Нека A, B и C са множества и нека R е релация от A към B и нека S е релация от B към C. Тоест R е подмножество на A × B и S е подмножество на B × C. Тогава R и S пораждат връзка от A към C, обозначена с R◦S и дефинирана от:

 a (R◦S)c if for some b ∈ B we have aRb and bSc. That is, R ◦ S = there exists b ∈ B for which (a, b) ∈ R and (b, c) ∈ S 

Отношението R◦S е известен състав на R и S; понякога се означава просто с RS.

балонно сортиране на питон

Нека R е отношение върху множество A, тоест R е отношение от множество A към себе си. Тогава R◦R, композицията на R със себе си, винаги е представена. Освен това R◦R понякога се означава с R². По същия начин Р³= R²◦R = R◦R◦R и т.н. Така Р^не определено за всички положителни n.

Пример1: Нека X = {4, 5, 6}, Y = {a, b, c} и Z = {l, m, n}. Помислете за връзката R₁от X към Y и R₂от Y до Z.

 R<sub>1</sub> = {(4, a), (4, b), (5, c), (6, a), (6, c)} R<sub>2</sub> = {(a, l), (a, n), (b, l), (b, m), (c, l), (c, m), (c, n)} 

Намерете състава на отношението (i) Р₁Р₂ (ii) Р₁Р₁^-1

Решение:

(i) Композиционната връзка R₁Р₂както е показано на фиг.

Р₁Р₂ = {(4, l), (4, n), (4, m), (5, l), (5, m), (5, n), (6, l), (6, m), (6, n)}

(ii) Композиционната връзка R₁Р₁^-1както е показано на фиг.

Р₁Р₁^-1 = {(4, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (4, 6), (6, 6)}

Състав на релации и матрици

Има друг начин за намиране на R◦S. Нека М_Ри М_Собозначават съответно матричните представяния на отношенията R и S. Тогава

Пример

 Let P = {2, 3, 4, 5}. Consider the relation R and S on P defined by R = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5), (5, 3)} S = {(2, 3), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 5)}. Find the matrices of the above relations. Use matrices to find the following composition of the relation R and S. (i)RoS (ii)RoR (iii)SoR 

Решение: Матриците на отношението R и S са показани на фиг.

(i) За да получите състава на отношението R и S. Първо умножете M_Рс М_Сза получаване на матрицата M_Рх М_Скакто е показано на фиг.

ключ за поставяне на лаптоп

Ненулевите елементи в матрицата M_Рх М_Сказва елементите, свързани в RoS. Така,

Следователно композицията R o S на отношението R и S е

 R o S = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (4, 2), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}. 

(ii) Първо, умножете матрицата M_Рсам по себе си, както е показано на фиг

Следователно композицията R o R на връзката R и S е

 R o R = {(2, 2), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 2), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 5)} 

(iii) Умножете матрицата M_Сс М_Рза получаване на матрицата M_Сх М_Ркакто е показано на фиг.

Ненулевите елементи в матрица M_Сх М_Рказва елементите, свързани в S o R.

Следователно композицията S o R на връзката S и R е

 S o R = {(2, 4) , (2, 5), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}.