T = 5$). Тъй като един час има 60 минути, тарифата е ${84 купувачи на час}/{60 минути} = 1,4$ пазаруващи на минута. Използвайки дадената формула с $r = 1,4$ и $T = 5$ се получава

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Следователно средният брой купувачи, $N$, на опашката за касата по всяко време през работното време е 7.

Крайният отговор е 7.

Въпрос 9

Собственикът на Good Deals Store отваря нов магазин в града. За новия магазин собственикът изчислява, че през работно време средно 90 купувачи на всекичасвлизат в магазина и всеки от тях остава средно по 12 минути. Средният брой купувачи в новия магазин по всяко време е с колко процента по-малък от средния брой купувачи в оригиналния магазин по всяко време? (Забележка: Игнорирайте символа за процент, когато въвеждате отговора си. Например, ако отговорът е 42,1%, въведете 42,1)

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Според първоначалната предоставена информация прогнозният среден брой купувачи в първоначалния магазин по всяко време (N) е 45. Във въпроса се посочва, че в новия магазин управителят изчислява, че средно 90 купувачи на час (60 минути) влизат в магазина, което е еквивалентно на 1,5 купувача на минута (r). Мениджърът също изчислява, че всеки купувач остава в магазина средно 12 минути (T). Така, по закона на Литъл, има средно $N = rT = (1,5)(12) = 18$ купувачи в новия магазин по всяко време. Това е

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

процент по-малко от средния брой купувачи в оригиналния магазин по всяко време.

Крайният отговор е 60.

Въпрос 10

В $xy$-равнината точката $(p,r)$ лежи на правата с уравнение $y=x+b$, където $b$ е константа. Точката с координати $(2p, 5r)$ лежи на правата с уравнение $y=2x+b$. Ако $p≠0$, каква е стойността на $r/p$?

А) $2/5$

B) $3/4$

В) $4/3$

Г) $5/2$

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Тъй като точката $(p,r)$ лежи на правата с уравнение $y=x+b$, точката трябва да удовлетворява уравнението. Заместването на $p$ с $x$ и $r$ с $y$ в уравнението $y=x+b$ дава $r=p+b$, или $i b$ = $i r-i p $.

По същия начин, тъй като точката $(2p,5r)$ лежи на правата с уравнението $y=2x+b$, точката трябва да удовлетворява уравнението. Заместването на $2p$ с $x$ и $5r$ с $y$ в уравнението $y=2x+b$ дава:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

След това можем да зададем двете уравнения, равни на $b$, равни едно на друго и да опростим:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

И накрая, за да намерим $r/p$, трябва да разделим двете страни на уравнението на $p$ и на $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Правилният отговор е б , $3/4$.

Ако сте избрали варианти A и D, може да сте формирали неправилно отговора си от коефициентите в точката $(2p, 5r)$. Ако сте избрали Избор C, може да сте объркали $r$ и $p$.

Обърнете внимание, че докато това е в раздела за калкулатори на SAT, вие абсолютно не се нуждаете от вашия калкулатор, за да го решите!

Въпрос 11

Силоз за зърно е изграден от два десни кръгли конуса и десен кръгъл цилиндър с вътрешни размери, представени от фигурата по-горе. Кое от следните е най-близо до обема на силоза за зърно в кубични футове?

А) 261,8
Б) 785,4
В) 916,3
Г) 1047,2

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Обемът на силоза за зърно може да се намери чрез добавяне на обемите на всички твърди вещества, от които се състои (цилиндър и два конуса). Силозът се състои от цилиндър (с височина 10 фута и радиус на основата 5 фута) и два конуса (всеки с височина 5 фута и радиус на основата 5 фута). Формулите, дадени в началото на раздела SAT Math:

Обем на конус

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Обем на цилиндър

$$V=πr^2h$$

може да се използва за определяне на общия обем на силоза. Тъй като двата конуса имат еднакви размери, общият обем, в кубични футове, на силоза се дава от

$$V_{силоз}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

което е приблизително равно на 1047,2 кубически фута.

Крайният отговор е D.

Въпрос 12

Ако $x$ е средното (средноаритметично) на $m$ и $9$, $y$ е средното на $2m$ и $15$, а $z$ е средното на $3m$ и $18$, колко е средната стойност на $x$, $y$ и $z$ по отношение на $m$?

А) $m+6$
B) $m+7$
В) $2 млн.+14 $
Г) $3 милиона + $21

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Тъй като средната (средноаритметична) стойност на две числа е равна на сумата от двете числа, разделена на 2, уравненията $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$ са верни. Средната стойност на $x$, $y$ и $z$ се дава от ${x + y + z}/{3}$. Заместването на изразите в m за всяка променлива ($x$, $y$, $z$) дава

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Тази дроб може да се опрости до $m + 7$.

Крайният отговор е Б.

Въпрос 13

Функцията $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ е изобразена в $xy$-равнината по-горе. Ако $k$ е константа, така че уравнението $f(x)=k$ има три реални решения, кое от следните може да бъде стойността на $k$?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Уравнението $f(x) = k$ дава решенията на системата от уравнения

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

и

$$y = k$$

Реалното решение на система от две уравнения съответства на точка на пресичане на графиките на двете уравнения в $xy$-равнината.

Графиката на $y = k$ е хоризонтална права, която съдържа точката $(0, k)$ и пресича графиката на кубичното уравнение три пъти (тъй като то има три реални решения). Като се има предвид графиката, единствената хоризонтална линия, която пресича кубичното уравнение три пъти, е линията с уравнението $y = −3$, или $f(x) = −3$. Следователно $k$ е $-3$.

Крайният отговор е D.

Въпрос 14

$$q={1/2}nv^2$$

Динамичното налягане $q$, генерирано от течност, движеща се със скорост $v$, може да се намери с помощта на горната формула, където $n$ е постоянната плътност на течността. Авиоинженер използва формулата, за да намери динамичното налягане на течност, движеща се със скорост $v$ и същата течност, движеща се със скорост 1,5$v$. Какво е отношението на динамичното налягане на по-бързата течност към динамичното налягане на по-бавната течност?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да разрешите този проблем, трябва да настроите уравнения с променливи. Нека $q_1$ е динамичното налягане на по-бавната течност, движеща се със скорост $v_1$, и нека $q_2$ е динамичното налягане на по-бързата течност, движеща се със скорост $v_2$. Тогава

$$v_2 =1,5v_1$$

Като се има предвид уравнението $q = {1}/{2}nv^2$, заместването на динамичното налягане и скоростта на по-бързата течност дава $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Тъй като $v_2 =1,5v_1$, изразът $1,5v_1$ може да бъде заменен с $v_2$ в това уравнение, което дава $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Като повдигнете $1,5$ на квадрат, можете да пренапишете предишното уравнение като

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Следователно съотношението на динамичното налягане на по-бързия флуид е

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Крайният отговор е 2,25 или 9/4.

Въпрос 15

За полином $p(x)$ стойността на $p(3)$ е $-2$. Кое от следните трябва да е вярно за $p(x)$?

A) $x-5$ е фактор на $p(x)$.
Б) $x-2$ е фактор на $p(x)$.
В) $x+2$ е множител на $p(x)$.
Г) Остатъкът, когато $p(x)$ се дели на $x-3$, е $-2$.

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Ако полиномът $p(x)$ се раздели на полином от формата $x+k$ (което отчита всички възможни варианти за отговор в този въпрос), резултатът може да бъде записан като

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

където $q(x)$ е полином и $r$ е остатъкът. Тъй като $x + k$ е полином от степен 1 ​​(което означава, че включва само $x^1$ и не по-високи показатели), остатъкът е реално число.

Следователно $p(x)$ може да се пренапише като $p(x) = (x + k)q(x) + r$, където $r$ е реално число.

Въпросът гласи, че $p(3) = -2$, така че това трябва да е вярно

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Сега можем да включим всички възможни отговори. Ако отговорът е A, B или C, $r$ ще бъде $0$, докато ако отговорът е D, $r$ ще бъде $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Това може да е вярно, но само ако $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Това може да е вярно, но само ако $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Това може да е вярно, но само ако $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Това ще винаги бъди верен без значение какво е $q(3)$.

От възможните отговори, единственият, който трябва да вярно за $p(x)$ е D, че остатъкът, когато $p(x)$ се дели на $x-3$ е -2.

Крайният отговор е D.

Заслужаваш цялата дрямка, след като си отговорил на тези въпроси.

Какво е общото между най-трудните въпроси по математика SAT?

Важно е да разберете какво прави тези трудни въпроси „трудни“. Правейки това, вие ще можете както да разбирате, така и да решавате подобни въпроси, когато ги видите в деня на теста, както и да имате по-добра стратегия за идентифициране и коригиране на вашите предишни математически грешки на SAT.

В този раздел ще разгледаме какво е общото между тези въпроси и ще дадем примери за всеки тип. Някои от причините, поради които най-трудните математически въпроси са най-трудните математически въпроси, е, че те:

#1: Тествайте няколко математически концепции наведнъж

Тук трябва да се занимаваме с въображаеми числа и дроби наведнъж.

Тайната на успеха: Помислете каква приложима математика бихте могли да използвате, за да разрешите проблема, правете стъпка по стъпка и опитвайте всяка техника, докато намерите тази, която работи!

#2: Включете много стъпки

Запомнете: колкото повече стъпки трябва да предприемете, толкова по-лесно ще объркате някъде по линията!

Трябва да решим този проблем на стъпки (извършвайки няколко средни стойности), за да отключим останалите отговори в ефекта на доминото. Това може да стане объркващо, особено ако сте стресирани или ви липсва време.

Тайната на успеха: Направете го бавно, вървете го стъпка по стъпка и проверете отново работата си, за да не правите грешки!

#3: Тестови концепции, с които имате ограничени познания

Например, много ученици са по-малко запознати с функциите, отколкото с дробите и процентите, така че повечето функционални въпроси се считат за проблеми с „висока трудност“.

Ако не се ориентирате във функциите, това би било труден проблем.

Тайната на успеха: Прегледайте математическите понятия, с които не сте толкова запознати, като например функции. Предлагаме да използвате нашите чудесни безплатни ръководства за преглед на SAT Math.

#4: Са формулирани по необичаен или заплетен начин

Може да е трудно да разберете какви точно са някои въпроси питам , много по-малко да разберете как да ги разрешите. Това е особено вярно, когато въпросът се намира в края на раздела и времето ви изтича.

Тъй като този въпрос предоставя толкова много информация без диаграма, може да бъде трудно да се разгадаете в ограниченото позволено време.

Тайната на успеха: Отделете време, анализирайте какво се иска от вас и начертайте диаграма, ако ви е от полза.

#5: Използвайте много различни променливи

С толкова много различни променливи в играта е много лесно да се объркате.

Тайната на успеха: Отделете време, анализирайте какво се иска от вас и помислете дали включването на числа е добра стратегия за решаване на проблема (не би било за въпроса по-горе, но би било за много други въпроси, свързани с SAT).

Вземане

SAT е маратон и колкото по-добре сте подготвени за него, толкова по-добре ще се чувствате в деня на теста. Ако знаете как да се справяте с най-трудните въпроси, които тестът може да ви зададе, ще направите полагането на истински SAT да изглежда много по-малко обезсърчително.

Ако смятате, че тези въпроси са лесни, уверете се, че не подценявате ефекта на адреналина и умората върху способността ви да решавате проблеми. Докато продължавате да учите, винаги се придържайте към указанията за правилното време и се опитвайте да правите пълни тестове, когато е възможно. Това е най-добрият начин да пресъздадете действителната тестова среда, така че да можете да се подготвите за истинската сделка.

Ако смятате, че тези въпроси са предизвикателни, не забравяйте да засилите знанията си по математика, като разгледате нашите индивидуални ръководства по математика за SAT. Там ще видите по-подробни обяснения на въпросните теми, както и по-подробни разбивки на отговорите.

Какво следва?

Чувствате ли, че тези въпроси са по-трудни, отколкото сте очаквали? Разгледайте всички теми, обхванати в раздела SAT по математика, и след това отбележете кои раздели представляват особена трудност за вас. След това разгледайте нашите индивидуални ръководства по математика, за да ви помогнем да подкрепите някоя от тези слаби области.

Времето ви свършва за раздела по математика SAT? Нашето ръководство ще ви помогне да победите часовника и да увеличите максимално резултата си.

Стремите се към перфектен резултат? Разгледайте нашето ръководство за това как да получите перфектни 800 в секцията по математика SAT , написана от перфектен голмайстор.

Искате ли да се тествате с най-трудните въпроси по математика SAT? Искате ли да знаете какво прави тези въпроси толкова трудни и как най-добре да ги разрешите? Ако сте готови наистина да забиете зъбите си в раздела по математика SAT и да сте се ориентирали към този перфектен резултат, тогава това е ръководството за вас.

Събрахме това, което вярваме, че е 15-те най-трудни въпроса за текущия SAT , със стратегии и обяснения на отговорите за всеки. Това са всички трудни въпроси за SAT Math от практическите тестове SAT на College Board, което означава, че разбирането им е един от най-добрите начини за учене за онези от вас, които се стремят към съвършенство.

Изображение: Соня Севиля /Уикимедия

Кратък преглед на SAT Math

Третият и четвъртият раздел на SAT винаги ще бъдат раздели по математика . Първият подраздел по математика (обозначен с „3“) прави не ви позволяват да използвате калкулатор, докато вторият математически подраздел (означен като „4“) прави позволяват използването на калкулатор. Не се тревожете много за раздела без калкулатор обаче: ако не ви е разрешено да използвате калкулатор за въпрос, това означава, че не се нуждаете от калкулатор, за да отговорите на него.

Всеки математически подраздел е подреден по възходящ ред на трудност (където колкото повече време отнема решаването на даден проблем и колкото по-малко хора отговарят правилно, толкова по-труден е той). Във всеки подраздел въпрос 1 ще бъде „лесен“, а въпрос 15 ще се счита за „труден“. Въпреки това, възходящата трудност се нулира от лесна към трудна в мрежата.

Следователно въпросите с множество отговори са подредени с нарастваща трудност (въпроси 1 и 2 ще бъдат най-лесните, въпроси 14 и 15 ще бъдат най-трудните), но нивото на трудност се нулира за секцията в мрежата (което означава, че въпроси 16 и 17 отново ще бъдат „лесно“ и въпроси 19 и 20 ще бъдат много трудни).

С много малки изключения тогава, най-трудните математически задачи на SAT ще бъдат групирани в края на сегментите с множество избори или във втората половина на въпросите в мрежата. Освен разположението им в теста обаче, тези въпроси споделят и няколко други общи неща. След минута ще разгледаме примерни въпроси и как да ги решим, след което ще ги анализираме, за да разберем какво е общото между тези типове въпроси.

Но първо: Трябва ли да се фокусирате върху най-трудните математически въпроси точно сега?

Ако тепърва започвате подготовката си за обучение (или ако просто сте пропуснали тази първа, решаваща стъпка), определено спрете и вземете пълен практически тест, за да прецените текущото си ниво на точкуване. Вижте нашето ръководство за всички безплатни практически тестове SAT, достъпни онлайн и след това седнете да вземете тест наведнъж.

Абсолютно най-добрият начин да оцените текущото си ниво е просто да вземете практическия тест SAT, сякаш е истински, като спазвате стриктно време и работите направо само с разрешените почивки (знаем – вероятно не е любимият ви начин да прекарате събота). След като придобиете добра представа за текущото си ниво и процентилно класиране, можете да зададете етапи и цели за крайния си резултат от SAT Math.

Ако в момента постигате резултати в диапазона 200-400 или 400-600 на SAT Math, най-добрият ви залог е първо да разгледате нашето ръководство за подобряване на резултата ви по математика да бъдете постоянно на или над 600, преди да започнете да се опитвате да се справите с най-трудните математически задачи на теста.

Ако обаче вече имате резултат над 600 в раздела по математика и искате да тествате смелостта си за истински SAT, тогава определено продължете към останалата част от това ръководство. Ако се стремите към перфектно (или близо до) , тогава ще трябва да знаете как изглеждат най-трудните задачи по математика SAT и как да ги решавате. И за щастие точно това ще направим.

ВНИМАНИЕ: Тъй като има ограничен брой официални практически тестове SAT , може да изчакате да прочетете тази статия, докато не опитате всички или повечето от първите четири официални практически теста (тъй като повечето от въпросите по-долу са взети от тези тестове). Ако се притеснявате да не развалите тези тестове, спрете да четете това ръководство сега; върнете се и го прочетете, когато ги завършите.

А сега да преминем към нашия списък с въпроси (уау)!

Изображение: Niytx /DeviantArt

15-те най-трудни математически въпроса за SAT

Сега, след като сте сигурни, че трябва да се опитате да отговорите на тези въпроси, нека се потопим направо! По-долу сме подбрали 15 от най-трудните въпроса по SAT Math, които можете да опитате, заедно с указания как да получите отговора (ако сте смутени).

Без калкулатор SAT математически въпроси

Въпрос 1

$$C=5/9(F-32)$$

Горното уравнение показва как температурата $F$, измерена в градуси по Фаренхайт, е свързана с температура $C$, измерена в градуси по Целзий. Въз основа на уравнението кое от следните трябва да е вярно?

1. Повишаване на температурата с 1 градус по Фаренхайт е еквивалентно на повишаване на температурата с $5/9$ градуса по Целзий.
2. Повишаване на температурата с 1 градус по Целзий е еквивалентно на повишаване на температурата с 1,8 градуса по Фаренхайт.
3. Повишаване на температурата с $5/9$ градуса по Фаренхайт е еквивалентно на повишаване на температурата с 1 градус по Целзий.

А) Само аз
B) Само II
В) само III
Г) Само I и II

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Мислете за уравнението като за уравнение за линия

$$y=mx+b$$

къде в този случай

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

или

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Можете да видите, че наклонът на графиката е ${5}/{9}$, което означава, че за увеличение от 1 градус по Фаренхайт увеличението е ${5}/{9}$ от 1 градус по Целзий.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Следователно твърдение I е вярно. Това е еквивалентно да се каже, че увеличение от 1 градус по Целзий е равно на увеличение от ${9}/{5}$ градуса по Фаренхайт.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Тъй като ${9}/{5}$ = 1,8, твърдение II е вярно.

Единственият отговор, който има както твърдение I, така и твърдение II като вярно, е д , но ако имате време и искате да бъдете напълно задълбочени, можете също да проверите дали твърдение III (увеличаване с ${5}/{9}$ градуса по Фаренхайт е равно на повишаване на температурата с 1 градус по Целзий) е вярно :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (което е ≠ 1)$$

Увеличение с $5/9$ градуса по Фаренхайт води до увеличение с ${25}/{81}$, а не с 1 градус по Целзий, така че твърдение III не е вярно.

Крайният отговор е D.

Въпрос 2

Уравнението${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$е вярно за всички стойности на $x≠2/a$, където $a$ е константа.

Каква е стойността на $a$?

А) -16
Б) -3
В) 3
Г) 16

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Има два начина за решаване на този въпрос. По-бързият начин е да умножите всяка страна на даденото уравнение по $ax-2$ (за да можете да се отървете от дробта). Когато умножите всяка страна по $ax-2$, трябва да имате:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

След това трябва да умножите $(-8x-3)$ и $(ax-2)$ с помощта на FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

След това намалете от дясната страна на уравнението

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Тъй като коефициентите на $x^2$-члена трябва да са равни от двете страни на уравнението, $−8a = 24$, или $a = −3$.

Другият вариант, който е по-дълъг и по-досаден, е да се опитате да включите всички варианти на отговор за a и да видите кой избор на отговор прави двете страни на уравнението равни. Отново, това е по-дългият вариант и не го препоръчвам за действителния SAT, тъй като ще загуби твърде много време.

Крайният отговор е Б.

Въпрос 3

Ако $3x-y = 12$, каква е стойността на ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
В) $8^2$
D) Стойността не може да бъде определена от предоставената информация.

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Един подход е да се изрази

$${8^x}/{2^y}$$

така че числителят и знаменателят да са изразени с една и съща основа. Тъй като 2 и 8 са степени на 2, заместването на $2^3$ с 8 в числителя на ${8^x}/{2^y}$ дава

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

които могат да бъдат пренаписани

$${2^3x}/{2^y}$$

Тъй като числителят и знаменателят на имат обща основа, този израз може да бъде пренаписан като $2^(3x−y)$. Във въпроса се посочва, че $3x − y = 12$, така че човек може да замени 12 за показателя $3x − y$, което означава, че

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Крайният отговор е А.

Въпрос 4

Точки A и B лежат на окръжност с радиус 1, а дъгата ${AB}↖⌢$ има дължина $π/3$. Каква част от обиколката на окръжността е дължината на дъга ${AB}↖⌢$?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да разберете отговора на този въпрос, първо трябва да знаете формулата за намиране на обиколката на кръг.

Обиколката, $C$, на окръжност е $C = 2πr$, където $r$ е радиусът на окръжността. За дадения кръг с радиус 1, обиколката е $C = 2(π)(1)$, или $C = 2π$.

За да намерите каква част от обиколката е дължината на ${AB}↖⌢$, разделете дължината на дъгата на обиколката, което дава $π/3 ÷ 2π$. Това деление може да бъде представено чрез $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Дробта $1/6$ може също да бъде пренаписана като $0,166$ или $0,167$.

Крайният отговор е $1/6$, $0,166$ или $0,167$.

Въпрос 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Ако изразът по-горе се пренапише във формата $a+bi$, където $a$ и $b$ са реални числа, каква е стойността на $a$? (Забележка: $i=√{-1}$)

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да пренапишете ${8-i}/{3-2i}$ в стандартната форма $a + bi$, трябва да умножите числителя и знаменателя на ${8-i}/{3-2i}$ по конюгата , $3 + 2i$. Това е равно на

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Тъй като $i^2=-1$, тази последна дроб може да се сведе опростено до

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

което допълнително опростява до $2 + i$. Следователно, когато ${8-i}/{3-2i}$ се пренапише в стандартната форма a + bi, стойността на a е 2.

Крайният отговор е А.

Въпрос 6

В триъгълник $ABC$ мярката на $∠B$ е 90°, $BC=16$ и $AC$=20. Триъгълник $DEF$ е подобен на триъгълник $ABC$, където върховете $D$, $E$ и $F$ съответстват съответно на върховете $A$, $B$ и $C$, а всяка страна на триъгълника $ DEF$ е $1/3$ дължината на съответната страна на триъгълник $ABC$. Каква е стойността на $sinF$?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Триъгълникът ABC е правоъгълен триъгълник с прав ъгъл при B. Следователно $ov {AC}$ е хипотенузата на правоъгълния триъгълник ABC, а $ov {AB}$ и $ov {BC}$ са катетите на правоъгълен триъгълник ABC. Според Питагоровата теорема,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Тъй като триъгълник DEF е подобен на триъгълник ABC, като връх F съответства на връх C, мярката на $angle ∠ {F}$ е равна на мярката на $angle ∠ {C}$. Следователно $sin F = sin C$. От дължините на страните на триъгълник ABC,

$$sinF ={противопоставена страна}/{хипотенуза}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Следователно $sinF ={3}/{5}$.

Крайният отговор е ${3}/{5}$ или 0,6.

Позволени за калкулатор SAT математически въпроси

Въпрос 7

Непълната таблица по-горе обобщава броя на учениците левичари и учениците с дясна ръка по пол за учениците от осми клас в средното училище Keisel. Има 5 пъти повече студентки с дясна ръка, отколкото студентки с левичари и има 9 пъти повече студенти с дясна ръка, отколкото студенти с левичари. ако има общо 18 левичари и 122 десняци в училището, кое от следните е най-близко до вероятността произволно избран десничар да е жена? (Забележка: Да приемем, че никой от учениците в осми клас не е едновременно дясна и лява ръка.)

А) 0,410
Б) 0,357
В) 0,333
Г) 0,250

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да разрешите този проблем, трябва да създадете две уравнения, като използвате две променливи ($x$ и $y$) и информацията, която ви е дадена. Нека $x$ е броят на студентите левичари и нека $y$ е броят на студентите левичари. Използвайки информацията, дадена в задачата, броят на студентите с дясна ръка ще бъде $5x$, а броят на студентите с дясна ръка ще бъде $9y$. Тъй като общият брой на учениците левичари е 18, а общият брой на учениците с дясна ръка е 122, системата от уравнения по-долу трябва да е вярна:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Когато решите тази система от уравнения, получавате $x = 10$ и $y = 8$. Така 5*10, или 50, от 122 студенти с дясна ръка са жени. Следователно вероятността произволно избран студент с дясна ръка да е жена е ${50}/{122}$, което до най-близката хилядна е 0,410.

Крайният отговор е А.

Въпроси 8 и 9

Използвайте следната информация както за въпрос 7, така и за въпрос 8.

Ако купувачите влизат в магазин със средна скорост от $r$ купувачи на минута и всеки остава в магазина за средно време от $T$ минути, се дава средният брой купувачи в магазина, $N$, по всяко време по формулата $N=rT$. Тази връзка е известна като закон на Литъл.

Собственикът на Good Deals Store изчислява, че през работното време в магазина влизат средно по 3 купувача на минута и всеки от тях остава средно по 15 минути. Собственикът на магазина използва закона на Литъл, за да прецени, че в магазина има 45 купувачи по всяко време.

Въпрос 8

Законът на Литъл може да се приложи към всяка част от магазина, като конкретен отдел или касите. Собственикът на магазина определя, че по време на работното време приблизително 84 купувачи на час правят покупка и всеки от тези купувачи прекарва средно 5 минути на опашката за плащане. Приблизително колко купувачи чакат на опашката за касата по всяко време през работното време, за да направят покупка в Good Deals Store?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Тъй като въпросът гласи, че законът на Литъл може да се приложи към всяка отделна част от магазина (например само опашката за плащане), тогава средният брой купувачи, $N$, на опашката за плащане по всяко време е $N = rT $, където $r$ е броят на купувачите, влизащи на опашката за плащане на минута, а $T$ е средният брой минути, които всеки купувач прекарва на опашката за плащане.

Тъй като 84 купувачи на час правят покупка, 84 купувачи на час влизат на опашката за плащане. Това обаче трябва да се преобразува в броя купувачи на минута (за да се използва с $T = 5$). Тъй като един час има 60 минути, тарифата е ${84 купувачи на час}/{60 минути} = 1,4$ пазаруващи на минута. Използвайки дадената формула с $r = 1,4$ и $T = 5$ се получава

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Следователно средният брой купувачи, $N$, на опашката за касата по всяко време през работното време е 7.

Крайният отговор е 7.

Въпрос 9

Собственикът на Good Deals Store отваря нов магазин в града. За новия магазин собственикът изчислява, че през работно време средно 90 купувачи на всекичасвлизат в магазина и всеки от тях остава средно по 12 минути. Средният брой купувачи в новия магазин по всяко време е с колко процента по-малък от средния брой купувачи в оригиналния магазин по всяко време? (Забележка: Игнорирайте символа за процент, когато въвеждате отговора си. Например, ако отговорът е 42,1%, въведете 42,1)

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Според първоначалната предоставена информация прогнозният среден брой купувачи в първоначалния магазин по всяко време (N) е 45. Във въпроса се посочва, че в новия магазин управителят изчислява, че средно 90 купувачи на час (60 минути) влизат в магазина, което е еквивалентно на 1,5 купувача на минута (r). Мениджърът също изчислява, че всеки купувач остава в магазина средно 12 минути (T). Така, по закона на Литъл, има средно $N = rT = (1,5)(12) = 18$ купувачи в новия магазин по всяко време. Това е

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

процент по-малко от средния брой купувачи в оригиналния магазин по всяко време.

Крайният отговор е 60.

Въпрос 10

В $xy$-равнината точката $(p,r)$ лежи на правата с уравнение $y=x+b$, където $b$ е константа. Точката с координати $(2p, 5r)$ лежи на правата с уравнение $y=2x+b$. Ако $p≠0$, каква е стойността на $r/p$?

А) $2/5$

B) $3/4$

В) $4/3$

Г) $5/2$

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Тъй като точката $(p,r)$ лежи на правата с уравнение $y=x+b$, точката трябва да удовлетворява уравнението. Заместването на $p$ с $x$ и $r$ с $y$ в уравнението $y=x+b$ дава $r=p+b$, или $i b$ = $i r-i p $.

По същия начин, тъй като точката $(2p,5r)$ лежи на правата с уравнението $y=2x+b$, точката трябва да удовлетворява уравнението. Заместването на $2p$ с $x$ и $5r$ с $y$ в уравнението $y=2x+b$ дава:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

След това можем да зададем двете уравнения, равни на $b$, равни едно на друго и да опростим:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

И накрая, за да намерим $r/p$, трябва да разделим двете страни на уравнението на $p$ и на $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Правилният отговор е б , $3/4$.

Ако сте избрали варианти A и D, може да сте формирали неправилно отговора си от коефициентите в точката $(2p, 5r)$. Ако сте избрали Избор C, може да сте объркали $r$ и $p$.

Обърнете внимание, че докато това е в раздела за калкулатори на SAT, вие абсолютно не се нуждаете от вашия калкулатор, за да го решите!

Въпрос 11

Силоз за зърно е изграден от два десни кръгли конуса и десен кръгъл цилиндър с вътрешни размери, представени от фигурата по-горе. Кое от следните е най-близо до обема на силоза за зърно в кубични футове?

А) 261,8
Б) 785,4
В) 916,3
Г) 1047,2

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Обемът на силоза за зърно може да се намери чрез добавяне на обемите на всички твърди вещества, от които се състои (цилиндър и два конуса). Силозът се състои от цилиндър (с височина 10 фута и радиус на основата 5 фута) и два конуса (всеки с височина 5 фута и радиус на основата 5 фута). Формулите, дадени в началото на раздела SAT Math:

Обем на конус

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Обем на цилиндър

$$V=πr^2h$$

може да се използва за определяне на общия обем на силоза. Тъй като двата конуса имат еднакви размери, общият обем, в кубични футове, на силоза се дава от

$$V_{силоз}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

което е приблизително равно на 1047,2 кубически фута.

Крайният отговор е D.

Въпрос 12

Ако $x$ е средното (средноаритметично) на $m$ и $9$, $y$ е средното на $2m$ и $15$, а $z$ е средното на $3m$ и $18$, колко е средната стойност на $x$, $y$ и $z$ по отношение на $m$?

А) $m+6$
B) $m+7$
В) $2 млн.+14 $
Г) $3 милиона + $21

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Тъй като средната (средноаритметична) стойност на две числа е равна на сумата от двете числа, разделена на 2, уравненията $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$ са верни. Средната стойност на $x$, $y$ и $z$ се дава от ${x + y + z}/{3}$. Заместването на изразите в m за всяка променлива ($x$, $y$, $z$) дава

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Тази дроб може да се опрости до $m + 7$.

Крайният отговор е Б.

Въпрос 13

Функцията $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ е изобразена в $xy$-равнината по-горе. Ако $k$ е константа, така че уравнението $f(x)=k$ има три реални решения, кое от следните може да бъде стойността на $k$?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Уравнението $f(x) = k$ дава решенията на системата от уравнения

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

и

$$y = k$$

Реалното решение на система от две уравнения съответства на точка на пресичане на графиките на двете уравнения в $xy$-равнината.

Графиката на $y = k$ е хоризонтална права, която съдържа точката $(0, k)$ и пресича графиката на кубичното уравнение три пъти (тъй като то има три реални решения). Като се има предвид графиката, единствената хоризонтална линия, която пресича кубичното уравнение три пъти, е линията с уравнението $y = −3$, или $f(x) = −3$. Следователно $k$ е $-3$.

Крайният отговор е D.

Въпрос 14

$$q={1/2}nv^2$$

Динамичното налягане $q$, генерирано от течност, движеща се със скорост $v$, може да се намери с помощта на горната формула, където $n$ е постоянната плътност на течността. Авиоинженер използва формулата, за да намери динамичното налягане на течност, движеща се със скорост $v$ и същата течност, движеща се със скорост 1,5$v$. Какво е отношението на динамичното налягане на по-бързата течност към динамичното налягане на по-бавната течност?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да разрешите този проблем, трябва да настроите уравнения с променливи. Нека $q_1$ е динамичното налягане на по-бавната течност, движеща се със скорост $v_1$, и нека $q_2$ е динамичното налягане на по-бързата течност, движеща се със скорост $v_2$. Тогава

$$v_2 =1,5v_1$$

Като се има предвид уравнението $q = {1}/{2}nv^2$, заместването на динамичното налягане и скоростта на по-бързата течност дава $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Тъй като $v_2 =1,5v_1$, изразът $1,5v_1$ може да бъде заменен с $v_2$ в това уравнение, което дава $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Като повдигнете $1,5$ на квадрат, можете да пренапишете предишното уравнение като

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Следователно съотношението на динамичното налягане на по-бързия флуид е

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Крайният отговор е 2,25 или 9/4.

Въпрос 15

За полином $p(x)$ стойността на $p(3)$ е $-2$. Кое от следните трябва да е вярно за $p(x)$?

A) $x-5$ е фактор на $p(x)$.
Б) $x-2$ е фактор на $p(x)$.
В) $x+2$ е множител на $p(x)$.
Г) Остатъкът, когато $p(x)$ се дели на $x-3$, е $-2$.

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Ако полиномът $p(x)$ се раздели на полином от формата $x+k$ (което отчита всички възможни варианти за отговор в този въпрос), резултатът може да бъде записан като

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

където $q(x)$ е полином и $r$ е остатъкът. Тъй като $x + k$ е полином от степен 1 ​​(което означава, че включва само $x^1$ и не по-високи показатели), остатъкът е реално число.

Следователно $p(x)$ може да се пренапише като $p(x) = (x + k)q(x) + r$, където $r$ е реално число.

Въпросът гласи, че $p(3) = -2$, така че това трябва да е вярно

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Сега можем да включим всички възможни отговори. Ако отговорът е A, B или C, $r$ ще бъде $0$, докато ако отговорът е D, $r$ ще бъде $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Това може да е вярно, но само ако $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Това може да е вярно, но само ако $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Това може да е вярно, но само ако $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Това ще винаги бъди верен без значение какво е $q(3)$.

От възможните отговори, единственият, който трябва да вярно за $p(x)$ е D, че остатъкът, когато $p(x)$ се дели на $x-3$ е -2.

Крайният отговор е D.

Заслужаваш цялата дрямка, след като си отговорил на тези въпроси.

Какво е общото между най-трудните въпроси по математика SAT?

Важно е да разберете какво прави тези трудни въпроси „трудни“. Правейки това, вие ще можете както да разбирате, така и да решавате подобни въпроси, когато ги видите в деня на теста, както и да имате по-добра стратегия за идентифициране и коригиране на вашите предишни математически грешки на SAT.

В този раздел ще разгледаме какво е общото между тези въпроси и ще дадем примери за всеки тип. Някои от причините, поради които най-трудните математически въпроси са най-трудните математически въпроси, е, че те:

#1: Тествайте няколко математически концепции наведнъж

Тук трябва да се занимаваме с въображаеми числа и дроби наведнъж.

Тайната на успеха: Помислете каква приложима математика бихте могли да използвате, за да разрешите проблема, правете стъпка по стъпка и опитвайте всяка техника, докато намерите тази, която работи!

#2: Включете много стъпки

Запомнете: колкото повече стъпки трябва да предприемете, толкова по-лесно ще объркате някъде по линията!

Трябва да решим този проблем на стъпки (извършвайки няколко средни стойности), за да отключим останалите отговори в ефекта на доминото. Това може да стане объркващо, особено ако сте стресирани или ви липсва време.

Тайната на успеха: Направете го бавно, вървете го стъпка по стъпка и проверете отново работата си, за да не правите грешки!

#3: Тестови концепции, с които имате ограничени познания

Например, много ученици са по-малко запознати с функциите, отколкото с дробите и процентите, така че повечето функционални въпроси се считат за проблеми с „висока трудност“.

Ако не се ориентирате във функциите, това би било труден проблем.

Тайната на успеха: Прегледайте математическите понятия, с които не сте толкова запознати, като например функции. Предлагаме да използвате нашите чудесни безплатни ръководства за преглед на SAT Math.

#4: Са формулирани по необичаен или заплетен начин

Може да е трудно да разберете какви точно са някои въпроси питам , много по-малко да разберете как да ги разрешите. Това е особено вярно, когато въпросът се намира в края на раздела и времето ви изтича.

Тъй като този въпрос предоставя толкова много информация без диаграма, може да бъде трудно да се разгадаете в ограниченото позволено време.

Тайната на успеха: Отделете време, анализирайте какво се иска от вас и начертайте диаграма, ако ви е от полза.

#5: Използвайте много различни променливи

С толкова много различни променливи в играта е много лесно да се объркате.

Тайната на успеха: Отделете време, анализирайте какво се иска от вас и помислете дали включването на числа е добра стратегия за решаване на проблема (не би било за въпроса по-горе, но би било за много други въпроси, свързани с SAT).

Вземане

SAT е маратон и колкото по-добре сте подготвени за него, толкова по-добре ще се чувствате в деня на теста. Ако знаете как да се справяте с най-трудните въпроси, които тестът може да ви зададе, ще направите полагането на истински SAT да изглежда много по-малко обезсърчително.

Ако смятате, че тези въпроси са лесни, уверете се, че не подценявате ефекта на адреналина и умората върху способността ви да решавате проблеми. Докато продължавате да учите, винаги се придържайте към указанията за правилното време и се опитвайте да правите пълни тестове, когато е възможно. Това е най-добрият начин да пресъздадете действителната тестова среда, така че да можете да се подготвите за истинската сделка.

Ако смятате, че тези въпроси са предизвикателни, не забравяйте да засилите знанията си по математика, като разгледате нашите индивидуални ръководства по математика за SAT. Там ще видите по-подробни обяснения на въпросните теми, както и по-подробни разбивки на отговорите.

Какво следва?

Чувствате ли, че тези въпроси са по-трудни, отколкото сте очаквали? Разгледайте всички теми, обхванати в раздела SAT по математика, и след това отбележете кои раздели представляват особена трудност за вас. След това разгледайте нашите индивидуални ръководства по математика, за да ви помогнем да подкрепите някоя от тези слаби области.

Времето ви свършва за раздела по математика SAT? Нашето ръководство ще ви помогне да победите часовника и да увеличите максимално резултата си.

Стремите се към перфектен резултат? Разгледайте нашето ръководство за това как да получите перфектни 800 в секцията по математика SAT , написана от перфектен голмайстор.

Крайният отговор е /6$,

Искате ли да се тествате с най-трудните въпроси по математика SAT? Искате ли да знаете какво прави тези въпроси толкова трудни и как най-добре да ги разрешите? Ако сте готови наистина да забиете зъбите си в раздела по математика SAT и да сте се ориентирали към този перфектен резултат, тогава това е ръководството за вас.

Събрахме това, което вярваме, че е 15-те най-трудни въпроса за текущия SAT , със стратегии и обяснения на отговорите за всеки. Това са всички трудни въпроси за SAT Math от практическите тестове SAT на College Board, което означава, че разбирането им е един от най-добрите начини за учене за онези от вас, които се стремят към съвършенство.

Изображение: Соня Севиля /Уикимедия

Кратък преглед на SAT Math

Третият и четвъртият раздел на SAT винаги ще бъдат раздели по математика . Първият подраздел по математика (обозначен с „3“) прави не ви позволяват да използвате калкулатор, докато вторият математически подраздел (означен като „4“) прави позволяват използването на калкулатор. Не се тревожете много за раздела без калкулатор обаче: ако не ви е разрешено да използвате калкулатор за въпрос, това означава, че не се нуждаете от калкулатор, за да отговорите на него.

Всеки математически подраздел е подреден по възходящ ред на трудност (където колкото повече време отнема решаването на даден проблем и колкото по-малко хора отговарят правилно, толкова по-труден е той). Във всеки подраздел въпрос 1 ще бъде „лесен“, а въпрос 15 ще се счита за „труден“. Въпреки това, възходящата трудност се нулира от лесна към трудна в мрежата.

Следователно въпросите с множество отговори са подредени с нарастваща трудност (въпроси 1 и 2 ще бъдат най-лесните, въпроси 14 и 15 ще бъдат най-трудните), но нивото на трудност се нулира за секцията в мрежата (което означава, че въпроси 16 и 17 отново ще бъдат „лесно“ и въпроси 19 и 20 ще бъдат много трудни).

С много малки изключения тогава, най-трудните математически задачи на SAT ще бъдат групирани в края на сегментите с множество избори или във втората половина на въпросите в мрежата. Освен разположението им в теста обаче, тези въпроси споделят и няколко други общи неща. След минута ще разгледаме примерни въпроси и как да ги решим, след което ще ги анализираме, за да разберем какво е общото между тези типове въпроси.

Но първо: Трябва ли да се фокусирате върху най-трудните математически въпроси точно сега?

Ако тепърва започвате подготовката си за обучение (или ако просто сте пропуснали тази първа, решаваща стъпка), определено спрете и вземете пълен практически тест, за да прецените текущото си ниво на точкуване. Вижте нашето ръководство за всички безплатни практически тестове SAT, достъпни онлайн и след това седнете да вземете тест наведнъж.

Абсолютно най-добрият начин да оцените текущото си ниво е просто да вземете практическия тест SAT, сякаш е истински, като спазвате стриктно време и работите направо само с разрешените почивки (знаем – вероятно не е любимият ви начин да прекарате събота). След като придобиете добра представа за текущото си ниво и процентилно класиране, можете да зададете етапи и цели за крайния си резултат от SAT Math.

Ако в момента постигате резултати в диапазона 200-400 или 400-600 на SAT Math, най-добрият ви залог е първо да разгледате нашето ръководство за подобряване на резултата ви по математика да бъдете постоянно на или над 600, преди да започнете да се опитвате да се справите с най-трудните математически задачи на теста.

Ако обаче вече имате резултат над 600 в раздела по математика и искате да тествате смелостта си за истински SAT, тогава определено продължете към останалата част от това ръководство. Ако се стремите към перфектно (или близо до) , тогава ще трябва да знаете как изглеждат най-трудните задачи по математика SAT и как да ги решавате. И за щастие точно това ще направим.

ВНИМАНИЕ: Тъй като има ограничен брой официални практически тестове SAT , може да изчакате да прочетете тази статия, докато не опитате всички или повечето от първите четири официални практически теста (тъй като повечето от въпросите по-долу са взети от тези тестове). Ако се притеснявате да не развалите тези тестове, спрете да четете това ръководство сега; върнете се и го прочетете, когато ги завършите.

А сега да преминем към нашия списък с въпроси (уау)!

Изображение: Niytx /DeviantArt

15-те най-трудни математически въпроса за SAT

Сега, след като сте сигурни, че трябва да се опитате да отговорите на тези въпроси, нека се потопим направо! По-долу сме подбрали 15 от най-трудните въпроса по SAT Math, които можете да опитате, заедно с указания как да получите отговора (ако сте смутени).

Без калкулатор SAT математически въпроси

Въпрос 1

$$C=5/9(F-32)$$

Горното уравнение показва как температурата $F$, измерена в градуси по Фаренхайт, е свързана с температура $C$, измерена в градуси по Целзий. Въз основа на уравнението кое от следните трябва да е вярно?

1. Повишаване на температурата с 1 градус по Фаренхайт е еквивалентно на повишаване на температурата с $5/9$ градуса по Целзий.
2. Повишаване на температурата с 1 градус по Целзий е еквивалентно на повишаване на температурата с 1,8 градуса по Фаренхайт.
3. Повишаване на температурата с $5/9$ градуса по Фаренхайт е еквивалентно на повишаване на температурата с 1 градус по Целзий.

А) Само аз
B) Само II
В) само III
Г) Само I и II

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Мислете за уравнението като за уравнение за линия

$$y=mx+b$$

къде в този случай

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

или

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Можете да видите, че наклонът на графиката е ${5}/{9}$, което означава, че за увеличение от 1 градус по Фаренхайт увеличението е ${5}/{9}$ от 1 градус по Целзий.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Следователно твърдение I е вярно. Това е еквивалентно да се каже, че увеличение от 1 градус по Целзий е равно на увеличение от ${9}/{5}$ градуса по Фаренхайт.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Тъй като ${9}/{5}$ = 1,8, твърдение II е вярно.

Единственият отговор, който има както твърдение I, така и твърдение II като вярно, е д , но ако имате време и искате да бъдете напълно задълбочени, можете също да проверите дали твърдение III (увеличаване с ${5}/{9}$ градуса по Фаренхайт е равно на повишаване на температурата с 1 градус по Целзий) е вярно :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (което е ≠ 1)$$

Увеличение с $5/9$ градуса по Фаренхайт води до увеличение с ${25}/{81}$, а не с 1 градус по Целзий, така че твърдение III не е вярно.

Крайният отговор е D.

Въпрос 2

Уравнението${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$е вярно за всички стойности на $x≠2/a$, където $a$ е константа.

Каква е стойността на $a$?

А) -16
Б) -3
В) 3
Г) 16

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Има два начина за решаване на този въпрос. По-бързият начин е да умножите всяка страна на даденото уравнение по $ax-2$ (за да можете да се отървете от дробта). Когато умножите всяка страна по $ax-2$, трябва да имате:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

След това трябва да умножите $(-8x-3)$ и $(ax-2)$ с помощта на FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

След това намалете от дясната страна на уравнението

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Тъй като коефициентите на $x^2$-члена трябва да са равни от двете страни на уравнението, $−8a = 24$, или $a = −3$.

Другият вариант, който е по-дълъг и по-досаден, е да се опитате да включите всички варианти на отговор за a и да видите кой избор на отговор прави двете страни на уравнението равни. Отново, това е по-дългият вариант и не го препоръчвам за действителния SAT, тъй като ще загуби твърде много време.

Крайният отговор е Б.

Въпрос 3

Ако $3x-y = 12$, каква е стойността на ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
В) $8^2$
D) Стойността не може да бъде определена от предоставената информация.

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Един подход е да се изрази

$${8^x}/{2^y}$$

така че числителят и знаменателят да са изразени с една и съща основа. Тъй като 2 и 8 са степени на 2, заместването на $2^3$ с 8 в числителя на ${8^x}/{2^y}$ дава

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

които могат да бъдат пренаписани

$${2^3x}/{2^y}$$

Тъй като числителят и знаменателят на имат обща основа, този израз може да бъде пренаписан като $2^(3x−y)$. Във въпроса се посочва, че $3x − y = 12$, така че човек може да замени 12 за показателя $3x − y$, което означава, че

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Крайният отговор е А.

Въпрос 4

Точки A и B лежат на окръжност с радиус 1, а дъгата ${AB}↖⌢$ има дължина $π/3$. Каква част от обиколката на окръжността е дължината на дъга ${AB}↖⌢$?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да разберете отговора на този въпрос, първо трябва да знаете формулата за намиране на обиколката на кръг.

Обиколката, $C$, на окръжност е $C = 2πr$, където $r$ е радиусът на окръжността. За дадения кръг с радиус 1, обиколката е $C = 2(π)(1)$, или $C = 2π$.

За да намерите каква част от обиколката е дължината на ${AB}↖⌢$, разделете дължината на дъгата на обиколката, което дава $π/3 ÷ 2π$. Това деление може да бъде представено чрез $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Дробта $1/6$ може също да бъде пренаписана като $0,166$ или $0,167$.

Крайният отговор е $1/6$, $0,166$ или $0,167$.

Въпрос 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Ако изразът по-горе се пренапише във формата $a+bi$, където $a$ и $b$ са реални числа, каква е стойността на $a$? (Забележка: $i=√{-1}$)

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да пренапишете ${8-i}/{3-2i}$ в стандартната форма $a + bi$, трябва да умножите числителя и знаменателя на ${8-i}/{3-2i}$ по конюгата , $3 + 2i$. Това е равно на

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Тъй като $i^2=-1$, тази последна дроб може да се сведе опростено до

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

което допълнително опростява до $2 + i$. Следователно, когато ${8-i}/{3-2i}$ се пренапише в стандартната форма a + bi, стойността на a е 2.

Крайният отговор е А.

Въпрос 6

В триъгълник $ABC$ мярката на $∠B$ е 90°, $BC=16$ и $AC$=20. Триъгълник $DEF$ е подобен на триъгълник $ABC$, където върховете $D$, $E$ и $F$ съответстват съответно на върховете $A$, $B$ и $C$, а всяка страна на триъгълника $ DEF$ е $1/3$ дължината на съответната страна на триъгълник $ABC$. Каква е стойността на $sinF$?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Триъгълникът ABC е правоъгълен триъгълник с прав ъгъл при B. Следователно $ov {AC}$ е хипотенузата на правоъгълния триъгълник ABC, а $ov {AB}$ и $ov {BC}$ са катетите на правоъгълен триъгълник ABC. Според Питагоровата теорема,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Тъй като триъгълник DEF е подобен на триъгълник ABC, като връх F съответства на връх C, мярката на $angle ∠ {F}$ е равна на мярката на $angle ∠ {C}$. Следователно $sin F = sin C$. От дължините на страните на триъгълник ABC,

$$sinF ={противопоставена страна}/{хипотенуза}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Следователно $sinF ={3}/{5}$.

Крайният отговор е ${3}/{5}$ или 0,6.

Позволени за калкулатор SAT математически въпроси

Въпрос 7

Непълната таблица по-горе обобщава броя на учениците левичари и учениците с дясна ръка по пол за учениците от осми клас в средното училище Keisel. Има 5 пъти повече студентки с дясна ръка, отколкото студентки с левичари и има 9 пъти повече студенти с дясна ръка, отколкото студенти с левичари. ако има общо 18 левичари и 122 десняци в училището, кое от следните е най-близко до вероятността произволно избран десничар да е жена? (Забележка: Да приемем, че никой от учениците в осми клас не е едновременно дясна и лява ръка.)

А) 0,410
Б) 0,357
В) 0,333
Г) 0,250

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да разрешите този проблем, трябва да създадете две уравнения, като използвате две променливи ($x$ и $y$) и информацията, която ви е дадена. Нека $x$ е броят на студентите левичари и нека $y$ е броят на студентите левичари. Използвайки информацията, дадена в задачата, броят на студентите с дясна ръка ще бъде $5x$, а броят на студентите с дясна ръка ще бъде $9y$. Тъй като общият брой на учениците левичари е 18, а общият брой на учениците с дясна ръка е 122, системата от уравнения по-долу трябва да е вярна:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Когато решите тази система от уравнения, получавате $x = 10$ и $y = 8$. Така 5*10, или 50, от 122 студенти с дясна ръка са жени. Следователно вероятността произволно избран студент с дясна ръка да е жена е ${50}/{122}$, което до най-близката хилядна е 0,410.

Крайният отговор е А.

Въпроси 8 и 9

Използвайте следната информация както за въпрос 7, така и за въпрос 8.

Ако купувачите влизат в магазин със средна скорост от $r$ купувачи на минута и всеки остава в магазина за средно време от $T$ минути, се дава средният брой купувачи в магазина, $N$, по всяко време по формулата $N=rT$. Тази връзка е известна като закон на Литъл.

Собственикът на Good Deals Store изчислява, че през работното време в магазина влизат средно по 3 купувача на минута и всеки от тях остава средно по 15 минути. Собственикът на магазина използва закона на Литъл, за да прецени, че в магазина има 45 купувачи по всяко време.

Въпрос 8

Законът на Литъл може да се приложи към всяка част от магазина, като конкретен отдел или касите. Собственикът на магазина определя, че по време на работното време приблизително 84 купувачи на час правят покупка и всеки от тези купувачи прекарва средно 5 минути на опашката за плащане. Приблизително колко купувачи чакат на опашката за касата по всяко време през работното време, за да направят покупка в Good Deals Store?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Тъй като въпросът гласи, че законът на Литъл може да се приложи към всяка отделна част от магазина (например само опашката за плащане), тогава средният брой купувачи, $N$, на опашката за плащане по всяко време е $N = rT $, където $r$ е броят на купувачите, влизащи на опашката за плащане на минута, а $T$ е средният брой минути, които всеки купувач прекарва на опашката за плащане.

Тъй като 84 купувачи на час правят покупка, 84 купувачи на час влизат на опашката за плащане. Това обаче трябва да се преобразува в броя купувачи на минута (за да се използва с $T = 5$). Тъй като един час има 60 минути, тарифата е ${84 купувачи на час}/{60 минути} = 1,4$ пазаруващи на минута. Използвайки дадената формула с $r = 1,4$ и $T = 5$ се получава

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Следователно средният брой купувачи, $N$, на опашката за касата по всяко време през работното време е 7.

Крайният отговор е 7.

Въпрос 9

Собственикът на Good Deals Store отваря нов магазин в града. За новия магазин собственикът изчислява, че през работно време средно 90 купувачи на всекичасвлизат в магазина и всеки от тях остава средно по 12 минути. Средният брой купувачи в новия магазин по всяко време е с колко процента по-малък от средния брой купувачи в оригиналния магазин по всяко време? (Забележка: Игнорирайте символа за процент, когато въвеждате отговора си. Например, ако отговорът е 42,1%, въведете 42,1)

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Според първоначалната предоставена информация прогнозният среден брой купувачи в първоначалния магазин по всяко време (N) е 45. Във въпроса се посочва, че в новия магазин управителят изчислява, че средно 90 купувачи на час (60 минути) влизат в магазина, което е еквивалентно на 1,5 купувача на минута (r). Мениджърът също изчислява, че всеки купувач остава в магазина средно 12 минути (T). Така, по закона на Литъл, има средно $N = rT = (1,5)(12) = 18$ купувачи в новия магазин по всяко време. Това е

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

процент по-малко от средния брой купувачи в оригиналния магазин по всяко време.

Крайният отговор е 60.

Въпрос 10

В $xy$-равнината точката $(p,r)$ лежи на правата с уравнение $y=x+b$, където $b$ е константа. Точката с координати $(2p, 5r)$ лежи на правата с уравнение $y=2x+b$. Ако $p≠0$, каква е стойността на $r/p$?

А) $2/5$

B) $3/4$

В) $4/3$

Г) $5/2$

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Тъй като точката $(p,r)$ лежи на правата с уравнение $y=x+b$, точката трябва да удовлетворява уравнението. Заместването на $p$ с $x$ и $r$ с $y$ в уравнението $y=x+b$ дава $r=p+b$, или $i b$ = $i r-i p $.

По същия начин, тъй като точката $(2p,5r)$ лежи на правата с уравнението $y=2x+b$, точката трябва да удовлетворява уравнението. Заместването на $2p$ с $x$ и $5r$ с $y$ в уравнението $y=2x+b$ дава:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

След това можем да зададем двете уравнения, равни на $b$, равни едно на друго и да опростим:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

И накрая, за да намерим $r/p$, трябва да разделим двете страни на уравнението на $p$ и на $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Правилният отговор е б , $3/4$.

Ако сте избрали варианти A и D, може да сте формирали неправилно отговора си от коефициентите в точката $(2p, 5r)$. Ако сте избрали Избор C, може да сте объркали $r$ и $p$.

Обърнете внимание, че докато това е в раздела за калкулатори на SAT, вие абсолютно не се нуждаете от вашия калкулатор, за да го решите!

Въпрос 11

Силоз за зърно е изграден от два десни кръгли конуса и десен кръгъл цилиндър с вътрешни размери, представени от фигурата по-горе. Кое от следните е най-близо до обема на силоза за зърно в кубични футове?

А) 261,8
Б) 785,4
В) 916,3
Г) 1047,2

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Обемът на силоза за зърно може да се намери чрез добавяне на обемите на всички твърди вещества, от които се състои (цилиндър и два конуса). Силозът се състои от цилиндър (с височина 10 фута и радиус на основата 5 фута) и два конуса (всеки с височина 5 фута и радиус на основата 5 фута). Формулите, дадени в началото на раздела SAT Math:

Обем на конус

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Обем на цилиндър

$$V=πr^2h$$

може да се използва за определяне на общия обем на силоза. Тъй като двата конуса имат еднакви размери, общият обем, в кубични футове, на силоза се дава от

$$V_{силоз}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

което е приблизително равно на 1047,2 кубически фута.

Крайният отговор е D.

Въпрос 12

Ако $x$ е средното (средноаритметично) на $m$ и $9$, $y$ е средното на $2m$ и $15$, а $z$ е средното на $3m$ и $18$, колко е средната стойност на $x$, $y$ и $z$ по отношение на $m$?

А) $m+6$
B) $m+7$
В) $2 млн.+14 $
Г) $3 милиона + $21

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Тъй като средната (средноаритметична) стойност на две числа е равна на сумата от двете числа, разделена на 2, уравненията $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$ са верни. Средната стойност на $x$, $y$ и $z$ се дава от ${x + y + z}/{3}$. Заместването на изразите в m за всяка променлива ($x$, $y$, $z$) дава

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Тази дроб може да се опрости до $m + 7$.

Крайният отговор е Б.

Въпрос 13

Функцията $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ е изобразена в $xy$-равнината по-горе. Ако $k$ е константа, така че уравнението $f(x)=k$ има три реални решения, кое от следните може да бъде стойността на $k$?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Уравнението $f(x) = k$ дава решенията на системата от уравнения

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

и

$$y = k$$

Реалното решение на система от две уравнения съответства на точка на пресичане на графиките на двете уравнения в $xy$-равнината.

Графиката на $y = k$ е хоризонтална права, която съдържа точката $(0, k)$ и пресича графиката на кубичното уравнение три пъти (тъй като то има три реални решения). Като се има предвид графиката, единствената хоризонтална линия, която пресича кубичното уравнение три пъти, е линията с уравнението $y = −3$, или $f(x) = −3$. Следователно $k$ е $-3$.

Крайният отговор е D.

Въпрос 14

$$q={1/2}nv^2$$

Динамичното налягане $q$, генерирано от течност, движеща се със скорост $v$, може да се намери с помощта на горната формула, където $n$ е постоянната плътност на течността. Авиоинженер използва формулата, за да намери динамичното налягане на течност, движеща се със скорост $v$ и същата течност, движеща се със скорост 1,5$v$. Какво е отношението на динамичното налягане на по-бързата течност към динамичното налягане на по-бавната течност?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да разрешите този проблем, трябва да настроите уравнения с променливи. Нека $q_1$ е динамичното налягане на по-бавната течност, движеща се със скорост $v_1$, и нека $q_2$ е динамичното налягане на по-бързата течност, движеща се със скорост $v_2$. Тогава

$$v_2 =1,5v_1$$

Като се има предвид уравнението $q = {1}/{2}nv^2$, заместването на динамичното налягане и скоростта на по-бързата течност дава $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Тъй като $v_2 =1,5v_1$, изразът $1,5v_1$ може да бъде заменен с $v_2$ в това уравнение, което дава $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Като повдигнете $1,5$ на квадрат, можете да пренапишете предишното уравнение като

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Следователно съотношението на динамичното налягане на по-бързия флуид е

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Крайният отговор е 2,25 или 9/4.

Въпрос 15

За полином $p(x)$ стойността на $p(3)$ е $-2$. Кое от следните трябва да е вярно за $p(x)$?

A) $x-5$ е фактор на $p(x)$.
Б) $x-2$ е фактор на $p(x)$.
В) $x+2$ е множител на $p(x)$.
Г) Остатъкът, когато $p(x)$ се дели на $x-3$, е $-2$.

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Ако полиномът $p(x)$ се раздели на полином от формата $x+k$ (което отчита всички възможни варианти за отговор в този въпрос), резултатът може да бъде записан като

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

където $q(x)$ е полином и $r$ е остатъкът. Тъй като $x + k$ е полином от степен 1 ​​(което означава, че включва само $x^1$ и не по-високи показатели), остатъкът е реално число.

Следователно $p(x)$ може да се пренапише като $p(x) = (x + k)q(x) + r$, където $r$ е реално число.

Въпросът гласи, че $p(3) = -2$, така че това трябва да е вярно

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Сега можем да включим всички възможни отговори. Ако отговорът е A, B или C, $r$ ще бъде $0$, докато ако отговорът е D, $r$ ще бъде $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Това може да е вярно, но само ако $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Това може да е вярно, но само ако $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Това може да е вярно, но само ако $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Това ще винаги бъди верен без значение какво е $q(3)$.

От възможните отговори, единственият, който трябва да вярно за $p(x)$ е D, че остатъкът, когато $p(x)$ се дели на $x-3$ е -2.

Крайният отговор е D.

Заслужаваш цялата дрямка, след като си отговорил на тези въпроси.

Какво е общото между най-трудните въпроси по математика SAT?

Важно е да разберете какво прави тези трудни въпроси „трудни“. Правейки това, вие ще можете както да разбирате, така и да решавате подобни въпроси, когато ги видите в деня на теста, както и да имате по-добра стратегия за идентифициране и коригиране на вашите предишни математически грешки на SAT.

В този раздел ще разгледаме какво е общото между тези въпроси и ще дадем примери за всеки тип. Някои от причините, поради които най-трудните математически въпроси са най-трудните математически въпроси, е, че те:

#1: Тествайте няколко математически концепции наведнъж

Тук трябва да се занимаваме с въображаеми числа и дроби наведнъж.

Тайната на успеха: Помислете каква приложима математика бихте могли да използвате, за да разрешите проблема, правете стъпка по стъпка и опитвайте всяка техника, докато намерите тази, която работи!

#2: Включете много стъпки

Запомнете: колкото повече стъпки трябва да предприемете, толкова по-лесно ще объркате някъде по линията!

Трябва да решим този проблем на стъпки (извършвайки няколко средни стойности), за да отключим останалите отговори в ефекта на доминото. Това може да стане объркващо, особено ако сте стресирани или ви липсва време.

Тайната на успеха: Направете го бавно, вървете го стъпка по стъпка и проверете отново работата си, за да не правите грешки!

#3: Тестови концепции, с които имате ограничени познания

Например, много ученици са по-малко запознати с функциите, отколкото с дробите и процентите, така че повечето функционални въпроси се считат за проблеми с „висока трудност“.

Ако не се ориентирате във функциите, това би било труден проблем.

Тайната на успеха: Прегледайте математическите понятия, с които не сте толкова запознати, като например функции. Предлагаме да използвате нашите чудесни безплатни ръководства за преглед на SAT Math.

#4: Са формулирани по необичаен или заплетен начин

Може да е трудно да разберете какви точно са някои въпроси питам , много по-малко да разберете как да ги разрешите. Това е особено вярно, когато въпросът се намира в края на раздела и времето ви изтича.

Тъй като този въпрос предоставя толкова много информация без диаграма, може да бъде трудно да се разгадаете в ограниченото позволено време.

Тайната на успеха: Отделете време, анализирайте какво се иска от вас и начертайте диаграма, ако ви е от полза.

#5: Използвайте много различни променливи

С толкова много различни променливи в играта е много лесно да се объркате.

Тайната на успеха: Отделете време, анализирайте какво се иска от вас и помислете дали включването на числа е добра стратегия за решаване на проблема (не би било за въпроса по-горе, но би било за много други въпроси, свързани с SAT).

Вземане

SAT е маратон и колкото по-добре сте подготвени за него, толкова по-добре ще се чувствате в деня на теста. Ако знаете как да се справяте с най-трудните въпроси, които тестът може да ви зададе, ще направите полагането на истински SAT да изглежда много по-малко обезсърчително.

Ако смятате, че тези въпроси са лесни, уверете се, че не подценявате ефекта на адреналина и умората върху способността ви да решавате проблеми. Докато продължавате да учите, винаги се придържайте към указанията за правилното време и се опитвайте да правите пълни тестове, когато е възможно. Това е най-добрият начин да пресъздадете действителната тестова среда, така че да можете да се подготвите за истинската сделка.

Ако смятате, че тези въпроси са предизвикателни, не забравяйте да засилите знанията си по математика, като разгледате нашите индивидуални ръководства по математика за SAT. Там ще видите по-подробни обяснения на въпросните теми, както и по-подробни разбивки на отговорите.

Какво следва?

Чувствате ли, че тези въпроси са по-трудни, отколкото сте очаквали? Разгледайте всички теми, обхванати в раздела SAT по математика, и след това отбележете кои раздели представляват особена трудност за вас. След това разгледайте нашите индивидуални ръководства по математика, за да ви помогнем да подкрепите някоя от тези слаби области.

Времето ви свършва за раздела по математика SAT? Нашето ръководство ще ви помогне да победите часовника и да увеличите максимално резултата си.

Стремите се към перфектен резултат? Разгледайте нашето ръководство за това как да получите перфектни 800 в секцията по математика SAT , написана от перфектен голмайстор.

Искате ли да се тествате с най-трудните въпроси по математика SAT? Искате ли да знаете какво прави тези въпроси толкова трудни и как най-добре да ги разрешите? Ако сте готови наистина да забиете зъбите си в раздела по математика SAT и да сте се ориентирали към този перфектен резултат, тогава това е ръководството за вас.

Събрахме това, което вярваме, че е 15-те най-трудни въпроса за текущия SAT , със стратегии и обяснения на отговорите за всеки. Това са всички трудни въпроси за SAT Math от практическите тестове SAT на College Board, което означава, че разбирането им е един от най-добрите начини за учене за онези от вас, които се стремят към съвършенство.

Изображение: Соня Севиля /Уикимедия

Кратък преглед на SAT Math

Третият и четвъртият раздел на SAT винаги ще бъдат раздели по математика . Първият подраздел по математика (обозначен с „3“) прави не ви позволяват да използвате калкулатор, докато вторият математически подраздел (означен като „4“) прави позволяват използването на калкулатор. Не се тревожете много за раздела без калкулатор обаче: ако не ви е разрешено да използвате калкулатор за въпрос, това означава, че не се нуждаете от калкулатор, за да отговорите на него.

Всеки математически подраздел е подреден по възходящ ред на трудност (където колкото повече време отнема решаването на даден проблем и колкото по-малко хора отговарят правилно, толкова по-труден е той). Във всеки подраздел въпрос 1 ще бъде „лесен“, а въпрос 15 ще се счита за „труден“. Въпреки това, възходящата трудност се нулира от лесна към трудна в мрежата.

Следователно въпросите с множество отговори са подредени с нарастваща трудност (въпроси 1 и 2 ще бъдат най-лесните, въпроси 14 и 15 ще бъдат най-трудните), но нивото на трудност се нулира за секцията в мрежата (което означава, че въпроси 16 и 17 отново ще бъдат „лесно“ и въпроси 19 и 20 ще бъдат много трудни).

С много малки изключения тогава, най-трудните математически задачи на SAT ще бъдат групирани в края на сегментите с множество избори или във втората половина на въпросите в мрежата. Освен разположението им в теста обаче, тези въпроси споделят и няколко други общи неща. След минута ще разгледаме примерни въпроси и как да ги решим, след което ще ги анализираме, за да разберем какво е общото между тези типове въпроси.

Но първо: Трябва ли да се фокусирате върху най-трудните математически въпроси точно сега?

Ако тепърва започвате подготовката си за обучение (или ако просто сте пропуснали тази първа, решаваща стъпка), определено спрете и вземете пълен практически тест, за да прецените текущото си ниво на точкуване. Вижте нашето ръководство за всички безплатни практически тестове SAT, достъпни онлайн и след това седнете да вземете тест наведнъж.

Абсолютно най-добрият начин да оцените текущото си ниво е просто да вземете практическия тест SAT, сякаш е истински, като спазвате стриктно време и работите направо само с разрешените почивки (знаем – вероятно не е любимият ви начин да прекарате събота). След като придобиете добра представа за текущото си ниво и процентилно класиране, можете да зададете етапи и цели за крайния си резултат от SAT Math.

Ако в момента постигате резултати в диапазона 200-400 или 400-600 на SAT Math, най-добрият ви залог е първо да разгледате нашето ръководство за подобряване на резултата ви по математика да бъдете постоянно на или над 600, преди да започнете да се опитвате да се справите с най-трудните математически задачи на теста.

Ако обаче вече имате резултат над 600 в раздела по математика и искате да тествате смелостта си за истински SAT, тогава определено продължете към останалата част от това ръководство. Ако се стремите към перфектно (или близо до) , тогава ще трябва да знаете как изглеждат най-трудните задачи по математика SAT и как да ги решавате. И за щастие точно това ще направим.

ВНИМАНИЕ: Тъй като има ограничен брой официални практически тестове SAT , може да изчакате да прочетете тази статия, докато не опитате всички или повечето от първите четири официални практически теста (тъй като повечето от въпросите по-долу са взети от тези тестове). Ако се притеснявате да не развалите тези тестове, спрете да четете това ръководство сега; върнете се и го прочетете, когато ги завършите.

А сега да преминем към нашия списък с въпроси (уау)!

Изображение: Niytx /DeviantArt

15-те най-трудни математически въпроса за SAT

Сега, след като сте сигурни, че трябва да се опитате да отговорите на тези въпроси, нека се потопим направо! По-долу сме подбрали 15 от най-трудните въпроса по SAT Math, които можете да опитате, заедно с указания как да получите отговора (ако сте смутени).

Без калкулатор SAT математически въпроси

Въпрос 1

$$C=5/9(F-32)$$

Горното уравнение показва как температурата $F$, измерена в градуси по Фаренхайт, е свързана с температура $C$, измерена в градуси по Целзий. Въз основа на уравнението кое от следните трябва да е вярно?

1. Повишаване на температурата с 1 градус по Фаренхайт е еквивалентно на повишаване на температурата с $5/9$ градуса по Целзий.
2. Повишаване на температурата с 1 градус по Целзий е еквивалентно на повишаване на температурата с 1,8 градуса по Фаренхайт.
3. Повишаване на температурата с $5/9$ градуса по Фаренхайт е еквивалентно на повишаване на температурата с 1 градус по Целзий.

А) Само аз
B) Само II
В) само III
Г) Само I и II

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Мислете за уравнението като за уравнение за линия

$$y=mx+b$$

къде в този случай

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

или

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Можете да видите, че наклонът на графиката е ${5}/{9}$, което означава, че за увеличение от 1 градус по Фаренхайт увеличението е ${5}/{9}$ от 1 градус по Целзий.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Следователно твърдение I е вярно. Това е еквивалентно да се каже, че увеличение от 1 градус по Целзий е равно на увеличение от ${9}/{5}$ градуса по Фаренхайт.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Тъй като ${9}/{5}$ = 1,8, твърдение II е вярно.

Единственият отговор, който има както твърдение I, така и твърдение II като вярно, е д , но ако имате време и искате да бъдете напълно задълбочени, можете също да проверите дали твърдение III (увеличаване с ${5}/{9}$ градуса по Фаренхайт е равно на повишаване на температурата с 1 градус по Целзий) е вярно :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (което е ≠ 1)$$

Увеличение с $5/9$ градуса по Фаренхайт води до увеличение с ${25}/{81}$, а не с 1 градус по Целзий, така че твърдение III не е вярно.

Крайният отговор е D.

Въпрос 2

Уравнението${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$е вярно за всички стойности на $x≠2/a$, където $a$ е константа.

Каква е стойността на $a$?

А) -16
Б) -3
В) 3
Г) 16

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Има два начина за решаване на този въпрос. По-бързият начин е да умножите всяка страна на даденото уравнение по $ax-2$ (за да можете да се отървете от дробта). Когато умножите всяка страна по $ax-2$, трябва да имате:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

След това трябва да умножите $(-8x-3)$ и $(ax-2)$ с помощта на FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

След това намалете от дясната страна на уравнението

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Тъй като коефициентите на $x^2$-члена трябва да са равни от двете страни на уравнението, $−8a = 24$, или $a = −3$.

Другият вариант, който е по-дълъг и по-досаден, е да се опитате да включите всички варианти на отговор за a и да видите кой избор на отговор прави двете страни на уравнението равни. Отново, това е по-дългият вариант и не го препоръчвам за действителния SAT, тъй като ще загуби твърде много време.

Крайният отговор е Б.

Въпрос 3

Ако $3x-y = 12$, каква е стойността на ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
В) $8^2$
D) Стойността не може да бъде определена от предоставената информация.

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Един подход е да се изрази

$${8^x}/{2^y}$$

така че числителят и знаменателят да са изразени с една и съща основа. Тъй като 2 и 8 са степени на 2, заместването на $2^3$ с 8 в числителя на ${8^x}/{2^y}$ дава

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

които могат да бъдат пренаписани

$${2^3x}/{2^y}$$

Тъй като числителят и знаменателят на имат обща основа, този израз може да бъде пренаписан като $2^(3x−y)$. Във въпроса се посочва, че $3x − y = 12$, така че човек може да замени 12 за показателя $3x − y$, което означава, че

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Крайният отговор е А.

Въпрос 4

Точки A и B лежат на окръжност с радиус 1, а дъгата ${AB}↖⌢$ има дължина $π/3$. Каква част от обиколката на окръжността е дължината на дъга ${AB}↖⌢$?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да разберете отговора на този въпрос, първо трябва да знаете формулата за намиране на обиколката на кръг.

Обиколката, $C$, на окръжност е $C = 2πr$, където $r$ е радиусът на окръжността. За дадения кръг с радиус 1, обиколката е $C = 2(π)(1)$, или $C = 2π$.

За да намерите каква част от обиколката е дължината на ${AB}↖⌢$, разделете дължината на дъгата на обиколката, което дава $π/3 ÷ 2π$. Това деление може да бъде представено чрез $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Дробта $1/6$ може също да бъде пренаписана като $0,166$ или $0,167$.

Крайният отговор е $1/6$, $0,166$ или $0,167$.

Въпрос 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Ако изразът по-горе се пренапише във формата $a+bi$, където $a$ и $b$ са реални числа, каква е стойността на $a$? (Забележка: $i=√{-1}$)

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да пренапишете ${8-i}/{3-2i}$ в стандартната форма $a + bi$, трябва да умножите числителя и знаменателя на ${8-i}/{3-2i}$ по конюгата , $3 + 2i$. Това е равно на

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Тъй като $i^2=-1$, тази последна дроб може да се сведе опростено до

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

което допълнително опростява до $2 + i$. Следователно, когато ${8-i}/{3-2i}$ се пренапише в стандартната форма a + bi, стойността на a е 2.

Крайният отговор е А.

Въпрос 6

В триъгълник $ABC$ мярката на $∠B$ е 90°, $BC=16$ и $AC$=20. Триъгълник $DEF$ е подобен на триъгълник $ABC$, където върховете $D$, $E$ и $F$ съответстват съответно на върховете $A$, $B$ и $C$, а всяка страна на триъгълника $ DEF$ е $1/3$ дължината на съответната страна на триъгълник $ABC$. Каква е стойността на $sinF$?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Триъгълникът ABC е правоъгълен триъгълник с прав ъгъл при B. Следователно $ov {AC}$ е хипотенузата на правоъгълния триъгълник ABC, а $ov {AB}$ и $ov {BC}$ са катетите на правоъгълен триъгълник ABC. Според Питагоровата теорема,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Тъй като триъгълник DEF е подобен на триъгълник ABC, като връх F съответства на връх C, мярката на $angle ∠ {F}$ е равна на мярката на $angle ∠ {C}$. Следователно $sin F = sin C$. От дължините на страните на триъгълник ABC,

$$sinF ={противопоставена страна}/{хипотенуза}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Следователно $sinF ={3}/{5}$.

Крайният отговор е ${3}/{5}$ или 0,6.

Позволени за калкулатор SAT математически въпроси

Въпрос 7

Непълната таблица по-горе обобщава броя на учениците левичари и учениците с дясна ръка по пол за учениците от осми клас в средното училище Keisel. Има 5 пъти повече студентки с дясна ръка, отколкото студентки с левичари и има 9 пъти повече студенти с дясна ръка, отколкото студенти с левичари. ако има общо 18 левичари и 122 десняци в училището, кое от следните е най-близко до вероятността произволно избран десничар да е жена? (Забележка: Да приемем, че никой от учениците в осми клас не е едновременно дясна и лява ръка.)

А) 0,410
Б) 0,357
В) 0,333
Г) 0,250

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да разрешите този проблем, трябва да създадете две уравнения, като използвате две променливи ($x$ и $y$) и информацията, която ви е дадена. Нека $x$ е броят на студентите левичари и нека $y$ е броят на студентите левичари. Използвайки информацията, дадена в задачата, броят на студентите с дясна ръка ще бъде $5x$, а броят на студентите с дясна ръка ще бъде $9y$. Тъй като общият брой на учениците левичари е 18, а общият брой на учениците с дясна ръка е 122, системата от уравнения по-долу трябва да е вярна:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Когато решите тази система от уравнения, получавате $x = 10$ и $y = 8$. Така 5*10, или 50, от 122 студенти с дясна ръка са жени. Следователно вероятността произволно избран студент с дясна ръка да е жена е ${50}/{122}$, което до най-близката хилядна е 0,410.

Крайният отговор е А.

Въпроси 8 и 9

Използвайте следната информация както за въпрос 7, така и за въпрос 8.

Ако купувачите влизат в магазин със средна скорост от $r$ купувачи на минута и всеки остава в магазина за средно време от $T$ минути, се дава средният брой купувачи в магазина, $N$, по всяко време по формулата $N=rT$. Тази връзка е известна като закон на Литъл.

Собственикът на Good Deals Store изчислява, че през работното време в магазина влизат средно по 3 купувача на минута и всеки от тях остава средно по 15 минути. Собственикът на магазина използва закона на Литъл, за да прецени, че в магазина има 45 купувачи по всяко време.

Въпрос 8

Законът на Литъл може да се приложи към всяка част от магазина, като конкретен отдел или касите. Собственикът на магазина определя, че по време на работното време приблизително 84 купувачи на час правят покупка и всеки от тези купувачи прекарва средно 5 минути на опашката за плащане. Приблизително колко купувачи чакат на опашката за касата по всяко време през работното време, за да направят покупка в Good Deals Store?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Тъй като въпросът гласи, че законът на Литъл може да се приложи към всяка отделна част от магазина (например само опашката за плащане), тогава средният брой купувачи, $N$, на опашката за плащане по всяко време е $N = rT $, където $r$ е броят на купувачите, влизащи на опашката за плащане на минута, а $T$ е средният брой минути, които всеки купувач прекарва на опашката за плащане.

Тъй като 84 купувачи на час правят покупка, 84 купувачи на час влизат на опашката за плащане. Това обаче трябва да се преобразува в броя купувачи на минута (за да се използва с $T = 5$). Тъй като един час има 60 минути, тарифата е ${84 купувачи на час}/{60 минути} = 1,4$ пазаруващи на минута. Използвайки дадената формула с $r = 1,4$ и $T = 5$ се получава

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Следователно средният брой купувачи, $N$, на опашката за касата по всяко време през работното време е 7.

Крайният отговор е 7.

Въпрос 9

Собственикът на Good Deals Store отваря нов магазин в града. За новия магазин собственикът изчислява, че през работно време средно 90 купувачи на всекичасвлизат в магазина и всеки от тях остава средно по 12 минути. Средният брой купувачи в новия магазин по всяко време е с колко процента по-малък от средния брой купувачи в оригиналния магазин по всяко време? (Забележка: Игнорирайте символа за процент, когато въвеждате отговора си. Например, ако отговорът е 42,1%, въведете 42,1)

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Според първоначалната предоставена информация прогнозният среден брой купувачи в първоначалния магазин по всяко време (N) е 45. Във въпроса се посочва, че в новия магазин управителят изчислява, че средно 90 купувачи на час (60 минути) влизат в магазина, което е еквивалентно на 1,5 купувача на минута (r). Мениджърът също изчислява, че всеки купувач остава в магазина средно 12 минути (T). Така, по закона на Литъл, има средно $N = rT = (1,5)(12) = 18$ купувачи в новия магазин по всяко време. Това е

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

процент по-малко от средния брой купувачи в оригиналния магазин по всяко време.

Крайният отговор е 60.

Въпрос 10

В $xy$-равнината точката $(p,r)$ лежи на правата с уравнение $y=x+b$, където $b$ е константа. Точката с координати $(2p, 5r)$ лежи на правата с уравнение $y=2x+b$. Ако $p≠0$, каква е стойността на $r/p$?

А) $2/5$

B) $3/4$

В) $4/3$

Г) $5/2$

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Тъй като точката $(p,r)$ лежи на правата с уравнение $y=x+b$, точката трябва да удовлетворява уравнението. Заместването на $p$ с $x$ и $r$ с $y$ в уравнението $y=x+b$ дава $r=p+b$, или $i b$ = $i r-i p $.

По същия начин, тъй като точката $(2p,5r)$ лежи на правата с уравнението $y=2x+b$, точката трябва да удовлетворява уравнението. Заместването на $2p$ с $x$ и $5r$ с $y$ в уравнението $y=2x+b$ дава:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

След това можем да зададем двете уравнения, равни на $b$, равни едно на друго и да опростим:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

И накрая, за да намерим $r/p$, трябва да разделим двете страни на уравнението на $p$ и на $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Правилният отговор е б , $3/4$.

Ако сте избрали варианти A и D, може да сте формирали неправилно отговора си от коефициентите в точката $(2p, 5r)$. Ако сте избрали Избор C, може да сте объркали $r$ и $p$.

Обърнете внимание, че докато това е в раздела за калкулатори на SAT, вие абсолютно не се нуждаете от вашия калкулатор, за да го решите!

Въпрос 11

Силоз за зърно е изграден от два десни кръгли конуса и десен кръгъл цилиндър с вътрешни размери, представени от фигурата по-горе. Кое от следните е най-близо до обема на силоза за зърно в кубични футове?

А) 261,8
Б) 785,4
В) 916,3
Г) 1047,2

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Обемът на силоза за зърно може да се намери чрез добавяне на обемите на всички твърди вещества, от които се състои (цилиндър и два конуса). Силозът се състои от цилиндър (с височина 10 фута и радиус на основата 5 фута) и два конуса (всеки с височина 5 фута и радиус на основата 5 фута). Формулите, дадени в началото на раздела SAT Math:

Обем на конус

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Обем на цилиндър

$$V=πr^2h$$

може да се използва за определяне на общия обем на силоза. Тъй като двата конуса имат еднакви размери, общият обем, в кубични футове, на силоза се дава от

$$V_{силоз}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

което е приблизително равно на 1047,2 кубически фута.

Крайният отговор е D.

Въпрос 12

Ако $x$ е средното (средноаритметично) на $m$ и $9$, $y$ е средното на $2m$ и $15$, а $z$ е средното на $3m$ и $18$, колко е средната стойност на $x$, $y$ и $z$ по отношение на $m$?

А) $m+6$
B) $m+7$
В) $2 млн.+14 $
Г) $3 милиона + $21

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Тъй като средната (средноаритметична) стойност на две числа е равна на сумата от двете числа, разделена на 2, уравненията $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$ са верни. Средната стойност на $x$, $y$ и $z$ се дава от ${x + y + z}/{3}$. Заместването на изразите в m за всяка променлива ($x$, $y$, $z$) дава

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Тази дроб може да се опрости до $m + 7$.

Крайният отговор е Б.

Въпрос 13

Функцията $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ е изобразена в $xy$-равнината по-горе. Ако $k$ е константа, така че уравнението $f(x)=k$ има три реални решения, кое от следните може да бъде стойността на $k$?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Уравнението $f(x) = k$ дава решенията на системата от уравнения

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

и

$$y = k$$

Реалното решение на система от две уравнения съответства на точка на пресичане на графиките на двете уравнения в $xy$-равнината.

Графиката на $y = k$ е хоризонтална права, която съдържа точката $(0, k)$ и пресича графиката на кубичното уравнение три пъти (тъй като то има три реални решения). Като се има предвид графиката, единствената хоризонтална линия, която пресича кубичното уравнение три пъти, е линията с уравнението $y = −3$, или $f(x) = −3$. Следователно $k$ е $-3$.

Крайният отговор е D.

Въпрос 14

$$q={1/2}nv^2$$

Динамичното налягане $q$, генерирано от течност, движеща се със скорост $v$, може да се намери с помощта на горната формула, където $n$ е постоянната плътност на течността. Авиоинженер използва формулата, за да намери динамичното налягане на течност, движеща се със скорост $v$ и същата течност, движеща се със скорост 1,5$v$. Какво е отношението на динамичното налягане на по-бързата течност към динамичното налягане на по-бавната течност?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да разрешите този проблем, трябва да настроите уравнения с променливи. Нека $q_1$ е динамичното налягане на по-бавната течност, движеща се със скорост $v_1$, и нека $q_2$ е динамичното налягане на по-бързата течност, движеща се със скорост $v_2$. Тогава

$$v_2 =1,5v_1$$

Като се има предвид уравнението $q = {1}/{2}nv^2$, заместването на динамичното налягане и скоростта на по-бързата течност дава $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Тъй като $v_2 =1,5v_1$, изразът $1,5v_1$ може да бъде заменен с $v_2$ в това уравнение, което дава $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Като повдигнете $1,5$ на квадрат, можете да пренапишете предишното уравнение като

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Следователно съотношението на динамичното налягане на по-бързия флуид е

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Крайният отговор е 2,25 или 9/4.

Въпрос 15

За полином $p(x)$ стойността на $p(3)$ е $-2$. Кое от следните трябва да е вярно за $p(x)$?

A) $x-5$ е фактор на $p(x)$.
Б) $x-2$ е фактор на $p(x)$.
В) $x+2$ е множител на $p(x)$.
Г) Остатъкът, когато $p(x)$ се дели на $x-3$, е $-2$.

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Ако полиномът $p(x)$ се раздели на полином от формата $x+k$ (което отчита всички възможни варианти за отговор в този въпрос), резултатът може да бъде записан като

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

където $q(x)$ е полином и $r$ е остатъкът. Тъй като $x + k$ е полином от степен 1 ​​(което означава, че включва само $x^1$ и не по-високи показатели), остатъкът е реално число.

Следователно $p(x)$ може да се пренапише като $p(x) = (x + k)q(x) + r$, където $r$ е реално число.

Въпросът гласи, че $p(3) = -2$, така че това трябва да е вярно

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Сега можем да включим всички възможни отговори. Ако отговорът е A, B или C, $r$ ще бъде $0$, докато ако отговорът е D, $r$ ще бъде $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Това може да е вярно, но само ако $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Това може да е вярно, но само ако $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Това може да е вярно, но само ако $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Това ще винаги бъди верен без значение какво е $q(3)$.

От възможните отговори, единственият, който трябва да вярно за $p(x)$ е D, че остатъкът, когато $p(x)$ се дели на $x-3$ е -2.

Крайният отговор е D.

Заслужаваш цялата дрямка, след като си отговорил на тези въпроси.

Какво е общото между най-трудните въпроси по математика SAT?

Важно е да разберете какво прави тези трудни въпроси „трудни“. Правейки това, вие ще можете както да разбирате, така и да решавате подобни въпроси, когато ги видите в деня на теста, както и да имате по-добра стратегия за идентифициране и коригиране на вашите предишни математически грешки на SAT.

В този раздел ще разгледаме какво е общото между тези въпроси и ще дадем примери за всеки тип. Някои от причините, поради които най-трудните математически въпроси са най-трудните математически въпроси, е, че те:

#1: Тествайте няколко математически концепции наведнъж

Тук трябва да се занимаваме с въображаеми числа и дроби наведнъж.

Тайната на успеха: Помислете каква приложима математика бихте могли да използвате, за да разрешите проблема, правете стъпка по стъпка и опитвайте всяка техника, докато намерите тази, която работи!

#2: Включете много стъпки

Запомнете: колкото повече стъпки трябва да предприемете, толкова по-лесно ще объркате някъде по линията!

Трябва да решим този проблем на стъпки (извършвайки няколко средни стойности), за да отключим останалите отговори в ефекта на доминото. Това може да стане объркващо, особено ако сте стресирани или ви липсва време.

Тайната на успеха: Направете го бавно, вървете го стъпка по стъпка и проверете отново работата си, за да не правите грешки!

#3: Тестови концепции, с които имате ограничени познания

Например, много ученици са по-малко запознати с функциите, отколкото с дробите и процентите, така че повечето функционални въпроси се считат за проблеми с „висока трудност“.

Ако не се ориентирате във функциите, това би било труден проблем.

Тайната на успеха: Прегледайте математическите понятия, с които не сте толкова запознати, като например функции. Предлагаме да използвате нашите чудесни безплатни ръководства за преглед на SAT Math.

#4: Са формулирани по необичаен или заплетен начин

Може да е трудно да разберете какви точно са някои въпроси питам , много по-малко да разберете как да ги разрешите. Това е особено вярно, когато въпросът се намира в края на раздела и времето ви изтича.

Тъй като този въпрос предоставя толкова много информация без диаграма, може да бъде трудно да се разгадаете в ограниченото позволено време.

Тайната на успеха: Отделете време, анализирайте какво се иска от вас и начертайте диаграма, ако ви е от полза.

#5: Използвайте много различни променливи

С толкова много различни променливи в играта е много лесно да се объркате.

Тайната на успеха: Отделете време, анализирайте какво се иска от вас и помислете дали включването на числа е добра стратегия за решаване на проблема (не би било за въпроса по-горе, но би било за много други въпроси, свързани с SAT).

Вземане

SAT е маратон и колкото по-добре сте подготвени за него, толкова по-добре ще се чувствате в деня на теста. Ако знаете как да се справяте с най-трудните въпроси, които тестът може да ви зададе, ще направите полагането на истински SAT да изглежда много по-малко обезсърчително.

Ако смятате, че тези въпроси са лесни, уверете се, че не подценявате ефекта на адреналина и умората върху способността ви да решавате проблеми. Докато продължавате да учите, винаги се придържайте към указанията за правилното време и се опитвайте да правите пълни тестове, когато е възможно. Това е най-добрият начин да пресъздадете действителната тестова среда, така че да можете да се подготвите за истинската сделка.

Ако смятате, че тези въпроси са предизвикателни, не забравяйте да засилите знанията си по математика, като разгледате нашите индивидуални ръководства по математика за SAT. Там ще видите по-подробни обяснения на въпросните теми, както и по-подробни разбивки на отговорите.

Какво следва?

Чувствате ли, че тези въпроси са по-трудни, отколкото сте очаквали? Разгледайте всички теми, обхванати в раздела SAT по математика, и след това отбележете кои раздели представляват особена трудност за вас. След това разгледайте нашите индивидуални ръководства по математика, за да ви помогнем да подкрепите някоя от тези слаби области.

Времето ви свършва за раздела по математика SAT? Нашето ръководство ще ви помогне да победите часовника и да увеличите максимално резултата си.

Стремите се към перфектен резултат? Разгледайте нашето ръководство за това как да получите перфектни 800 в секцията по математика SAT , написана от перфектен голмайстор.

Въпрос 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Ако изразът по-горе се пренапише във формата $a+bi$, където $a$ и $b$ са реални числа, каква е стойността на $a$? (Забележка: $i=√{-1}$)

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да пренапишете ${8-i}/{3-2i}$ в стандартната форма $a + bi$, трябва да умножите числителя и знаменателя на ${8-i}/{3-2i}$ по конюгата , + 2i$. Това е равно на

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Тъй като $i^2=-1$, тази последна дроб може да се сведе опростено до

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

което допълнително опростява до + i$. Следователно, когато ${8-i}/{3-2i}$ се пренапише в стандартната форма a + bi, стойността на a е 2.

Крайният отговор е А.

Въпрос 6

В триъгълник $ABC$ мярката на $∠B$ е 90°, $BC=16$ и $AC$=20. Триъгълник $DEF$ е подобен на триъгълник $ABC$, където върховете $D$, $E$ и $F$ съответстват съответно на върховете $A$, $B$ и $C$, а всяка страна на триъгълника $ DEF$ е /3$ дължината на съответната страна на триъгълник $ABC$. Каква е стойността на $sinF$?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Триъгълникът ABC е правоъгълен триъгълник с прав ъгъл при B. Следователно $ov {AC}$ е хипотенузата на правоъгълния триъгълник ABC, а $ov {AB}$ и $ov {BC}$ са катетите на правоъгълен триъгълник ABC. Според Питагоровата теорема,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Тъй като триъгълник DEF е подобен на триъгълник ABC, като връх F съответства на връх C, мярката на $angle ∠ {F}$ е равна на мярката на $angle ∠ {C}$. Следователно $sin F = sin C$. От дължините на страните на триъгълник ABC,

$$sinF ={противопоставена страна}/{хипотенуза}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Следователно $sinF ={3}/{5}$.

Крайният отговор е /{5}$ или 0,6.

Позволени за калкулатор SAT математически въпроси

Въпрос 7

как да разберете размера на дисплея

Непълната таблица по-горе обобщава броя на учениците левичари и учениците с дясна ръка по пол за учениците от осми клас в средното училище Keisel. Има 5 пъти повече студентки с дясна ръка, отколкото студентки с левичари и има 9 пъти повече студенти с дясна ръка, отколкото студенти с левичари. ако има общо 18 левичари и 122 десняци в училището, кое от следните е най-близко до вероятността произволно избран десничар да е жена? (Забележка: Да приемем, че никой от учениците в осми клас не е едновременно дясна и лява ръка.)

А) 0,410
Б) 0,357
В) 0,333
Г) 0,250

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да разрешите този проблем, трябва да създадете две уравнения, като използвате две променливи ($x$ и $y$) и информацията, която ви е дадена. Нека $x$ е броят на студентите левичари и нека $y$ е броят на студентите левичари. Използвайки информацията, дадена в задачата, броят на студентите с дясна ръка ще бъде x$, а броят на студентите с дясна ръка ще бъде y$. Тъй като общият брой на учениците левичари е 18, а общият брой на учениците с дясна ръка е 122, системата от уравнения по-долу трябва да е вярна:

$$x + y = 18$$

$x + 9y = 122$$

Когато решите тази система от уравнения, получавате $x = 10$ и $y = 8$. Така 5*10, или 50, от 122 студенти с дясна ръка са жени. Следователно вероятността произволно избран студент с дясна ръка да е жена е /{122}$, което до най-близката хилядна е 0,410.

Въпроси 8 и 9

Използвайте следната информация както за въпрос 7, така и за въпрос 8.

Ако купувачите влизат в магазин със средна скорост от $r$ купувачи на минута и всеки остава в магазина за средно време от $T$ минути, се дава средният брой купувачи в магазина, $N$, по всяко време по формулата $N=rT$. Тази връзка е известна като закон на Литъл.

Собственикът на Good Deals Store изчислява, че през работното време в магазина влизат средно по 3 купувача на минута и всеки от тях остава средно по 15 минути. Собственикът на магазина използва закона на Литъл, за да прецени, че в магазина има 45 купувачи по всяко време.

Въпрос 8

Законът на Литъл може да се приложи към всяка част от магазина, като конкретен отдел или касите. Собственикът на магазина определя, че по време на работното време приблизително 84 купувачи на час правят покупка и всеки от тези купувачи прекарва средно 5 минути на опашката за плащане. Приблизително колко купувачи чакат на опашката за касата по всяко време през работното време, за да направят покупка в Good Deals Store?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Тъй като въпросът гласи, че законът на Литъл може да се приложи към всяка отделна част от магазина (например само опашката за плащане), тогава средният брой купувачи, $N$, на опашката за плащане по всяко време е $N = rT $, където $r$ е броят на купувачите, влизащи на опашката за плащане на минута, а $T$ е средният брой минути, които всеки купувач прекарва на опашката за плащане.

Тъй като 84 купувачи на час правят покупка, 84 купувачи на час влизат на опашката за плащане. Това обаче трябва да се преобразува в броя купувачи на минута (за да се използва с $T = 5$). Тъй като един час има 60 минути, тарифата е ${84 купувачи на час}/{60 минути} = 1,4$ пазаруващи на минута. Използвайки дадената формула с $r = 1,4$ и $T = 5$ се получава

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Следователно средният брой купувачи, $N$, на опашката за касата по всяко време през работното време е 7.

Крайният отговор е 7.

Въпрос 9

Собственикът на Good Deals Store отваря нов магазин в града. За новия магазин собственикът изчислява, че през работно време средно 90 купувачи на всекичасвлизат в магазина и всеки от тях остава средно по 12 минути. Средният брой купувачи в новия магазин по всяко време е с колко процента по-малък от средния брой купувачи в оригиналния магазин по всяко време? (Забележка: Игнорирайте символа за процент, когато въвеждате отговора си. Например, ако отговорът е 42,1%, въведете 42,1)

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Според първоначалната предоставена информация прогнозният среден брой купувачи в първоначалния магазин по всяко време (N) е 45. Във въпроса се посочва, че в новия магазин управителят изчислява, че средно 90 купувачи на час (60 минути) влизат в магазина, което е еквивалентно на 1,5 купувача на минута (r). Мениджърът също изчислява, че всеки купувач остава в магазина средно 12 минути (T). Така, по закона на Литъл, има средно $N = rT = (1,5)(12) = 18$ купувачи в новия магазин по всяко време. Това е

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

процент по-малко от средния брой купувачи в оригиналния магазин по всяко време.

Крайният отговор е 60.

Въпрос 10

В $xy$-равнината точката $(p,r)$ лежи на правата с уравнение $y=x+b$, където $b$ е константа. Точката с координати $(2p, 5r)$ лежи на правата с уравнение $y=2x+b$. Ако $p≠0$, каква е стойността на $r/p$?

А) /5$

B) /4$

В) /3$

Г) /2$

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Тъй като точката $(p,r)$ лежи на правата с уравнение $y=x+b$, точката трябва да удовлетворява уравнението. Заместването на $p$ с $x$ и $r$ с $y$ в уравнението $y=x+b$ дава $r=p+b$, или $i b$ = $i r-i p $.

По същия начин, тъй като точката $(2p,5r)$ лежи на правата с уравнението $y=2x+b$, точката трябва да удовлетворява уравнението. Заместването на p$ с $x$ и r$ с $y$ в уравнението $y=2x+b$ дава:

r=2(2p)+b$

r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

След това можем да зададем двете уравнения, равни на $b$, равни едно на друго и да опростим:

$b=r-p=5r-4p$

p=4r$

И накрая, за да намерим $r/p$, трябва да разделим двете страни на уравнението на $p$ и на $:

p=4r$

={4r}/p$

/4=r/p$

Правилният отговор е б , /4$.

Ако сте избрали варианти A и D, може да сте формирали неправилно отговора си от коефициентите в точката $(2p, 5r)$. Ако сте избрали Избор C, може да сте объркали $r$ и $p$.

Обърнете внимание, че докато това е в раздела за калкулатори на SAT, вие абсолютно не се нуждаете от вашия калкулатор, за да го решите!

Въпрос 11

Силоз за зърно е изграден от два десни кръгли конуса и десен кръгъл цилиндър с вътрешни размери, представени от фигурата по-горе. Кое от следните е най-близо до обема на силоза за зърно в кубични футове?

А) 261,8
Б) 785,4
В) 916,3
Г) 1047,2

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Обемът на силоза за зърно може да се намери чрез добавяне на обемите на всички твърди вещества, от които се състои (цилиндър и два конуса). Силозът се състои от цилиндър (с височина 10 фута и радиус на основата 5 фута) и два конуса (всеки с височина 5 фута и радиус на основата 5 фута). Формулите, дадени в началото на раздела SAT Math:

Обем на конус

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Обем на цилиндър

$$V=πr^2h$$

може да се използва за определяне на общия обем на силоза. Тъй като двата конуса имат еднакви размери, общият обем, в кубични футове, на силоза се дава от

$$V_{силоз}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

което е приблизително равно на 1047,2 кубически фута.

Крайният отговор е D.

Въпрос 12

Ако $x$ е средното (средноаритметично) на $m$ и $, $y$ е средното на m$ и $, а $z$ е средното на m$ и $, колко е средната стойност на $x$, $y$ и $z$ по отношение на $m$?

А) $m+6$
B) $m+7$
В) млн.+14 $
Г) милиона +

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Тъй като средната (средноаритметична) стойност на две числа е равна на сумата от двете числа, разделена на 2, уравненията $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$ са верни. Средната стойност на $x$, $y$ и $z$ се дава от ${x + y + z}/{3}$. Заместването на изразите в m за всяка променлива ($x$, $y$, $z$) дава

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Тази дроб може да се опрости до $m + 7$.

Крайният отговор е Б.

Въпрос 13

Функцията $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ е изобразена в $xy$-равнината по-горе. Ако $k$ е константа, така че уравнението $f(x)=k$ има три реални решения, кое от следните може да бъде стойността на $k$?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Уравнението $f(x) = k$ дава решенията на системата от уравнения

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

и

$$y = k$$

Реалното решение на система от две уравнения съответства на точка на пресичане на графиките на двете уравнения в $xy$-равнината.

Графиката на $y = k$ е хоризонтална права, която съдържа точката $(0, k)$ и пресича графиката на кубичното уравнение три пъти (тъй като то има три реални решения). Като се има предвид графиката, единствената хоризонтална линия, която пресича кубичното уравнение три пъти, е линията с уравнението $y = −3$, или $f(x) = −3$. Следователно $k$ е $-3$.

Крайният отговор е D.

Въпрос 14

$$q={1/2}nv^2$$

Динамичното налягане $q$, генерирано от течност, движеща се със скорост $v$, може да се намери с помощта на горната формула, където $n$ е постоянната плътност на течността. Авиоинженер използва формулата, за да намери динамичното налягане на течност, движеща се със скорост $v$ и същата течност, движеща се със скорост 1,5$v$. Какво е отношението на динамичното налягане на по-бързата течност към динамичното налягане на по-бавната течност?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да разрешите този проблем, трябва да настроите уравнения с променливи. Нека $q_1$ е динамичното налягане на по-бавната течност, движеща се със скорост $v_1$, и нека $q_2$ е динамичното налягане на по-бързата течност, движеща се със скорост $v_2$. Тогава

$$v_2 =1,5v_1$$

Като се има предвид уравнението $q = {1}/{2}nv^2$, заместването на динамичното налягане и скоростта на по-бързата течност дава $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Тъй като $v_2 =1,5v_1$, изразът ,5v_1$ може да бъде заменен с $v_2$ в това уравнение, което дава $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Като повдигнете ,5$ на квадрат, можете да пренапишете предишното уравнение като

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Следователно съотношението на динамичното налягане на по-бързия флуид е

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Крайният отговор е 2,25 или 9/4.

Въпрос 15

За полином $p(x)$ стойността на $p(3)$ е $-2$. Кое от следните трябва да е вярно за $p(x)$?

A) $x-5$ е фактор на $p(x)$.
Б) $x-2$ е фактор на $p(x)$.
В) $x+2$ е множител на $p(x)$.
Г) Остатъкът, когато $p(x)$ се дели на $x-3$, е $-2$.

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Ако полиномът $p(x)$ се раздели на полином от формата $x+k$ (което отчита всички възможни варианти за отговор в този въпрос), резултатът може да бъде записан като

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

където $q(x)$ е полином и $r$ е остатъкът. Тъй като $x + k$ е полином от степен 1 ​​(което означава, че включва само $x^1$ и не по-високи показатели), остатъкът е реално число.

Следователно $p(x)$ може да се пренапише като $p(x) = (x + k)q(x) + r$, където $r$ е реално число.

Въпросът гласи, че $p(3) = -2$, така че това трябва да е вярно

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Сега можем да включим всички възможни отговори. Ако отговорът е A, B или C, $r$ ще бъде

Искате ли да се тествате с най-трудните въпроси по математика SAT? Искате ли да знаете какво прави тези въпроси толкова трудни и как най-добре да ги разрешите? Ако сте готови наистина да забиете зъбите си в раздела по математика SAT и да сте се ориентирали към този перфектен резултат, тогава това е ръководството за вас.

Събрахме това, което вярваме, че е 15-те най-трудни въпроса за текущия SAT , със стратегии и обяснения на отговорите за всеки. Това са всички трудни въпроси за SAT Math от практическите тестове SAT на College Board, което означава, че разбирането им е един от най-добрите начини за учене за онези от вас, които се стремят към съвършенство.

Изображение: Соня Севиля /Уикимедия

Кратък преглед на SAT Math

Третият и четвъртият раздел на SAT винаги ще бъдат раздели по математика . Първият подраздел по математика (обозначен с „3“) прави не ви позволяват да използвате калкулатор, докато вторият математически подраздел (означен като „4“) прави позволяват използването на калкулатор. Не се тревожете много за раздела без калкулатор обаче: ако не ви е разрешено да използвате калкулатор за въпрос, това означава, че не се нуждаете от калкулатор, за да отговорите на него.

Всеки математически подраздел е подреден по възходящ ред на трудност (където колкото повече време отнема решаването на даден проблем и колкото по-малко хора отговарят правилно, толкова по-труден е той). Във всеки подраздел въпрос 1 ще бъде „лесен“, а въпрос 15 ще се счита за „труден“. Въпреки това, възходящата трудност се нулира от лесна към трудна в мрежата.

Следователно въпросите с множество отговори са подредени с нарастваща трудност (въпроси 1 и 2 ще бъдат най-лесните, въпроси 14 и 15 ще бъдат най-трудните), но нивото на трудност се нулира за секцията в мрежата (което означава, че въпроси 16 и 17 отново ще бъдат „лесно“ и въпроси 19 и 20 ще бъдат много трудни).

С много малки изключения тогава, най-трудните математически задачи на SAT ще бъдат групирани в края на сегментите с множество избори или във втората половина на въпросите в мрежата. Освен разположението им в теста обаче, тези въпроси споделят и няколко други общи неща. След минута ще разгледаме примерни въпроси и как да ги решим, след което ще ги анализираме, за да разберем какво е общото между тези типове въпроси.

Но първо: Трябва ли да се фокусирате върху най-трудните математически въпроси точно сега?

Ако тепърва започвате подготовката си за обучение (или ако просто сте пропуснали тази първа, решаваща стъпка), определено спрете и вземете пълен практически тест, за да прецените текущото си ниво на точкуване. Вижте нашето ръководство за всички безплатни практически тестове SAT, достъпни онлайн и след това седнете да вземете тест наведнъж.

Абсолютно най-добрият начин да оцените текущото си ниво е просто да вземете практическия тест SAT, сякаш е истински, като спазвате стриктно време и работите направо само с разрешените почивки (знаем – вероятно не е любимият ви начин да прекарате събота). След като придобиете добра представа за текущото си ниво и процентилно класиране, можете да зададете етапи и цели за крайния си резултат от SAT Math.

Ако в момента постигате резултати в диапазона 200-400 или 400-600 на SAT Math, най-добрият ви залог е първо да разгледате нашето ръководство за подобряване на резултата ви по математика да бъдете постоянно на или над 600, преди да започнете да се опитвате да се справите с най-трудните математически задачи на теста.

Ако обаче вече имате резултат над 600 в раздела по математика и искате да тествате смелостта си за истински SAT, тогава определено продължете към останалата част от това ръководство. Ако се стремите към перфектно (или близо до) , тогава ще трябва да знаете как изглеждат най-трудните задачи по математика SAT и как да ги решавате. И за щастие точно това ще направим.

ВНИМАНИЕ: Тъй като има ограничен брой официални практически тестове SAT , може да изчакате да прочетете тази статия, докато не опитате всички или повечето от първите четири официални практически теста (тъй като повечето от въпросите по-долу са взети от тези тестове). Ако се притеснявате да не развалите тези тестове, спрете да четете това ръководство сега; върнете се и го прочетете, когато ги завършите.

А сега да преминем към нашия списък с въпроси (уау)!

Изображение: Niytx /DeviantArt

15-те най-трудни математически въпроса за SAT

Сега, след като сте сигурни, че трябва да се опитате да отговорите на тези въпроси, нека се потопим направо! По-долу сме подбрали 15 от най-трудните въпроса по SAT Math, които можете да опитате, заедно с указания как да получите отговора (ако сте смутени).

Без калкулатор SAT математически въпроси

Въпрос 1

$$C=5/9(F-32)$$

Горното уравнение показва как температурата $F$, измерена в градуси по Фаренхайт, е свързана с температура $C$, измерена в градуси по Целзий. Въз основа на уравнението кое от следните трябва да е вярно?

1. Повишаване на температурата с 1 градус по Фаренхайт е еквивалентно на повишаване на температурата с $5/9$ градуса по Целзий.
2. Повишаване на температурата с 1 градус по Целзий е еквивалентно на повишаване на температурата с 1,8 градуса по Фаренхайт.
3. Повишаване на температурата с $5/9$ градуса по Фаренхайт е еквивалентно на повишаване на температурата с 1 градус по Целзий.

А) Само аз
B) Само II
В) само III
Г) Само I и II

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Мислете за уравнението като за уравнение за линия

$$y=mx+b$$

къде в този случай

$$C= {5}/{9} (F−32)$$

или

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Можете да видите, че наклонът на графиката е ${5}/{9}$, което означава, че за увеличение от 1 градус по Фаренхайт увеличението е ${5}/{9}$ от 1 градус по Целзий.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Следователно твърдение I е вярно. Това е еквивалентно да се каже, че увеличение от 1 градус по Целзий е равно на увеличение от ${9}/{5}$ градуса по Фаренхайт.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Тъй като ${9}/{5}$ = 1,8, твърдение II е вярно.

Единственият отговор, който има както твърдение I, така и твърдение II като вярно, е д , но ако имате време и искате да бъдете напълно задълбочени, можете също да проверите дали твърдение III (увеличаване с ${5}/{9}$ градуса по Фаренхайт е равно на повишаване на температурата с 1 градус по Целзий) е вярно :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (което е ≠ 1)$$

Увеличение с $5/9$ градуса по Фаренхайт води до увеличение с ${25}/{81}$, а не с 1 градус по Целзий, така че твърдение III не е вярно.

Крайният отговор е D.

Въпрос 2

Уравнението${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$е вярно за всички стойности на $x≠2/a$, където $a$ е константа.

Каква е стойността на $a$?

А) -16
Б) -3
В) 3
Г) 16

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Има два начина за решаване на този въпрос. По-бързият начин е да умножите всяка страна на даденото уравнение по $ax-2$ (за да можете да се отървете от дробта). Когато умножите всяка страна по $ax-2$, трябва да имате:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

След това трябва да умножите $(-8x-3)$ и $(ax-2)$ с помощта на FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

След това намалете от дясната страна на уравнението

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Тъй като коефициентите на $x^2$-члена трябва да са равни от двете страни на уравнението, $−8a = 24$, или $a = −3$.

Другият вариант, който е по-дълъг и по-досаден, е да се опитате да включите всички варианти на отговор за a и да видите кой избор на отговор прави двете страни на уравнението равни. Отново, това е по-дългият вариант и не го препоръчвам за действителния SAT, тъй като ще загуби твърде много време.

Крайният отговор е Б.

Въпрос 3

Ако $3x-y = 12$, каква е стойността на ${8^x}/{2^y}$?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
В) $8^2$
D) Стойността не може да бъде определена от предоставената информация.

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Един подход е да се изрази

$${8^x}/{2^y}$$

така че числителят и знаменателят да са изразени с една и съща основа. Тъй като 2 и 8 са степени на 2, заместването на $2^3$ с 8 в числителя на ${8^x}/{2^y}$ дава

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

които могат да бъдат пренаписани

$${2^3x}/{2^y}$$

Тъй като числителят и знаменателят на имат обща основа, този израз може да бъде пренаписан като $2^(3x−y)$. Във въпроса се посочва, че $3x − y = 12$, така че човек може да замени 12 за показателя $3x − y$, което означава, че

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

Крайният отговор е А.

Въпрос 4

Точки A и B лежат на окръжност с радиус 1, а дъгата ${AB}↖⌢$ има дължина $π/3$. Каква част от обиколката на окръжността е дължината на дъга ${AB}↖⌢$?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да разберете отговора на този въпрос, първо трябва да знаете формулата за намиране на обиколката на кръг.

Обиколката, $C$, на окръжност е $C = 2πr$, където $r$ е радиусът на окръжността. За дадения кръг с радиус 1, обиколката е $C = 2(π)(1)$, или $C = 2π$.

За да намерите каква част от обиколката е дължината на ${AB}↖⌢$, разделете дължината на дъгата на обиколката, което дава $π/3 ÷ 2π$. Това деление може да бъде представено чрез $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

Дробта $1/6$ може също да бъде пренаписана като $0,166$ или $0,167$.

Крайният отговор е $1/6$, $0,166$ или $0,167$.

Въпрос 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Ако изразът по-горе се пренапише във формата $a+bi$, където $a$ и $b$ са реални числа, каква е стойността на $a$? (Забележка: $i=√{-1}$)

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да пренапишете ${8-i}/{3-2i}$ в стандартната форма $a + bi$, трябва да умножите числителя и знаменателя на ${8-i}/{3-2i}$ по конюгата , $3 + 2i$. Това е равно на

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Тъй като $i^2=-1$, тази последна дроб може да се сведе опростено до

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

което допълнително опростява до $2 + i$. Следователно, когато ${8-i}/{3-2i}$ се пренапише в стандартната форма a + bi, стойността на a е 2.

Крайният отговор е А.

Въпрос 6

В триъгълник $ABC$ мярката на $∠B$ е 90°, $BC=16$ и $AC$=20. Триъгълник $DEF$ е подобен на триъгълник $ABC$, където върховете $D$, $E$ и $F$ съответстват съответно на върховете $A$, $B$ и $C$, а всяка страна на триъгълника $ DEF$ е $1/3$ дължината на съответната страна на триъгълник $ABC$. Каква е стойността на $sinF$?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Триъгълникът ABC е правоъгълен триъгълник с прав ъгъл при B. Следователно $ov {AC}$ е хипотенузата на правоъгълния триъгълник ABC, а $ov {AB}$ и $ov {BC}$ са катетите на правоъгълен триъгълник ABC. Според Питагоровата теорема,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Тъй като триъгълник DEF е подобен на триъгълник ABC, като връх F съответства на връх C, мярката на $angle ∠ {F}$ е равна на мярката на $angle ∠ {C}$. Следователно $sin F = sin C$. От дължините на страните на триъгълник ABC,

$$sinF ={противопоставена страна}/{хипотенуза}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Следователно $sinF ={3}/{5}$.

Крайният отговор е ${3}/{5}$ или 0,6.

Позволени за калкулатор SAT математически въпроси

Въпрос 7

Непълната таблица по-горе обобщава броя на учениците левичари и учениците с дясна ръка по пол за учениците от осми клас в средното училище Keisel. Има 5 пъти повече студентки с дясна ръка, отколкото студентки с левичари и има 9 пъти повече студенти с дясна ръка, отколкото студенти с левичари. ако има общо 18 левичари и 122 десняци в училището, кое от следните е най-близко до вероятността произволно избран десничар да е жена? (Забележка: Да приемем, че никой от учениците в осми клас не е едновременно дясна и лява ръка.)

А) 0,410
Б) 0,357
В) 0,333
Г) 0,250

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да разрешите този проблем, трябва да създадете две уравнения, като използвате две променливи ($x$ и $y$) и информацията, която ви е дадена. Нека $x$ е броят на студентите левичари и нека $y$ е броят на студентите левичари. Използвайки информацията, дадена в задачата, броят на студентите с дясна ръка ще бъде $5x$, а броят на студентите с дясна ръка ще бъде $9y$. Тъй като общият брой на учениците левичари е 18, а общият брой на учениците с дясна ръка е 122, системата от уравнения по-долу трябва да е вярна:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Когато решите тази система от уравнения, получавате $x = 10$ и $y = 8$. Така 5*10, или 50, от 122 студенти с дясна ръка са жени. Следователно вероятността произволно избран студент с дясна ръка да е жена е ${50}/{122}$, което до най-близката хилядна е 0,410.

Крайният отговор е А.

Въпроси 8 и 9

Използвайте следната информация както за въпрос 7, така и за въпрос 8.

Ако купувачите влизат в магазин със средна скорост от $r$ купувачи на минута и всеки остава в магазина за средно време от $T$ минути, се дава средният брой купувачи в магазина, $N$, по всяко време по формулата $N=rT$. Тази връзка е известна като закон на Литъл.

Собственикът на Good Deals Store изчислява, че през работното време в магазина влизат средно по 3 купувача на минута и всеки от тях остава средно по 15 минути. Собственикът на магазина използва закона на Литъл, за да прецени, че в магазина има 45 купувачи по всяко време.

Въпрос 8

Законът на Литъл може да се приложи към всяка част от магазина, като конкретен отдел или касите. Собственикът на магазина определя, че по време на работното време приблизително 84 купувачи на час правят покупка и всеки от тези купувачи прекарва средно 5 минути на опашката за плащане. Приблизително колко купувачи чакат на опашката за касата по всяко време през работното време, за да направят покупка в Good Deals Store?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Тъй като въпросът гласи, че законът на Литъл може да се приложи към всяка отделна част от магазина (например само опашката за плащане), тогава средният брой купувачи, $N$, на опашката за плащане по всяко време е $N = rT $, където $r$ е броят на купувачите, влизащи на опашката за плащане на минута, а $T$ е средният брой минути, които всеки купувач прекарва на опашката за плащане.

Тъй като 84 купувачи на час правят покупка, 84 купувачи на час влизат на опашката за плащане. Това обаче трябва да се преобразува в броя купувачи на минута (за да се използва с $T = 5$). Тъй като един час има 60 минути, тарифата е ${84 купувачи на час}/{60 минути} = 1,4$ пазаруващи на минута. Използвайки дадената формула с $r = 1,4$ и $T = 5$ се получава

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Следователно средният брой купувачи, $N$, на опашката за касата по всяко време през работното време е 7.

Крайният отговор е 7.

Въпрос 9

Собственикът на Good Deals Store отваря нов магазин в града. За новия магазин собственикът изчислява, че през работно време средно 90 купувачи на всекичасвлизат в магазина и всеки от тях остава средно по 12 минути. Средният брой купувачи в новия магазин по всяко време е с колко процента по-малък от средния брой купувачи в оригиналния магазин по всяко време? (Забележка: Игнорирайте символа за процент, когато въвеждате отговора си. Например, ако отговорът е 42,1%, въведете 42,1)

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Според първоначалната предоставена информация прогнозният среден брой купувачи в първоначалния магазин по всяко време (N) е 45. Във въпроса се посочва, че в новия магазин управителят изчислява, че средно 90 купувачи на час (60 минути) влизат в магазина, което е еквивалентно на 1,5 купувача на минута (r). Мениджърът също изчислява, че всеки купувач остава в магазина средно 12 минути (T). Така, по закона на Литъл, има средно $N = rT = (1,5)(12) = 18$ купувачи в новия магазин по всяко време. Това е

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

процент по-малко от средния брой купувачи в оригиналния магазин по всяко време.

Крайният отговор е 60.

Въпрос 10

В $xy$-равнината точката $(p,r)$ лежи на правата с уравнение $y=x+b$, където $b$ е константа. Точката с координати $(2p, 5r)$ лежи на правата с уравнение $y=2x+b$. Ако $p≠0$, каква е стойността на $r/p$?

А) $2/5$

B) $3/4$

В) $4/3$

Г) $5/2$

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Тъй като точката $(p,r)$ лежи на правата с уравнение $y=x+b$, точката трябва да удовлетворява уравнението. Заместването на $p$ с $x$ и $r$ с $y$ в уравнението $y=x+b$ дава $r=p+b$, или $i b$ = $i r-i p $.

По същия начин, тъй като точката $(2p,5r)$ лежи на правата с уравнението $y=2x+b$, точката трябва да удовлетворява уравнението. Заместването на $2p$ с $x$ и $5r$ с $y$ в уравнението $y=2x+b$ дава:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

След това можем да зададем двете уравнения, равни на $b$, равни едно на друго и да опростим:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

И накрая, за да намерим $r/p$, трябва да разделим двете страни на уравнението на $p$ и на $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

Правилният отговор е б , $3/4$.

Ако сте избрали варианти A и D, може да сте формирали неправилно отговора си от коефициентите в точката $(2p, 5r)$. Ако сте избрали Избор C, може да сте объркали $r$ и $p$.

Обърнете внимание, че докато това е в раздела за калкулатори на SAT, вие абсолютно не се нуждаете от вашия калкулатор, за да го решите!

Въпрос 11

Силоз за зърно е изграден от два десни кръгли конуса и десен кръгъл цилиндър с вътрешни размери, представени от фигурата по-горе. Кое от следните е най-близо до обема на силоза за зърно в кубични футове?

А) 261,8
Б) 785,4
В) 916,3
Г) 1047,2

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Обемът на силоза за зърно може да се намери чрез добавяне на обемите на всички твърди вещества, от които се състои (цилиндър и два конуса). Силозът се състои от цилиндър (с височина 10 фута и радиус на основата 5 фута) и два конуса (всеки с височина 5 фута и радиус на основата 5 фута). Формулите, дадени в началото на раздела SAT Math:

Обем на конус

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Обем на цилиндър

$$V=πr^2h$$

може да се използва за определяне на общия обем на силоза. Тъй като двата конуса имат еднакви размери, общият обем, в кубични футове, на силоза се дава от

$$V_{силоз}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

което е приблизително равно на 1047,2 кубически фута.

Крайният отговор е D.

Въпрос 12

Ако $x$ е средното (средноаритметично) на $m$ и $9$, $y$ е средното на $2m$ и $15$, а $z$ е средното на $3m$ и $18$, колко е средната стойност на $x$, $y$ и $z$ по отношение на $m$?

А) $m+6$
B) $m+7$
В) $2 млн.+14 $
Г) $3 милиона + $21

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Тъй като средната (средноаритметична) стойност на две числа е равна на сумата от двете числа, разделена на 2, уравненията $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$ са верни. Средната стойност на $x$, $y$ и $z$ се дава от ${x + y + z}/{3}$. Заместването на изразите в m за всяка променлива ($x$, $y$, $z$) дава

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Тази дроб може да се опрости до $m + 7$.

Крайният отговор е Б.

Въпрос 13

Функцията $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ е изобразена в $xy$-равнината по-горе. Ако $k$ е константа, така че уравнението $f(x)=k$ има три реални решения, кое от следните може да бъде стойността на $k$?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Уравнението $f(x) = k$ дава решенията на системата от уравнения

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

и

$$y = k$$

Реалното решение на система от две уравнения съответства на точка на пресичане на графиките на двете уравнения в $xy$-равнината.

Графиката на $y = k$ е хоризонтална права, която съдържа точката $(0, k)$ и пресича графиката на кубичното уравнение три пъти (тъй като то има три реални решения). Като се има предвид графиката, единствената хоризонтална линия, която пресича кубичното уравнение три пъти, е линията с уравнението $y = −3$, или $f(x) = −3$. Следователно $k$ е $-3$.

Крайният отговор е D.

Въпрос 14

$$q={1/2}nv^2$$

Динамичното налягане $q$, генерирано от течност, движеща се със скорост $v$, може да се намери с помощта на горната формула, където $n$ е постоянната плътност на течността. Авиоинженер използва формулата, за да намери динамичното налягане на течност, движеща се със скорост $v$ и същата течност, движеща се със скорост 1,5$v$. Какво е отношението на динамичното налягане на по-бързата течност към динамичното налягане на по-бавната течност?

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: За да разрешите този проблем, трябва да настроите уравнения с променливи. Нека $q_1$ е динамичното налягане на по-бавната течност, движеща се със скорост $v_1$, и нека $q_2$ е динамичното налягане на по-бързата течност, движеща се със скорост $v_2$. Тогава

$$v_2 =1,5v_1$$

Като се има предвид уравнението $q = {1}/{2}nv^2$, заместването на динамичното налягане и скоростта на по-бързата течност дава $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Тъй като $v_2 =1,5v_1$, изразът $1,5v_1$ може да бъде заменен с $v_2$ в това уравнение, което дава $q_2 = {1}/{2}n(1,5v_1)^2$. Като повдигнете $1,5$ на квадрат, можете да пренапишете предишното уравнение като

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Следователно съотношението на динамичното налягане на по-бързия флуид е

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

Крайният отговор е 2,25 или 9/4.

Въпрос 15

За полином $p(x)$ стойността на $p(3)$ е $-2$. Кое от следните трябва да е вярно за $p(x)$?

A) $x-5$ е фактор на $p(x)$.
Б) $x-2$ е фактор на $p(x)$.
В) $x+2$ е множител на $p(x)$.
Г) Остатъкът, когато $p(x)$ се дели на $x-3$, е $-2$.

ОБЯСНЕНИЕ НА ОТГОВОРА: Ако полиномът $p(x)$ се раздели на полином от формата $x+k$ (което отчита всички възможни варианти за отговор в този въпрос), резултатът може да бъде записан като

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

където $q(x)$ е полином и $r$ е остатъкът. Тъй като $x + k$ е полином от степен 1 ​​(което означава, че включва само $x^1$ и не по-високи показатели), остатъкът е реално число.

Следователно $p(x)$ може да се пренапише като $p(x) = (x + k)q(x) + r$, където $r$ е реално число.

Въпросът гласи, че $p(3) = -2$, така че това трябва да е вярно

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Сега можем да включим всички възможни отговори. Ако отговорът е A, B или C, $r$ ще бъде $0$, докато ако отговорът е D, $r$ ще бъде $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Това може да е вярно, но само ако $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Това може да е вярно, но само ако $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Това може да е вярно, но само ако $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Това ще винаги бъди верен без значение какво е $q(3)$.

От възможните отговори, единственият, който трябва да вярно за $p(x)$ е D, че остатъкът, когато $p(x)$ се дели на $x-3$ е -2.

Крайният отговор е D.

Заслужаваш цялата дрямка, след като си отговорил на тези въпроси.

Какво е общото между най-трудните въпроси по математика SAT?

Важно е да разберете какво прави тези трудни въпроси „трудни“. Правейки това, вие ще можете както да разбирате, така и да решавате подобни въпроси, когато ги видите в деня на теста, както и да имате по-добра стратегия за идентифициране и коригиране на вашите предишни математически грешки на SAT.

В този раздел ще разгледаме какво е общото между тези въпроси и ще дадем примери за всеки тип. Някои от причините, поради които най-трудните математически въпроси са най-трудните математически въпроси, е, че те:

#1: Тествайте няколко математически концепции наведнъж

Тук трябва да се занимаваме с въображаеми числа и дроби наведнъж.

Тайната на успеха: Помислете каква приложима математика бихте могли да използвате, за да разрешите проблема, правете стъпка по стъпка и опитвайте всяка техника, докато намерите тази, която работи!

#2: Включете много стъпки

Запомнете: колкото повече стъпки трябва да предприемете, толкова по-лесно ще объркате някъде по линията!

Трябва да решим този проблем на стъпки (извършвайки няколко средни стойности), за да отключим останалите отговори в ефекта на доминото. Това може да стане объркващо, особено ако сте стресирани или ви липсва време.

Тайната на успеха: Направете го бавно, вървете го стъпка по стъпка и проверете отново работата си, за да не правите грешки!

#3: Тестови концепции, с които имате ограничени познания

Например, много ученици са по-малко запознати с функциите, отколкото с дробите и процентите, така че повечето функционални въпроси се считат за проблеми с „висока трудност“.

Ако не се ориентирате във функциите, това би било труден проблем.

Тайната на успеха: Прегледайте математическите понятия, с които не сте толкова запознати, като например функции. Предлагаме да използвате нашите чудесни безплатни ръководства за преглед на SAT Math.

#4: Са формулирани по необичаен или заплетен начин

Може да е трудно да разберете какви точно са някои въпроси питам , много по-малко да разберете как да ги разрешите. Това е особено вярно, когато въпросът се намира в края на раздела и времето ви изтича.

Тъй като този въпрос предоставя толкова много информация без диаграма, може да бъде трудно да се разгадаете в ограниченото позволено време.

Тайната на успеха: Отделете време, анализирайте какво се иска от вас и начертайте диаграма, ако ви е от полза.

#5: Използвайте много различни променливи

С толкова много различни променливи в играта е много лесно да се объркате.

Тайната на успеха: Отделете време, анализирайте какво се иска от вас и помислете дали включването на числа е добра стратегия за решаване на проблема (не би било за въпроса по-горе, но би било за много други въпроси, свързани с SAT).

Вземане

SAT е маратон и колкото по-добре сте подготвени за него, толкова по-добре ще се чувствате в деня на теста. Ако знаете как да се справяте с най-трудните въпроси, които тестът може да ви зададе, ще направите полагането на истински SAT да изглежда много по-малко обезсърчително.

Ако смятате, че тези въпроси са лесни, уверете се, че не подценявате ефекта на адреналина и умората върху способността ви да решавате проблеми. Докато продължавате да учите, винаги се придържайте към указанията за правилното време и се опитвайте да правите пълни тестове, когато е възможно. Това е най-добрият начин да пресъздадете действителната тестова среда, така че да можете да се подготвите за истинската сделка.

Ако смятате, че тези въпроси са предизвикателни, не забравяйте да засилите знанията си по математика, като разгледате нашите индивидуални ръководства по математика за SAT. Там ще видите по-подробни обяснения на въпросните теми, както и по-подробни разбивки на отговорите.

Какво следва?

Чувствате ли, че тези въпроси са по-трудни, отколкото сте очаквали? Разгледайте всички теми, обхванати в раздела SAT по математика, и след това отбележете кои раздели представляват особена трудност за вас. След това разгледайте нашите индивидуални ръководства по математика, за да ви помогнем да подкрепите някоя от тези слаби области.

Времето ви свършва за раздела по математика SAT? Нашето ръководство ще ви помогне да победите часовника и да увеличите максимално резултата си.

Стремите се към перфектен резултат? Разгледайте нашето ръководство за това как да получите перфектни 800 в секцията по математика SAT , написана от перфектен голмайстор.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Това може да е вярно, но само ако $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Това може да е вярно, но само ако $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Това може да е вярно, но само ако $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Това ще винаги бъди верен без значение какво е $q(3)$.

От възможните отговори, единственият, който трябва да вярно за $p(x)$ е D, че остатъкът, когато $p(x)$ се дели на $x-3$ е -2.

Крайният отговор е D.

Заслужаваш цялата дрямка, след като си отговорил на тези въпроси.

Какво е общото между най-трудните въпроси по математика SAT?

Важно е да разберете какво прави тези трудни въпроси „трудни“. Правейки това, вие ще можете както да разбирате, така и да решавате подобни въпроси, когато ги видите в деня на теста, както и да имате по-добра стратегия за идентифициране и коригиране на вашите предишни математически грешки на SAT.

В този раздел ще разгледаме какво е общото между тези въпроси и ще дадем примери за всеки тип. Някои от причините, поради които най-трудните математически въпроси са най-трудните математически въпроси, е, че те:

#1: Тествайте няколко математически концепции наведнъж

Тук трябва да се занимаваме с въображаеми числа и дроби наведнъж.

Тайната на успеха: Помислете каква приложима математика бихте могли да използвате, за да разрешите проблема, правете стъпка по стъпка и опитвайте всяка техника, докато намерите тази, която работи!

#2: Включете много стъпки

Запомнете: колкото повече стъпки трябва да предприемете, толкова по-лесно ще объркате някъде по линията!

Трябва да решим този проблем на стъпки (извършвайки няколко средни стойности), за да отключим останалите отговори в ефекта на доминото. Това може да стане объркващо, особено ако сте стресирани или ви липсва време.

Тайната на успеха: Направете го бавно, вървете го стъпка по стъпка и проверете отново работата си, за да не правите грешки!

#3: Тестови концепции, с които имате ограничени познания

Например, много ученици са по-малко запознати с функциите, отколкото с дробите и процентите, така че повечето функционални въпроси се считат за проблеми с „висока трудност“.

Ако не се ориентирате във функциите, това би било труден проблем.

Тайната на успеха: Прегледайте математическите понятия, с които не сте толкова запознати, като например функции. Предлагаме да използвате нашите чудесни безплатни ръководства за преглед на SAT Math.

#4: Са формулирани по необичаен или заплетен начин

Може да е трудно да разберете какви точно са някои въпроси питам , много по-малко да разберете как да ги разрешите. Това е особено вярно, когато въпросът се намира в края на раздела и времето ви изтича.

Тъй като този въпрос предоставя толкова много информация без диаграма, може да бъде трудно да се разгадаете в ограниченото позволено време.

Тайната на успеха: Отделете време, анализирайте какво се иска от вас и начертайте диаграма, ако ви е от полза.

#5: Използвайте много различни променливи

java неизменен списък

С толкова много различни променливи в играта е много лесно да се объркате.

Тайната на успеха: Отделете време, анализирайте какво се иска от вас и помислете дали включването на числа е добра стратегия за решаване на проблема (не би било за въпроса по-горе, но би било за много други въпроси, свързани с SAT).

Вземане

SAT е маратон и колкото по-добре сте подготвени за него, толкова по-добре ще се чувствате в деня на теста. Ако знаете как да се справяте с най-трудните въпроси, които тестът може да ви зададе, ще направите полагането на истински SAT да изглежда много по-малко обезсърчително.

Ако смятате, че тези въпроси са лесни, уверете се, че не подценявате ефекта на адреналина и умората върху способността ви да решавате проблеми. Докато продължавате да учите, винаги се придържайте към указанията за правилното време и се опитвайте да правите пълни тестове, когато е възможно. Това е най-добрият начин да пресъздадете действителната тестова среда, така че да можете да се подготвите за истинската сделка.

Ако смятате, че тези въпроси са предизвикателни, не забравяйте да засилите знанията си по математика, като разгледате нашите индивидуални ръководства по математика за SAT. Там ще видите по-подробни обяснения на въпросните теми, както и по-подробни разбивки на отговорите.

Какво следва?

Чувствате ли, че тези въпроси са по-трудни, отколкото сте очаквали? Разгледайте всички теми, обхванати в раздела SAT по математика, и след това отбележете кои раздели представляват особена трудност за вас. След това разгледайте нашите индивидуални ръководства по математика, за да ви помогнем да подкрепите някоя от тези слаби области.

Времето ви свършва за раздела по математика SAT? Нашето ръководство ще ви помогне да победите часовника и да увеличите максимално резултата си.

Стремите се към перфектен резултат? Разгледайте нашето ръководство за това как да получите перфектни 800 в секцията по математика SAT , написана от перфектен голмайстор.