Притеснявате се за експонентите или координатната геометрия на SAT? Никога не се страхувайте, това ръководство е тук!

Ще обясня всичко, което трябва да знаете за най-сложната предметна област на SAT Math: Passport to Advanced Math . Тази тема тества всички умения по алгебра, които трябва да притежавате, преди да преминете към изучаването на по-сложна математика, включително системи от уравнения, полиноми и показатели. Разбира се, въпросите са представени по уникален SAT начин, така че ще ви преведа през какво точно можете да очаквате от този подраздел на SAT Math.

Основни данни: Паспорт за напреднали математика

Има 16 Passport to Advanced Math въпроси на теста (от общо 58 въпроса по математика). Тези въпроси няма да бъдат изрично идентифицирани - няма етикет или нещо, маркиращо тези въпроси като членове на тази категория - но ще получите подрезултат (по скала от 1 до 15), което показва колко добре сте се справили с този материал.

Ще видите този тип въпроси както в секциите за калкулатор, така и в секциите без калкулатор. Освен това ще има както въпроси с избираем отговор, така и въпроси в мрежата, обхващащи тези теми.

Паспорт за напреднали математически концепции

По-долу са основните умения, тествани от въпросите за Passport to Advanced Math.

Обърнете внимание, сега!

Разбиране на структурата на уравнението

Бордът на колежа иска да знае, че разбирате как са структурирани изразите, уравненията и други подобни . Освен това Бордът на колежа ще ви призове да демонстрират истинско разбиране на защо те са структурирани по този начин — и как работят в резултат на това.

страници на java сървър

За въпрос като този трябва да поставите двете страни на уравнението в една и съща форма. Така че ще започнем, като забравим лявата страна на уравнението:

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

Сравнявайки двете страни на уравнението, можем да направим две заключения:

$$ab=15$$

$a+2b=c$$

Сега можем да използваме следната система от уравнения, за да определим възможните стойности за $a$ и $b$:

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

Следователно $a=3$ и $b=5$, или $a=5$ и $b=3$.

Накрая включваме и двата възможни набора от стойности в уравнението a+2b=c$ и решаваме $c$, което ни дава $c=7(3)+2(5)=31$ или $c= 7(5)+2(3)=41$.

Следователно (D) е правилният отговор.

Данни за моделиране

Ще трябва покажете способността да изградите свой собствен модел на дадена ситуация или контекст като напишете израз или уравнение, за да го паснете.

Тук създателите на теста ни молят да признаем, че $C$ е функция на $h$. Разглеждаме вариант на $y=mx+b$, където $C$ е на оста y, а $h$ е на оста x. За да намерим правилното уравнение за правата, трябва да определим стойностите на константите $m$ (наклон) и $b$ (у-пресечна точка).

Можем да погледнем графиката и веднага да видим, че пресечната точка с y е 5, но това ни позволява само да изключим отговорите A и D. Трябва да намерим и наклона.

Уравнението за наклона на права е $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$

Нека изберем точки $(1,8)$ и $(2,11)$ от графиката и включим тези стойности в уравнението на наклона:

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

При даден наклон от 3 и отсечена от y 5, ние знаем, че правилното уравнение е $C=3h+5$, така че отговорът е (C).

Математическото моделиране, за съжаление, няма да ви отведе на първа страница на Vogue.

Манипулиране на уравнения

Това умение е много важно да бъде усвоено, тъй като ще бъде полезно при голям брой проблеми.

Всичко зависи от това къде можете пренареждат и пренаписват изрази и уравнения .

Този въпрос е доста просто като ви моля да пренаредите оригиналната формула. Математиката, необходима за това обаче, изглежда доста гадна, с поглед върху избора на отговор. Нека да разгледаме.

Наистина ли, всичко което правим, е да разделим двете страни на голямата неприятна част, което ще рече, че разделяме на:

За да направим това, можем умножете двете страни по реципрочната стойност , кое е:

$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

И така, имаме:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

Двете дроби отдясно взаимно се компенсират и това се опростява до:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

Отговорът е (B).

Математиката е едно място, където манипулацията не е злонамерена или измамна дейност.

Опростяване

Този аспект е всичко намаляване на шума в израз или уравнение чрез премахване на безполезни термини . С други думи, създателите на тестовете вероятно ще хвърлят цял ​​куп непробиваеми боклуци върху вас и ще чакат да ги пренаредите така, че да има човешки смисъл.

Този въпрос е сравнително ясен: просто изглежда като шепа. Всичко е въпрос на подреждане на подобни термини и комбинирането им; внимавайте със знаците. Първо разпределяме отрицанието към термините във втория набор от скоби:

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

След това комбинираме подобни термини:

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

Следователно (C) е правилният отговор.

Специфични теми по математика

Тук ще говорим по-малко за широкия набор от умения, от които ще се нуждаете, и повече за конкретни теми, с които трябва да сте запознати.

Системи от уравнения

Трябва да можете решаване на система от уравнения с две променливи където едно е линейно и едно е квадратично (или по друг начин нелинейно). Често ще ви се наложи идентифицирайте външни решения – така че не забравяйте да проверите отново отговорите, които намерите, за да се уверите, че работят.

С този въпрос се случва много, така че нека започнем с опростяване на първото уравнение.

какво е awt

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

Тъй като знаем $x=x$, можем да изведем следното уравнение:

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a−b)=16$$

Знаем $a+b=2$, така че можем да включим това и да решим за $a-b$:

$(a-b)=16$$

$$a-b=16/2=8$$

Уравненията на SAT обаче са по-сложни от това.

Полиноми

Трябва да можете да събирате, изваждате, умножавате и дори понякога да делите полиноми.

С полиномното деление идват рационални уравнения. Трябва да можеш да изчистиш променливите от знаменателя в рационални изрази.

Очевидно проблемът тук е опростяването на този доста смущаващ знаменател. Нека опитаме да умножим цялото нещо по ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$.

$/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

Ще разпознаете това като отговор (B).

Заглавието „полином“ също включва вашия приятелски квартал квадратни функции и уравнения. Трябва да можете да измислите свое собствено квадратно уравнение от контекста на текстов проблем.

Експоненциални функции, уравнения, изрази и радикали

Имате нужда от разбиране за експоненциален растеж и разпад. Също така се нуждаете от солидно разбиране за това как работят корените и силите.

Този въпрос изглежда смътно невъзможен, но трикът е просто да осъзнаете, че =2^3$. След като знаем, че можем да пренапишем израза:

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

Според въпроса знаем, че x-y=12$, така че можем да включим тази стойност в израза по-горе, за да получим ^12$ или (A).

О, как се забавляваме с експонентите!

Алгебрични и графични представяния на функции

Ето някои термини, които трябва да разберете, както за функциите, така и за графиките. Какво правят те означава във всеки случай?

• х-отсечки
• y-отсечки
• домейн
• диапазон
• максимум
• минимум
• повишаване на
• намаляващи
• крайно поведение
• асимптоти
• симетрия

Ще трябва също да разберете трансформациите . Трябва да разберете какво се случва, алгебрично и графично, когато $f(x)$ се промени на $f(x)+a$ или $f(x+a)$. Каква е разликата? Добавянето на външна страна на скобите премества функцията нагоре или надолу, графично, и увеличава или намалява общите стойности, които се изплюват, алгебрично. Добавянето на вътрешна страна на скобите премества функцията отстрани, графично, и измества изхода, съответстващ на официалния вход, алгебрично.

Анализиране на по-сложни уравнения в контекст

Понякога трябва да комбинирате вашите „математически“ познания с обикновено старо чувство за логика. Не се страхувайте да включите числа и гледайте какво се случва в тази азбучна супа, когато опитате някои действителни стойности. Вземете всичко стъпка по стъпка.

Съвети за Passport to Advanced Math

Въпросите за Passport to Advanced Math могат да бъдат трудни, но следните съвети могат да ви помогнат да подходите към тях с увереност!

#1: Използвайте отговори с множество възможности за избор във ваша полза. Винаги внимавайте за това какво може да бъде включено, изпробвано или от което да работите в обратна посока. Един от изброените отговори трябва да е правилният, така че си играйте с тези четири опции, докато всичко си дойде на мястото. Не забравяйте да прочетете нашите статии за включване на отговори и включване на други полезни числа. Също така, не забравяйте процеса на елиминиране! Ако два отговора определено са лоши и два биха могли, може бъди добре, сега поне предполагаш с 50-50 шанс за успех—и това не е толкова лошо!

#2: Не забравяйте, че квадратурата на израз не е нещо, което наистина можете да отмените. Има толкова много проблеми, при които е изкушаващо — и често най-добре — да приведете израз в квадрат, но не забравяйте, че има предупреждения, ако го направите. Може да се окажете със странични решения или някаква друга подобна глупост. Квадратурата също изтрива всички негативи, които присъстват. Вземането на квадратен корен обърква знаците по различен начин: ще имате положителен случай и отрицателен случай, а това може да не е подходящо.

#3: Уверете се, че разбирате как се отнасят законите на показателите и степените и радикалите . Тези закони може да са досадни за запаметяване, но е изключително важно да ги знаете. Експонентите се появяват често на теста и да не знаете как да ги манипулирате е просто начин да ограбите себе си от всички тези точки.

Ето го и него! Страховитият крадец на точки!

Заключителни думи

Има няколко основни умения, които са от съществено значение, за да се справите добре с въпросите за Passport to Advanced Math на SAT.

Много от това се свежда до познаване на различните форми, които един израз или уравнение може да приеме – и разбиране какво означават те. По принцип се чувствайте комфортно с еквивалентностите и с математическите операции, използвани върху термини, по-сложни от обикновените стари константи, защото ще видите много от тях.

Друго нещо, което този тип въпроси тестват, е вашата способност разпознават информация – и имам предвид това в чистия смисъл на думата забелязвайки че определен член може да бъде разложен на множители, че би било удобно да пренапиша уравнение с различна система от организации или че ако набутам повечето от членовете в уравнението от другата страна на знака за равенство, ще остана с разликата на квадратите от едната страна. Това осъзнаване, за съжаление, е най-трудната част за преподаване – и една от най-важните за практикуване.

Не забравяйте да останете спокойни - и дишам . Използвайте времето си разумно : ако даден проблем изглежда напълно непосилен, пропуснете го. Запазете го за края и колкото време (ако има) ви остава.

Ако почувствате, че наистина сте заседнали, отгатването не е краят на света — по-добре е, отколкото да оставите въпрос празен. Няма дузпа за предположение, така че няма да го направите губя точки за грешен отговор.

Преди да хвърлите кърпата обаче и ако времето ви позволява, отделете няколко минути, за да се заемете с проблема, като изпробвате различни стратегии. Опитайте всичко, което ви дойде! Работете назад от изборите на отговори, изпробвайте ги и включете нещата.

Какво следва?

Сега, ако съм оставил впечатлението, че някое от тези умения е невъзможно да се научи, се извинявам. Определени умения са по-трудно да вземете, но ние имаме ресурси, които трябва да ви помогнат.

Имаме разяснителни статии, които обхващат j просто за всичко, което бихте искали да знаете за SAT Math .

Сега безпокойството е резултат от очакване на неизвестното, така че направете най-лошото от възможно най-лошото на SAT Math малко по-малко мистериозно от изпробвайки някои допълнителни трудни проблеми .

И, за всеки случай, научете как да правите най-добрите си предположения на SAT Math.