Двете най-големи предизвикателства на ACT Math са липсата на време – тестът по математика има 60 въпроса за 60 минути! – и фактът, че тестът не ви предоставя никакви формули. Всички формули и знания по математика за ACT идват от това, което сте научили и запомнили.

В този пълен списък с критични формули, от които ще се нуждаете в ACT, ще изложа всяка формула, която имате трябва да сте запомнили преди деня на теста, както и обяснения как да ги използвате и какво означават. Също така ще ви покажа кои формули трябва да дадете приоритет на запаметяването (тези, които са необходими за множество въпроси) и кои трябва да запомните само когато сте заковали всичко останало здраво.

Вече се чувствате претоварени?

Дали перспективата да запомните куп формули ви кара да искате да бягате по хълмовете? Всички сме били там, но все още не хвърляйте кърпата! Добрата новина за ACT е, че той е предназначен да даде на всички участници в теста шанс да успеят. Много от вас вече са запознати с повечето от тези формули от часовете си по математика.

Формулите, които се показват най-често на теста, също ще ви бъдат най-познати. Формули, които са необходими само за един или два въпроса от теста, ще ви бъдат най-малко познати. Например уравнението на кръг и формулите за логаритъм се показват само като един въпрос на повечето тестове по математика ACT. Ако се стремите към всяка точка, продължете и ги запомнете. Но ако се чувствате затрупани със списъци с формули, не се тревожете за това – това е само един въпрос.

Така че нека да разгледаме всички формули, които абсолютно трябва да знаете преди деня на теста (както и една или две, които можете да разберете сами, вместо да запомняте още една формула).

Алгебра

Линейни уравнения и функции

Във всеки ACT тест ще има поне пет до шест въпроса за линейни уравнения и функции, така че това е много важен раздел, който трябва да знаете.

Наклон

Наклонът е мярката за това как се променя една линия. Изразява се като: промяната по оста y/промяната по оста x или $ ise/ un$.

• Дадени са две точки, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, намерете наклона на правата, която ги свързва:

$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

Форма за пресичане на наклон

• Линейно уравнение се записва като $y=mx+b$
• м е наклонът и b е y-пресечната точка (точката на правата, която пресича y-оста)
• Права, която минава през началото (ос y в 0), се записва като $y=mx$
• Ако получите уравнение, което НЕ е написано по този начин (т.е. $mx−y=b$), препишете го в $y=mx+b$

Формула за средна точка

• Дадени са две точки, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, намерете средата на линията, която ги свързва:

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

Добре е да се знае

Формула за разстояние

• Намерете разстоянието между двете точки

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

синтаксис на git pull

Всъщност не се нуждаете от тази формула,тъй като можете просто да начертаете точките си в графика и след това да създадете правоъгълен триъгълник от тях. Разстоянието ще бъде хипотенузата, която можете да намерите чрез питагоровата теорема

Логаритми

Обикновено ще има само един въпрос на теста, включващ логаритми. Ако се притеснявате, че трябва да запомните твърде много формули, не се притеснявайте за регистрационните файлове, освен ако не се опитвате да получите перфектен резултат.

$log_bx$ пита какво прави силата b трябва да бъдат повдигнати, за да доведат до х ?

• През повечето време в ACT просто ще трябва да знаете как да пренапишете регистрационни файлове

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx - log_by$$

Статистика и вероятност

Средни стойности

Средната стойност е същото нещо като средната стойност

• Намерете средната/средната стойност на набор от термини (числа)

$$Mean = {sumof he erms}/{ he umber(amount)ofdifferent erms}$$

• Намерете средната скорост

$$Скорост = {общоразстояние}/{общовреме}$$

Нека късметът бъде с теб.

Вероятности

Вероятността е представяне на шансовете нещо да се случи. Вероятност от 1 е гарантирано да се случи. Вероятност 0 никога няма да се случи.

$${Probability‌of‌an‌outcome‌happening}={ umber‌of‌desired‌outcomes}/{ otal umberofpossibleoutcomes}$$

• Вероятност за два независими резултата и двете случва се

$$Probability‌of‌event‌A*probability‌of‌eventB$$

• например събитие А има вероятност от /4$, а събитие B има вероятност от /8$. Вероятността и двете събития да се случат е: /4 * 1/8 = 1/32$. Има шанс 1 към 32 за и двете случват се събития А и събитие Б.

Комбинации

Възможното количество различни комбинации от редица различни елементи

• Комбинация означава, че редът на елементите няма значение (т.е. рибно предястие и диетична газирана вода е едно и също нещо като диетична газирана вода и рибно предястие)
• Възможни комбинации = номер на елемент A * номер на елемент B * номер на елемент C….
• напр. В кафенето има 3 различни опции за десерт, 2 различни опции за предястие и 4 опции за напитки. Колко различни комбинации за обяд са възможни с едно питие, едно, десерт и едно предястие?
• Общият брой възможни комбинации = 3 * 2 * 4 = 24

Проценти

• намирам х процент от дадено число н

$$n(x/100)$$

• Разберете колко процента е число н е от друг номер м

$$(100n)/m$$

• Разберете какъв номер н е х процент от

$$(100n)/x$$

ACT е маратон. Не забравяйте да си вземете почивка понякога и да се насладите на хубавите неща в живота. Кученцата правят всичко по-добро.

Геометрия

Правоъгълници

■ площ

$$Площ=lw$$

• л е дължината на правоъгълника
• в е ширината на правоъгълника

Периметър

$$Периметър=2l+2w$$

Правоъгълно твърдо тяло

Сила на звука

$$Обем = lwh$$

• ч е височината на фигурата

Успоредник

Лесен начин да получите площта на успоредник е да пуснете два прави ъгъла за височини и да ги трансформирате в правоъгълник.

• След това решете за ч използвайки питагоровата теорема

■ площ

$$Площ=lh$$

• (Това е същото като правоъгълник lw . В този случай височината е еквивалентна на ширината)

Триъгълници

■ площ

$$Площ = {1/2}bh$$

• b е дължината на основата на триъгълник (ръба на едната страна)
• ч е височината на триъгълника
• Височината е същата като страната на ъгъла от 90 градуса в правоъгълен триъгълник. За триъгълници, които не са правоъгълни, височината ще пада надолу през вътрешността на триъгълника, както е показано на диаграмата.

Питагорова теорема

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• В правоъгълен триъгълник двете по-малки страни (a и b) са поставени на квадрат. Тяхната сума е равна на квадрата на хипотенузата (c, най-дългата страна на триъгълника)

Свойства на специален правоъгълен триъгълник: равнобедрен триъгълник

• Равнобедреният триъгълник има две страни с еднаква дължина и два равни ъгъла срещу тези страни.
• Равнобедреният правоъгълен триъгълник винаги има ъгъл от 90 градуса и два ъгъла от 45 градуса.
• Дължините на страните се определят по формулата: х, х, х √2, като хипотенузата (страна срещу 90 градуса) има дължина на една от по-малките страни * √2.
• Например, равнобедрен правоъгълен триъгълник може да има дължини на страните 12, 12 и 12√2.

Свойства на специален правоъгълен триъгълник: 30, 60, 90 градусов триъгълник

• Триъгълник с размери 30, 60, 90 описва градусните мерки на неговите три ъгъла.
• Дължините на страните се определят по формулата: х , х √3 и 2 х .
• Страната срещу 30 градуса е най-малката, с измерване на х.
• Страната срещу 60 градуса е средната дължина с измерване на х √3.
• Страната срещу 90 градуса е хипотенузата с дължина 2 х.
• Например триъгълник 30-60-90 може да има дължини на страните 5, 5√3 и 10.

Трапеци

■ площ

• Вземете средната стойност на дължината на успоредните страни и я умножете по височината.

$$Площ = [(паралелнастранаa + паралелнастрана)/2]h$$

• Често ви се дава достатъчно информация, за да пуснете два 90 ъгъла, за да направите правоъгълник и два правоъгълни триъгълника. Така или иначе ще ви трябва това за височината, така че можете просто да намерите площите на всеки триъгълник и да ги добавите към площта на правоъгълника, ако предпочитате да не запомняте формулата на трапеца.
• Трапеци и необходимост от формула за трапец ще има най-много един въпрос на теста . Запазете това като минимален приоритет, ако се чувствате претоварени.

Кръгове

■ площ

$$Площ=πr^2$$

• Пи е константа, която може, за целите на ACT, да бъде написана като 3.14 (или 3.14159)
• Особено полезно е да знаете, ако нямате калкулатор с функция $π$ или ако не използвате калкулатор на теста.
• r е радиусът на окръжността (всяка линия, начертана от централната точка направо до ръба на окръжността).

Площ на сектор

• Като са дадени радиус и градусна мярка на дъга от центъра, намерете площта на този сектор от кръга.
• Използвайте формулата за площта, умножена по ъгъла на дъгата, разделена на общия ъгъл на окръжността.

$$Areaofanarc = (πr^2)(degreemeasureofcenterofarc/360)$$

Обиколка

$$Обиколка=2πr$$

или

$$Обиколка=πd$$

• д е диаметърът на кръга. Това е линия, която разполовява кръга през средната точка и докосва два края на кръга от противоположните страни. Това е два пъти радиуса.

Дължина на дъга

• Като са дадени радиус и градусна мярка на дъга от центъра, намерете дължината на дъгата.
• Използвайте формулата за обиколката, умножена по ъгъла на дъгата, разделена на общия ъгъл на окръжността (360).

$$Обиколканаanarc = (2πr)(degreemeasurecenterofarc/360)$$

• Пример: Дъга от 60 градуса има /6$ от цялата обиколка на кръга, защото /360 = 1/6$

Алтернатива на запаметяването на формулите за дъги е просто да спрете и да помислите логично за обиколките на дъгите и площите на дъгите.

• Ако знаете формулите за площ/обиколка на кръг и знаете колко градуса има кръг, съберете двете заедно.
• Ако дъгата обхваща 90 градуса от кръга, тя трябва да е /4$ от общата площ/обиколка на кръга, защото 0/90 = 4$.
• Ако дъгата е под ъгъл от 45 градуса, тогава тя е /8$ от кръга, защото 0/45 = 8$.
• Концепцията е точно същата като формулата, но може да ви помогне да мислите за нея по този начин, вместо като формула за запаметяване.

Уравнение на окръжност

• Полезно е да получите бърза точка за ACT, но не се притеснявайте да го запомните, ако се чувствате претоварени; винаги ще струва само една точка.
• Дадени са радиус и център на окръжност $(h, k)$

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

Цилиндър

$$Обем=πr^2h$$

Тригонометрия

Почти цялата тригонометрия на ACT може да се сведе до няколко основни концепции

SOH, CAH, TOA

Синус, косинус и тангенс са графични функции

• Синусът, косинусът или тангенсът на ъгъл (тита, записан като Θ) се намират с помощта на страните на триъгълник според мнемоничното средство SOH, CAH, TOA.

Синус - SOH

$$Синус‌ Θ = срещу/хипотенуза$$

• Срещу = страната на триъгълника точно срещу ъгъла Θ
• Хипотенуза = най-дългата страна на триъгълника

Понякога ACT ще ви накара да манипулирате това уравнение, като ви даде синуса и хипотенузата, но не и мярката на противоположната страна. Манипулирайте го, както бихте направили всяко алгебрично уравнение:

$Синус Θ = срещу/хипотенуза$ → $хипотенуза * sin Θ = срещу$

Косинус - CAH

$$Косинус Θ = съседен/хипотенуза$$

• Съседна = страната на триъгълника, която е най-близо до ъгъла Θ (който създава ъгъла), който не е хипотенузата
• Хипотенуза = най-дългата страна на триъгълника

Тангента - TOA

$$Tangent‌ Θ = противоположно/съседно$$

• Срещу = страната на триъгълника точно срещу ъгъла Θ
• Съседна = страната на триъгълника, която е най-близо до ъгъла Θ (който създава ъгъла), който не е хипотенузата

Косеканс, секанс, котангенс

• Косекансът е реципрочната на синуса
• $Косеканс‌ Θ = хипотенуза/срещу$
• Секансът е реципрочната на косинус
• $Секант‌ Θ = хипотенуза/съседен$
• Котангенс е реципрочната на тангенса
• $Котангенс‌ Θ = съседен/срещу$

Полезни формули, които трябва да знаете
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${Sin Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$

ура! Запомнил си формулите си. Сега се поглезете.

Но имайте предвид

Въпреки че това са всички формули трябва да запомните, за да се справите добре в раздела по математика ACT, този списък в никакъв случай не покрива всички аспекти на математическите знания, от които ще се нуждаете на изпита. Например, вие също ще трябва да знаете вашите правила за експонента, как да FOIL и как да решавате за абсолютни стойности. За да научите повече за общите математически теми, обхванати от теста, вижте нашата статия за това какво всъщност се тества в математическия раздел ACT.

Какво следва?

Сега, след като знаете критичните формули за ACT, може би е време да разгледате нашата статия за Как да постигнете перфектен резултат на ACT Math от 36 ACT-резултат.

Не знаете откъде да започнете? Не търсете повече от нашата статия за какво се счита за добър, лош или отличен ACT резултат.

Искате ли да подобрите резултата си с 4+ точки? Нашата изцяло онлайн и персонализирана подготвителна програма се адаптира към вашите силни, слаби страни и нужди. И ние гарантираме връщането на парите ви ако не подобрите резултата си с 4 точки или повече. Регистрирайте се за своя безплатен пробен период днес.