Изпитът по математика SAT е различен от всеки изпит по математика, който сте вземали преди. Той е проектиран да приема концепции, с които сте свикнали, и да ви кара да ги прилагате по нови (и често странни) начини. Трудно е, но с внимание към детайлите и познаване на основните формули и концепции, обхванати от теста, можете да подобрите резултата си.

И така, какви формули трябва да запомните за раздела по математика SAT преди деня на теста? В това пълно ръководство ще разгледам всяка критична формула, която ТРЯБВА да знаете, преди да седнете за теста. Ще ги обясня и в случай, че трябва да раздвижите паметта си за това как работи дадена формула. Ако разбирате всяка формула в този списък, ще си спестите ценно време за теста и вероятно ще получите правилни няколко допълнителни въпроса.

Формули, дадени на SAT, обяснени

Точно това ще видите в началото на двата математически раздела (секция за калкулатор и без калкулатор). Може да е лесно да погледнете точно зад него, така че се запознайте с формулите сега, за да избегнете загуба на време в деня на теста.

Получавате 12 формули на самия тест и три геометрични закона. Може да бъде полезно и да ви спести време и усилия да запомните дадените формули, но в крайна сметка е ненужно, тъй като те са дадени във всеки раздел по математика SAT.

Дават ви се само геометрични формули, така че дайте приоритет на запомнянето на вашите алгебрични и тригонометрични формули преди деня на теста (ще ги разгледаме в следващия раздел). Така или иначе трябва да съсредоточите по-голямата част от усилията си за учене върху алгебрата, защото геометрията съставлява само 10% (или по-малко) от въпросите на всеки тест.

Независимо от това, трябва да знаете какво означават дадените геометрични формули. Обясненията на тези формули са както следва:

Площ на кръг

$$A=πr^2$$

• π е константа, която за целите на SAT може да бъде записана като 3.14 (или 3.14159)
• r е радиусът на окръжността (всяка линия, начертана от централната точка направо до ръба на окръжността)

Обиколка на кръг

$C=2πr$ (или $C=πd$)

• д е диаметърът на кръга. Това е линия, която разполовява кръга през средната точка и докосва два края на кръга от противоположните страни. Това е два пъти радиуса.

Площ на правоъгълник

$$A = lw$$

• л е дължината на правоъгълника
• в е ширината на правоъгълника

Площ на триъгълник

$$A = 1/2bh$$

• b е дължината на основата на триъгълник (ръба на едната страна)
• ч е височината на триъгълника
  • В правоъгълен триъгълник височината е същата като страната на ъгъла от 90 градуса. За триъгълници, които не са правоъгълни, височината ще пада надолу през вътрешността на триъгълника, както е показано по-горе (освен ако не е посочено друго).

Питагоровата теорема

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• В правоъгълен триъгълник двете по-малки страни ( а и b ) са повдигнати на квадрат. Тяхната сума е равна на квадрата на хипотенузата (c, най-дългата страна на триъгълника).

Свойства на специален правоъгълен триъгълник: равнобедрен триъгълник

• Равнобедреният триъгълник има две страни с еднаква дължина и два равни ъгъла срещу тези страни.
• Равнобедреният правоъгълен триъгълник винаги има ъгъл от 90 градуса и два ъгъла от 45 градуса.
• Дължините на страните се определят по формулата: $x$, $x$, $x√2$, като хипотенузата (страна срещу 90 градуса) има дължина на една от по-малките страни *$√2$.
• Например равнобедрен правоъгълен триъгълник може да има дължини на страни $, $ и √2$.

Свойства на специален правоъгълен триъгълник: 30, 60, 90 градусов триъгълник

• Триъгълник 30, 60, 90 описва градусните мерки на трите ъгъла на триъгълника.
• Дължините на страните се определят по формулата: $x$, $x√3$ и x$
• Страната срещу 30 градуса е най-малката с измерване $x$.
• Страната срещу 60 градуса е средната дължина с измерване $x√3$.
• Страната срещу 90 градуса е хипотенузата (най-дългата страна) с дължина x$.
• Например триъгълник 30-60-90 може да има дължини на страните $, √3$ и $.

Обем на правоъгълно тяло

$$V = lwh$$

• л е дължината на една от страните.
• ч е височината на фигурата.
• в е ширината на една от страните.

Обем на цилиндър

$$V=πr^2h$$

java добавя към масив

• $r$ е радиусът на кръглата страна на цилиндъра.
• $h$ е височината на цилиндъра.

Обем на сфера

$$V=(4/3)πr^3$$

• $r$ е радиусът на сферата.

Обем на конус

$$V=(1/3)πr^2h$$

• $r$ е радиусът на кръглата страна на конуса.
• $h$ е височината на заострената част на конуса (измерена от центъра на кръглата част на конуса).

Обем на пирамида

$$V=(1/3)lwh$$

• $l$ е дължината на един от ръбовете на правоъгълната част на пирамидата.
• $h$ е височината на фигурата на върха (измерена от центъра на правоъгълната част на пирамидата).
• $w$ е ширината на един от ръбовете на правоъгълната част на пирамидата.

Закон: броят на градусите в кръг е 360

Закон: броят на радианите в кръг е π$

Закон: броят на градусите в триъгълника е 180

Включете този мозък, защото тук идват формулите, които трябва да запомните.

Формули, които не са дадени на теста

За повечето от формулите в този списък просто ще трябва да се стегнете и да ги запомните (съжалявам). Някои от тях обаче могат да бъдат полезни за познаване, но в крайна сметка не е необходимо да се запаметяват, тъй като техните резултати могат да бъдат изчислени чрез други средства. (Все пак е полезно да ги знаете, така че се отнасяйте към тях сериозно.)

Разделихме списъка на 'Трябва да знам' и 'Добре е да се знае,' в зависимост от това дали сте любител на теста или по-малко формули-по-добре.

Наклони и графики

Трябва да знам

Формула за наклон

• Дадени са две точки, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, намерете наклона на правата, която ги свързва:

  $$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

• Наклонът на линия е ${ ise (vertical change)}/ { un (horizontal change)}$.

Как да напиша уравнението на линия
• Уравнението на права се записва като: $$y = mx + b$$
  
  Ако получите уравнение, което НЕ е в тази форма (напр. $mx-y = b$), тогава го напишете отново в този формат!Много често се случва SAT да ви даде уравнение в различна форма и след това да ви попита дали наклонът и пресечната точка са положителни или отрицателни. Ако не пренапишете уравнението в $y = mx + b$ и неправилно интерпретирате какво е наклонът или пресечната точка, ще получите този въпрос погрешно.
• м е наклонът на линията.
• b е y-пресечната точка (точката, в която линията удря y-оста).
• Ако линията минава през началото $(0,0)$, линията се записва като $y = mx$.

Добре е да се знае

Формула за средна точка

• Дадени са две точки, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, намерете средата на линията, която ги свързва:

$$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)$$

Формула за разстояние
• Дадени са две точки, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, намерете разстоянието между тях:

$$√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]$$

Нямате нужда от тази формула , тъй като можете просто да начертаете точките си в графика и след това да създадете правоъгълен триъгълник от тях. Разстоянието ще бъде хипотенузата, която можете да намерите чрез Питагоровата теорема.

Кръгове

Добре е да се знае

Дължина на дъга
• Като са дадени радиус и градусна мярка на дъга от центъра, намерете дължината на дъгата
• Използвайте формулата за обиколката, умножена по ъгъла на дъгата, разделена на общия ъгъл на окръжността (360)
  • $$L_{arc} = (2πr)({градус мярка center of arc}/360)$$
  • Например дъга от 60 градуса е /6$ от общата обиколка, защото /360 = 1/6$

Площ на дъгов сектор

• Като са дадени радиус и градусна мярка на дъга от центъра, намерете площта на сектора на дъгата
  
  • Използвайте формулата за площта, умножена по ъгъла на дъгата, разделена на общия ъгъл на окръжността
    • $$A_{arc sector} = (πr^2)({degree measure center of arc}/360)$$

Алтернатива на запаметяването на „формулата“е просто да спрете и да помислите логично за обиколките на дъгите и площите на дъгите.
• Знаете формулите за повърхнината и обиколката на окръжност (защото те са в даденото от вас поле за уравнение на теста).
• Знаете колко градуса има в кръг (защото е в даденото от вас поле за уравнение в текста).
• Сега съберете двете заедно:
  • Ако дъгата обхваща 90 градуса от кръга, тя трябва да е /4$ от общата площ/обиколка на кръга, защото 0/90 = 4$. Ако дъгата е под ъгъл от 45 градуса, тогава тя е /8$ от кръга, защото 0/45 = 8$.
  • Концепцията е абсолютно същата като формулата, но може да ви помогне да мислите за нея по този начин, вместо като за „формула“, която да запомните.

Алгебра

Трябва да знам

Квадратно уравнение
• Даден е полином под формата на $ax^2+bx+c$, решете x.

$$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$

• Просто вкарайте числата и решете x!

• Някои от полиномите, които ще срещнете на SAT, са лесни за разлагане (напр. $x^2+3x+2$, x^2-1$, $x^2-5x+6$ и т.н.), но някои от тях ще бъдат по-трудни за факторизиране и ще бъдат почти невъзможни за получаване с проста умствена математика на принципа проба-грешка. В тези случаи квадратното уравнение е ваш приятел.

• Уверете се, че не сте забравили да направите две различни уравнения за всеки полином: едно, което е $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$ и едно, което е $x={-b-√{ b^2-4ac}}/{2a}$.

Забележка: Ако знаете как да завършете квадрата , тогава не е нужно да запомняте квадратното уравнение. Въпреки това, ако не се чувствате напълно комфортно с попълването на квадрата, тогава е сравнително лесно да запомните квадратната формула и да я подготвите. Препоръчвам да го запомните под мелодията на „Pop Goes the Weasel“ или „Row, Row, Row Your Boat“.

Средни стойности

Трябва да знам

• Средната стойност е същото нещо като средната стойност
• Намерете средната/средната стойност на набор от числа/членове

• Намерете средната скорост

$$Скорост = {общо разстояние}/{общо време}$$

Вероятности

Трябва да знам

• Вероятността е представяне на шансовете нещо да се случи.

$$ ext'Вероятност за резултат' = { ext'брой желани резултати'}/{ ext'общ брой възможни резултати'}$$

Добре е да се знае

• Вероятност от 1 е гарантирано да се случи. Вероятност 0 никога няма да се случи.

Проценти

Трябва да знам

• Намерете x процента от дадено число n.

$$n(x/100)$$

• Намерете колко процента е число n от друго число m.

$$(n100)/m$$

• Намерете от какво число n е x процента.

Тригонометрия

Тригонометрията беше добавена към SAT през 2016 г. Въпреки че съставлява по-малко от 5% от математическите въпроси, няма да можете да отговорите на въпросите по тригонометрия, без да знаете следните формули.

Трябва да знам

• Намерете синуса на ъгъл, дадени мерките на страните на триъгълника.

$sin(x)$= Мярка на противоположната страна на ъгъла / Мярка на хипотенузата

На фигурата по-горе синусът на белязания ъгъл ще бъде $a/h$.

• Намерете косинуса на ъгъл при дадени мерки на страните на триъгълника.

$cos(x)$= Мярка на прилежащата страна към ъгъла / Мярка на хипотенузата

На фигурата по-горе косинусът на белязания ъгъл ще бъде $b/h$.

• Намерете тангенса на ъгъл при дадени мерки на страните на триъгълника.

$tan(x)$= Мярка на противоположната страна на ъгъла / Мярка на съседната страна на ъгъла

На фигурата по-горе тангенсът на белязания ъгъл ще бъде $a/b$.

• Полезен трик с паметта е акронимът: SOHCAHTOA.

С ine е равно на О pposite над з ипотенуза

° С osine е равно на А съседен над з ипотенуза

T агент се равнява О pposite над А съседен

персонализирано изключение в java

SAT Math: Отвъд формулите

Въпреки че това са всички формули ще ви трябва (тези, които са ви дадени, както и тези, които трябва да запомните), този списък не покрива всеки аспект от SAT Math. Ще трябва също да разберете как да разлагате уравнения на множители, как да манипулирате и решавате абсолютни стойности и как да манипулирате и използвате експоненти.

Там е PrepScholar'sЗавършете онлайн SAT Prepвлиза. Нашата адаптивна система идентифицира вашите текущи нива на умения и съставя напълно персонализирана подготвителна програма само заВие.Ще получите sседмични уроци с елфическо темпо - включително инструмент за проследяване на напредъка! - който се грижи за вашите силни и слаби страни.

В комплект с 7100+ реалистични практически въпроса, видео обяснения и 10 пълнометражни практически теста, нашата онлайн подготовка за SAT има всичко необходимо, за да ви държи фокусирани и да ви научи на математическите стратегии, които трябва да знаете, за да издухате SAT.

За още повече насоки,можете да комбинирате Пълната онлайн подготовка за SAT сВодени от инструктор класовекъдето експертен инструктор отговаря на вашите въпроси и ви води през съдържанието на SAT Math в реално време.Тези малки интерактивни класове правят подготовката за SAT интерактивна и забавна! Между всеки клас дори ще получавате персонализирани задачи за домашна работа, които да ви помогнат да продължите да развивате уменията си.

Независимо дали се подготвяте с нас или сами, имайте предвид, че познаването на формулите, посочени в тази статия, не означава, че сте готови за SAT Math. Въпреки че запомнянето им е важно, вие също трябва да практикувате прилагането на тези формули, за да отговаряте на въпроси, така че да знаете кога има смисъл да ги използвате.

Например, ако бъдете помолени да изчислите каква е вероятността бяло топче да бъде изтеглено от буркан, който съдържа три бели топчета и четири черни топчета, е достатъчно лесно да разберете, че трябва да вземете тази формула за вероятност:

$$ ext'Вероятност за резултат' = { ext'брой желани резултати'}/{ ext'общ брой възможни резултати'}$$

и го използвайте, за да намерите отговора:

мрежово оформление

$ ext'Вероятност за бяло топче' = { ext'брой бели топчета'}/{ ext'общ брой топчета'}$

$ ext'Вероятност за бял мрамор' = 3/7$

В математическия раздел SAT обаче ще се натъкнете и на по-сложни вероятностни въпроси като този:

Сънища, припомнени за една седмица

Данните в таблицата по-горе са получени от изследовател на съня, изучаващ броя сънища, които хората си спомнят, когато са помолени да запишат сънищата си за една седмица. Група X се състоеше от 100 души, които наблюдаваха ранно лягане, а група Y се състоеше от 100 души, които наблюдаваха по-късно лягане. Ако човек бъде избран на случаен принцип от онези, които са си спомнили поне 1 сън, каква е вероятността лицето да принадлежи към група Y?

А) /100$

B) /100$

В) /164 $

Г) 4/200$

Има много информация за синтезиране в този въпрос: таблица с данни, дълго обяснение от две изречения на таблицата и накрая какво трябва да решите.

Ако не сте упражнявали този вид задачи, не е задължително да осъзнаете, че ще имате нужда от формулата за вероятност, която сте запомнили, и може да ви отнеме няколко минути да ровите в таблицата и да си набивате мозъка, за да разберете как да получи отговора- минути, които сега не можете да използвате за други проблеми в раздела или за проверка на работата ви.

Ако обаче сте практикували този тип въпроси, ще можете бързо и ефективно да приложите тази запомнена вероятностна формула и да разрешите проблема:

Това е вероятностен въпрос, така че вероятно (ха) ще трябва да използвам тази формула:

$$ ext'Вероятност за резултат' = { ext'брой желани резултати'}/{ ext'общ брой възможни резултати'}$$

Добре, така че броят на желаните резултати е всеки в група Y, който си спомня поне един сън. Това са тези удебелени клетки:

киселинни свойства

И тогава общият брой възможни резултати е всички хора, които са си спомнили поне един сън. За да получа това, трябва да извадя броя на хората, които не са си спомнили поне един сън (36) от общия брой хора (200). Сега ще включа всичко обратно в уравнението:

$ ext'Вероятност за изход' = {11+68}/{200-36}$

$ ext'Вероятност за изход' = {79}/{164}$

Правилният отговор е ° С) /164 $

Изводите от този пример: след като сте запомнили тези математически формули на SAT, трябва да научите кога и как да ги използвате като се пробивате практически въпроси .

Нашата пълна онлайн подготовка за SAT е предназначена да ви помогне да направите точно това. И азако предпочитате да получите помощ 1-на-1 от експертен преподавател, нашият 1-на-1 обучение + Пълен онлайн пакет за SAT Prep има точно това, което търсите. Нашите експертни преподаватели ще напътстват и наблюдават напредъка ви, като ви помагат да прегледате и предлагайки съвети, които да ви помогнат да овладеете съдържанието, което ще видите на SAT.

Какво следва?

Сега, след като знаете критичните формули за SAT,време е да проверите пълен списък със знания и ноу-хау по математика SAT, от които ще се нуждаете преди деня на теста . А за тези от вас с особено високи голове, вижте нашата статия за Как да получите 800 на SAT Math от перфектен SAT-Scorer.

В момента имате среден резултат по математика? Не търсете повече от нашата статия за това как да подобрите резултата си, ако в момента имате резултат под диапазона от 600.

Най-добрият начин да подобрите математическите си умения е практикуване тях.Ето защо имаме съставете списък с безплатни програми за SAT Math, които можете да използвате като част от вашата подготовка.