В предишния ни раздел научихме за SOP(сума на произведение) и POS(произведение на сума) изрази и изчислени POS и SOP форми за различни булеви функции. В този раздел ще научим как можем да представим POS формуляра във формуляра SOP и формуляра SOP във формуляра POS.

За да преобразуваме каноничните изрази, трябва да променим символите ∏, ∑. Тези символи се променят, когато изброяваме индексните номера на уравненията. От оригиналната форма на уравнението тези числа на индексите са изключени. SOP и POS формите на булевата функция са двойни една спрямо друга.

Има следните стъпки, чрез които можем лесно да конвертираме каноничните форми на уравненията:

1. Променете операционните символи, използвани в уравнението, като ∑, ∏.
2. Използвайте принципала на Де-Морган на дуалността, за да напишете индексите на термините, които не са представени в дадената форма на уравнение или индексните номера на булевата функция.

Преобразуване на POS в SOP форма

За да получим SOP формуляра от POS формуляра, трябва да променим символа ∏ на ∑. След това записваме числовите индекси на липсващите променливи на дадената булева функция.

Има следните стъпки за преобразуване на POS функцията F = Π x, y, z (2, 3, 5) = x y' z' + x y' z + x y z' в SOP форма:

1. В първата стъпка променяме операционния знак на Σ.
2. След това намираме липсващите индекси на термините 000, 110, 001, 100 и 111.
3. Накрая записваме продуктовата форма на отбелязаните термини.

000 = x' * y' * z'

001 = x' * y' * z

100 = x * y' * z'

име на специални знаци

110 = x * y* z'

111 = x * y * z

Така че SOP формата е:

Преобразуване на SOP формуляр в POS формуляр

За да получим POS формата на дадения израз на SOP формуляр, ще променим символа ∏ на ∑. След това ще напишем числовите индекси на променливите, които липсват в булевата функция.

Има следните стъпки, използвани за преобразуване на SOP функцията F = ∑ x, y, z (0, 2, 3, 5, 7) = x' y' z' + z y' z' + x y' z + xyz' + xyz в POS:

• В първата стъпка променяме операционния знак на ∏.
• Намираме липсващите индекси на термините 001, 110 и 100.
• Записваме сборната форма на отбелязаните членове.

001 = (x + y + z)

100 = (x + y' + z')

110 = (x + y' + z')

И така, POS формата е:

Преобразуване на SOP формуляр в стандартен SOP формуляр или Canonical SOP формуляр

За да получим стандартната SOP форма на дадения нестандартен SOP формуляр, ние ще добавим всички променливи във всеки термин на продукта, които нямат всички променливи. Като използваме булевия алгебричен закон (x + x' = 0) и като следваме стъпките по-долу, можем лесно да преобразуваме нормалната SOP функция в стандартна SOP форма.

маркдаун зачертано

• Умножете всеки нестандартен член на продукта по сумата на неговата липсваща променлива и нейното допълнение.
• Повторете стъпка 1, докато всички произтичащи продуктови термини съдържат всички променливи
• За всяка липсваща променлива във функцията броят на продуктовите термини се удвоява.

Пример:

Преобразувайте нестандартната SOP функция F = AB + A C + B C

слънце:

И така, стандартната SOP форма на нестандартна форма е F = A B C + A B C' + A B' C + A' B C

fmovies

Преобразуване на POS формуляр в стандартен POS формуляр или Canonical POS формуляр

За да получим стандартния POS формуляр на дадения нестандартен POS формуляр, ще добавим всички променливи във всеки термин на продукта, които нямат всички променливи. Като използваме булевия алгебричен закон (x * x' = 0) и следвайки стъпките по-долу, можем лесно да преобразуваме нормалната POS функция в стандартна POS форма.

• Чрез добавяне на всеки нестандартен сборен член към произведението на неговата липсваща променлива и нейното допълнение, което води до 2 сборни члена
• Прилагайки булев алгебричен закон, x + y z = (x + y) * (x + z)
• Чрез повтаряне на стъпка 1, докато всички произтичащи сборни членове съдържат всички променливи

Чрез тези три стъпки можем да конвертираме POS функцията в стандартна POS функция.

Пример:

1. Член (p' + q + r)

Както виждаме, променливата s или s' липсва в този член. Така че добавяме s*s' = 1 в този член.

2. Термин (q' + r + s')

По подобен начин добавяме p*p' = 1 в този член, за да получим члена, съдържащ всички променливи.

3. Термин (q' + r + s')

Сега няма нужда да добавяте нищо, защото всички променливи се съдържат в този член.

И така, стандартното POS формулярно уравнение на функцията е