В Python, обхват на поплавък стойностите зависят от изпълнението и платформата. Спецификацията на езика Python изисква само това с плаваща запетая цифрите подкрепят поне 1е-308 да се 1e+308 с точност най-малко 53 бита .
На практика повечето съвременни реализации на Python използват IEEE 754 стандарт с плаваща запетая, който предоставя диапазон от приблизително 1.7e-308 да се 1.7e+308 с точност до 53 бита . Този обхват е еднакъв на всички платформи и се поддържа от вградения плаващ тип.
Въпреки това е важно да се отбележи, че аритметиката с плаваща запетая е обект на грешки при закръгляване и други източници на неточност, особено когато се извършват операции с много големи или много малки числа. В някои случаи може да доведе до неочаквано поведение и грешки.
За да избегнете тези проблеми, често се препоръчва да използвате десетичен знак или фиксирана точка аритметика при работа с парични стойности или други приложения, които изискват висока точност. The десетичен модул в Python осигурява поддръжка за аритметика с фиксирана запетая с конфигурируема точност и е добра алтернатива на аритметика с плаваща запетая за тези приложения.
intellij идея срещу затъмнение
The IEEE 754 стандартът определя диапазона и точността на числата с плаваща запетая, използвани от повечето съвременни езици за програмиране, включително Python. Стандартът дефинира два основни формата за числа с плаваща запетая:
То използва 32 бита и осигурява приблизително 7 десетична цифри с точност.
То използва 64 бита и осигурява приблизително 16 десетичен знак цифри с точност.
Python използва двойна точност числа с плаваща запетая по подразбиране, което означава, че обхватът на стойностите с плаваща запетая е приблизително 1.7e-308 да се 1.7e+308 с точност до 53 бита . Този диапазон се определя от максималните и минималните експоненти, които могат да бъдат представени с помощта на 11 бита , комбинирано с максималните и минималните значещи (т.е. дробната част от числото), които могат да бъдат представени с помощта на 52 бита .
Действителната прецизност на аритметиката с плаваща запетая може да бъде повлияна от много фактори, включително начина, по който числата се съхраняват в паметта, реда на операциите и избора на режим на закръгляване. Това може да доведе до фини грешки при закръгляване и други източници на неточност в някои случаи.
За да се избегнат тези проблеми, често се препоръчва да се използват алтернативни подходи, когато се работи с много големи или много малки числа или когато се изисква висока точност. Например:
- Използвайте аритметика с фиксирана точка или десетична аритметика , което осигурява фиксиран брой десетични знаци на точност и избягва грешки при закръгляване.
- Използвайте произволна точност библиотеки като 'mpmath' или 'gmpy2' , които ви позволяват да извършвате изчисления с много висока точност и избягване на грешки при закръгляване.
Един важен аспект, който трябва да се отбележи, е, че когато извършвате аритметични операции с числа с плаваща запетая в Python, може да срещнете някакво неочаквано поведение поради начина, по който работи аритметиката с плаваща запетая.
Някои аритметични операции могат да доведат до много малки или много големи числа, които не могат да бъдат представени точно с помощта на аритметика с плаваща запетая. В тези случаи резултатът може да бъде заоблени или пресечен , което води до неочаквано поведение или неточности във вашите изчисления.
Аритметика с плаваща запетая не е асоциативен , което означава, че редът, в който извършвате операции, може да повлияе на резултата. Например, (a + b) + c може да не е равно на a + (b + c) поради грешки при закръгляване и други източници на неточност.
Аритметиката с плаваща запетая също не е разпределителен , което означава, че (a + b) * c може да не е равно на a * c + b * c поради грешки при закръгляване и други източници на неточност. За да се сведе до минимум въздействието на тези проблеми, често се препоръчва използването на математическия модул или други цифрови библиотеки, които предоставят функции за извършване на аритметични операции върху числа с плаваща запетая по по-прецизен и надежден начин. Също така е добра практика да избягвате сравняването на числа с плаваща запетая за равенство и вместо това да използвате праг на толеранс или други методи за сравняване на големината на разликата между две стойности.
Пример:
Нека вземем пример, за да покажем как аритметика с плаваща запетая може да доведе до неочаквано поведение в python:
a = 0.1 b = 0.2 c = 0.3 result1 = (a + b) + c result2 = a + (b + c) print(result1) print(result2)
Изход:
0.6000000000000001 0.6
Обяснение:
В този пример извършваме две различни изчисления, използвайки едни и същи стойности на а, б, и ° С . При първото изчисление добавяме а и b първо и след това добавете резултата към ° С . Във второто изчисление добавяме b и ° С първо и след това добавете резултата към а .
Можем да очакваме двете изчисления да дадат един и същ резултат, тъй като използват едни и същи стойности на а, б , и ° С . Въпреки това, поради ограниченията на аритметиката с плаваща запетая, двете изчисления дават малко различни резултати.
Първото изчисление дава резултат от 0,6000000000000001 , докато второто изчисление дава резултат от 0,6 . Това е така, защото междинните резултати от първото изчисление са малко по-различни от междинните резултати от второто изчисление, поради грешки при закръгляване и други източници на неточност.
За да избегнете тези проблеми, често се препоръчва да използвате десетичен модул или други методи за изпълнение аритметични операции На с плаваща запетая номера по по-точен и надежден начин.
Например:
import decimal a = decimal.Decimal('0.1') b = decimal.Decimal('0.2') c = decimal.Decimal('0.3') result1 = (a + b) + c result2 = a + (b + c) print(result1) print(result2)
Изход:
0.6 0.6
Обяснение:
В този пример използваме десетичен модул за извършване на същите изчисления, използвайки фиксирана точка аритметика с точност до 1 десетичен знак. Това ни позволява да избегнем грешките при закръгляване и други източници на неточност, които могат да повлияят с плаваща запетая аритметика. В резултат на това и двете изчисления дават един и същ резултат от 0,6 .