В техниките за представяне на числа, двоичната бройна система е най-използваната техника за представяне в цифровата електроника. Допълнението се използва за представяне на отрицателното десетично число в двоична форма. Възможни са различни видове допълване на двоичното число, но допълването на 1 и 2 се използва най-вече за двоични числа. Можем да намерим допълнението към 1 на двоичното число, като просто обърнем даденото число. Например допълнението за 1 на двоично число 1011001 е 0100110. Можем да намерим допълнението за 2 на двоичното число, като променим всеки бит (0 на 1 и 1 на 0) и добавим 1 към най-младшият бит. Например допълнение към 2 на двоично число 1011001 е (0100110)+1=0100111.
За намиране на допълнение към 1 на двоичното число можем да реализираме логическата схема също чрез използване на NOT gate. Ние използваме NOT gate за всеки бит от двоичното число. Така че, ако искаме да приложим логическата схема за 5-битово допълнение на 1, ще бъдат използвани пет НЕ порта.
Пример 1: 11010.1101
За да намерите допълнението на 1 към даденото число, променете всички 0 на 1 и всички 1 на 0. Така че допълнението на 1 на числото 11010.1101 излиза 00101.0010 .
Пример 2: 100110.1001
За да намерите допълнение към 1 на даденото число, променете всички 0 на 1 и всички 1 на 0. Така излиза допълнението към 1 на числото 100110.1001 011001.0110 .
Таблица за допълване на 1
| Двоично число | Допълнение на 1 |
|---|---|
| 0000 | 1111 |
| 0001 | 1110 |
| 0010 | 1101 |
| 0011 | 1100 |
| 0100 | 1011 |
| 0101 | 1010 |
| 0110 | 1001 |
| 0111 | 1000 |
| 1000 | 0111 |
| 1001 | 0110 |
| 1010 | 0101 |
| 1011 | 0100 |
| 1100 | 0011 |
| 1101 | 0010 |
| 1110 | 0001 |
| 1111 | 0000 |
Използване на допълнение към 1
Допълнението към 1 играе важна роля при представянето на двоичните числа със знак. Основната употреба на допълнението към 1 е да представлява двоично число със знак. Освен това, той се използва и за извършване на различни аритметични операции като събиране и изваждане.
При представянето на двоични числа със знак можем да представим както положителни, така и отрицателни числа. За представянето на положителните числа няма какво да се направи. Но за представяне на отрицателни числа, трябва да използваме техниката на допълнение на 1. За да представим отрицателното число, първо трябва да го представим с положителен знак и след това да намерим допълнението към 1 към него.
Нека вземем пример за положително и отрицателно число и да видим как са представени тези числа.
Пример 1: +6 и -6
Числото +6 е представено като двоичното число. За представяне на двете числа ще вземем 5-битов регистър.
Така че +6 е представено в 5-битовия регистър като 0 0110.
-6 се представя в 5-битовия регистър по следния начин:
- +6=0 0110
- Намерете допълнението към 1 на числото 0 0110, т.е. 1 1001. Тук MSB означава, че числото е отрицателно число.
Тук MSB се отнася до най-значимия бит, а LSB означава най-малкия бит.
Пример 2: +120 и -120
Числото +120 е представено по същия начин като двоичното число. За представяне на двете числа вземете 8-битов регистър.
Така че +120 е представено в 8-битовия регистър като 0 1111000.
-120 се представя в 8-битовия регистър по следния начин:
- +120=0 1111000
- Сега намерете допълнението към 1 на числото 0 1111000, т.е. 1 0000111. Тук MSB означава, че числото е отрицателно число.