Вероятно сте научили много за формите, без изобщо да се замисляте какви са те. Но разбирането какво представлява дадена форма е невероятно удобно, когато я сравнявате с други геометрични фигури, като равнини, точки и линии.
В тази статия ще разгледаме какво точно представлява една форма, както и куп общи форми, как изглеждат и основните формули, свързани с тях.
Какво е форма?
Ако някой ви попита какво е форма, вероятно ще можете да назовете доста от тях. Но „формата“ също има специфично значение — това не е просто име за кръгове, квадрати и триъгълници.
Формата е формата на обект - не колко място заема или къде се намира физически, а действителната форма, която приема. Кръгът не се определя от това колко място заема или къде го виждате, а по-скоро от действителната кръгла форма, която заема.
Формата може да бъде всякакъв размер и да се появи навсякъде; те не са ограничени от нищо, защото всъщност не заемат никаква стая. Трудно е да обхванете мислите си, но не мислете за тях като за физически обекти – дадена форма може да бъде триизмерна и да заема физическо пространство, като книгоразделител с форма на пирамида или цилиндър от овесени ядки, или тя може да бъде двуизмерна и да не заема физическо пространство , като например триъгълник, начертан върху лист хартия.
Фактът, че има форма, е това, което отличава формата от точка или линия.
Точката е просто позиция; няма размер, ширина, дължина или каквото и да е измерение.
Линията, от друга страна, е едноизмерна. Той се простира безкрайно във всяка посока и няма дебелина. Това не е форма, защото няма форма.
урок по javascript
Въпреки че можем да представим точки или линии като фигури, защото трябва действително да ги видим, те всъщност нямат никаква форма. Това е, което отличава формата от другите геометрични фигури - тя е двуизмерна или триизмерна, защото има форма.
Кубовете, като тези, които се виждат тук, са триизмерни форми на квадрати - и двете са форми!
6-те основни типа двуизмерни геометрични форми
Представянето на форма само въз основа на дефиниция е трудно - какво значи да имаш форма но не заемат място? Нека да разгледаме някои различни форми, за да разберем по-добре какво точно означава да си форма!
Често класифицираме формите по това колко страни имат. „Страна“ е линеен сегмент (част от линия), който съставлява част от фигура. Но една форма може да има и неясен брой страни.
Тип 1: Елипси
Елипсите са кръгли, овални форми, в които дадена точка ( стр ) има същата сума от разстояние от два различни фокуса.
овал
Овалът изглежда малко като загладен кръг - вместо да е идеално кръгъл, той е удължен по някакъв начин. Класификацията обаче е неточна. Има много, много видове овали, но общото значение е, че те са кръгла форма, която е удължена, а не идеално кръгла, както е кръгът. Овал е всяка елипса, където фокусите са в две различни позиции.
Тъй като овалът не е идеално кръгъл, формулите, които използваме, за да го разберем, трябва да бъдат коригирани.
Също така е важно да се отбележи, че изчисляването на обиколката на овал е доста трудно , така че по-долу няма уравнение за обиколка. Вместо това използвайте онлайн калкулатор или калкулатор с вградена функция за обиколка, защото дори най-добрите уравнения за обиколка, които можете да направите на ръка, са приблизителни.
Дефиниции
- $o{π}$: (произнася се като пай) 3.141592…; ${обиколката на a circle}/{\радиуса на a circle}$; използвани за изчисляване на всякакви неща, свързани с кръгове
- Алтернативно, Периметър : $Side*4$
- Алтернативно, ■ площ : ${Perimeter*Apothem}/2$
кръг
Колко страни има една окръжност? Добър въпрос! Няма добър отговор, за съжаление, защото „страни“ имат повече общо с многоъгълниците – двуизмерна форма с най-малко три прави страни и обикновено най-малко пет ъгъла. Повечето познати форми са многоъгълници, но кръговете нямат прави страни и определено им липсват пет ъгъла, така че не са многоъгълници.
И така, колко страни има един кръг? Нула? един? Всъщност е без значение... въпросът просто не се отнася за кръгове.
Кръгът не е многоъгълник, но какво е той? Кръгът е двуизмерна форма (няма дебелина и дълбочина), съставена от крива, която винаги е на същото разстояние от точка в центъра. Овалът има два фокуса на различни позиции, докато фокусите на кръга винаги са в една и съща позиция.
Дефиниции
Формули
Тип 2: Триъгълници
Триъгълниците са най-простите многоъгълници. Те имат три страни и три ъгъла, но могат да изглеждат различно един от друг. Може би сте чували за правоъгълни триъгълници или равнобедрени триъгълници - това са различни видове триъгълници, но всички ще имат три страни и три ъгъла.
Тъй като има много видове триъгълници, има много на важни триъгълни формули , много от тях по-сложни от други. Основите са включени по-долу, но дори основите разчитат на познаването на дължината на страните на триъгълника. Ако не знаете страните на триъгълника, пак можете да изчислите различни аспекти от него, като използвате ъгли или само някои от страните.
Дефиниции
Формули
Тип 3: Успоредници
Паралелограмът е форма с равни противоположни ъгли, успоредни противоположни страни и успоредни страни с еднаква дължина. Може да забележите, че това определение се отнася за квадрати и правоъгълници - това е така, защото квадратите и правоъгълниците също са успоредници ! Ако можете да изчислите площта на квадрат, можете да го направите с всеки успоредник.
aes срещу des
Дефиниции
Формули
Правоъгълник
Правоъгълникът е форма с успоредни противоположни страни, комбинирани с всички ъгли от 90 градуса. Като вид успоредник, той има противоположни успоредни страни. В правоъгълник, един набор от успоредни страни е по-дълъг от другия, което го прави да изглежда като удължен квадрат.
Тъй като правоъгълникът е успоредник, можете да използвате абсолютно същите формули, за да изчислите тяхната площ и периметър.
Квадрат
Квадратът много прилича на правоъгълник, с едно забележително изключение: всичките му страни са с еднаква дължина. Като правоъгълници, квадратите имат всички ъгли от 90 градуса и успоредни противоположни страни. Това е така, защото квадратът всъщност е вид правоъгълник, който е вид успоредник!
Поради тази причина можете да използвате същите формули за изчисляване на площта или периметъра на квадрат, както бихте направили за всеки друг успоредник.
Ромб
Ромбът е - познахте - вид успоредник. Разликата между ромба и правоъгълника или квадрата е, че вътрешните му ъгли са само същите като техните диагонални противоположности.
Заради това, ромбът прилича малко на квадрат или правоъгълник, изкривен малко настрани . Въпреки че периметърът се изчислява по същия начин, това се отразява на начина, по който изчислявате площта, тъй като височината вече не е същата, както би била в квадрат или правоъгълник.
Определение
Формули
Тип 4: Трапеци
Трапеците са четиристранни фигури с две противоположни успоредни страни. За разлика от успоредник, трапецът има само две противоположни успоредни страни, а не четири , което оказва влияние върху начина, по който изчислявате площта и периметъра.
Дефиниции
Формули
Тип 5: Пентагон
Петоъгълникът е петстранна форма. Обикновено виждаме правилни петоъгълници, където всички страни и ъгли са равни , но съществуват и неправилни петоъгълници. Неправилният петоъгълник има неравни страни и неравни ъгли и може да бъде изпъкнал - без ъгли, сочещи навътре - или вдлъбнат - с вътрешен ъгъл, по-голям от 180 градуса.
Тъй като формата е по-сложна, тя трябва да бъде разделена на по-малки форми, за да се изчисли нейната площ.
алгоритми за двоично търсене
Дефиниции
Формули
Тип 6: Шестоъгълници
Шестоъгълникът е шестстранна форма, която е много подобна на петоъгълника. Най-често виждаме правилни шестоъгълници, но те, подобно на петоъгълниците, също могат да бъдат неправилни и изпъкнали или вдлъбнати.
Също като петоъгълниците, формулата за площта на шестоъгълника е значително по-сложна от тази на успоредник.
Формули
Какво ще кажете за триизмерните геометрични фигури?
Има и триизмерни форми, които не само имат дължина и ширина, но и дълбочина или обем. Това са форми, които виждате в реалния свят, като сферична баскетболна топка, цилиндричен съд с овесени ядки или правоъгълна книга.
Триизмерните форми са естествено по-сложни от двуизмерните форми, с допълнително измерение - количеството пространство, което заемат, не само формата - което да се включи при изчисляване на площ и периметър.
Математиката, включваща 2D форми, като тези по-горе, се нарича равнинна геометрия, защото се занимава конкретно с равнини или плоски форми . Нарича се математика, включваща 3D форми като сфери и кубове плътна геометрия, защото се занимава с твърди тела, друга дума за 3D форми .
2D формите съставляват 3D формите, които виждаме всеки ден!
3 ключови съвета за работа с форми
Има толкова много видове фигури, че може да е трудно да запомните кое кое е и как да изчислите техните площи и периметри. Ето няколко съвета и трикове, които ще ви помогнат да ги запомните!
#1: Идентифицирайте многоъгълници
Някои фигури са многоъгълници, а други не са. Един от най-лесните начини да стесните какъв тип форма е нещо е да разберете дали е многоъгълник.
Многоъгълникът се състои от прави линии, които не се пресичат. Кои от фигурите по-долу са многоъгълници и кои не?
Кръгът и овалът не са многоъгълници, което означава, че тяхната площ и периметър се изчисляват по различен начин. Научете повече за това как да ги изчислите, като използвате $π$ по-горе!
#2: Проверете за успоредни страни
Ако формата, която разглеждате, е успоредник, обикновено е по-лесно да изчислите нейната площ и периметър, отколкото ако не е успоредник. Но как да идентифицирате успоредник?
Това е точно там в името - паралелно. Паралелограмът е четиристранен многоъгълник с два комплекта успоредни страни . Всички квадрати, правоъгълници и ромби са успоредници.
Квадратите и правоъгълниците използват едни и същи основни формули за площ — дължина по височина. Те също са много лесни за намиране на периметър, тъй като просто добавяте всички страни заедно.
При ромбите нещата стават трудни, защото умножавате диагоналите и ги делите на две.
За да определите какъв вид успоредник гледате, запитайте се дали има всички ъгли от 90 градуса.
Ако да, това е или квадрат, или правоъгълник . Правоъгълникът има две страни, които са малко по-дълги от останалите, докато квадратът има страни с еднаква дължина. Така или иначе, вие изчислявате площта, като умножите дължината по височината и периметъра, като добавите всичките четири страни заедно.
Ако не, това вероятно е ромб, който изглежда така, както ако вземете квадрат или правоъгълник и го изкривите във всяка посока. В този случай ще намерите площта, като умножите двата диагонала и ги разделите на две. Периметърът се намира по същия начин, по който бихте намерили периметъра на квадрат или правоъгълник.
#3: Пребройте броя на страните
Формулите за форми, които нямат четири страни, могат да станат доста трудни, така че най-добре е да ги запомните. Ако ви е трудно да ги държите прави, опитайте да запомните гръцките думи за числа, като:
Три : три, както в тройно, което означава три от нещо
Тетра : четири, като броя на квадратчетата в блок Tetris
низ и подниз
Пента : пет, като в Пентагона във Вашингтон, който е голяма сграда във формата на Пентагон
Хекса : шест, както в шестнадесетичен, шестцифрените кодове, често използвани за цвят в уеб и графичния дизайн
Прегради : седем, както в Septa, женското духовенство от религията на Game of Thrones, която има седем богове
октомври : осем, като в осемте крака на октопод
Енеа : девет, като в енеаграма, общ модел за човешки личности
Дека : десет, като в десетобой, в който атлетите завършват десет състезания
Какво следва?
Ако се подготвяте за ACT и искате малко допълнителна помощ за вашата геометрия, вижте това ръководство за координиране на геометрията!
Ако сте по-скоро SAT тип, това ръководство за триъгълници в раздела по геометрия на SAT ще ви помогне да се подготвите за теста !
Не можете да се наситите на ACT математика? Това ръководство за полигони на ACT ще ви помогне да се подготвите с полезни стратегии и практически задачи!