В темата Пропозиционална логика видяхме как да представяме изявления с помощта на пропозиционална логика. Но за съжаление, в пропозиционалната логика можем да представим само фактите, които са верни или неверни. PL не е достатъчен за представяне на сложни изречения или изрази на естествен език. Пропозиционалната логика има много ограничена изразителна сила. Помислете за следното изречение, което не можем да представим с помощта на PL логика.

баш елиф

„Някои хора са интелигентни“ или „Сачин обича крикет.“

За да представим горните твърдения, PL логиката не е достатъчна, така че се нуждаехме от по-мощна логика, като например логика от първи ред.

Логика от първи ред:

• Логиката от първи ред е друг начин за представяне на знания в изкуствения интелект. Това е разширение на пропозиционалната логика.
• FOL е достатъчно изразителен, за да представи изявленията на естествения език по сбит начин.
• Логиката от първи ред е известна още като Предикатна логика или предикатна логика от първи ред . Логиката от първи ред е мощен език, който развива информация за обектите по по-лесен начин и може също така да изрази връзката между тези обекти.
• Логиката от първи ред (като естествения език) не само предполага, че светът съдържа факти като пропозиционална логика, но също така предполага следните неща в света:
  Обекти:A, B, хора, числа, цветове, войни, теории, квадрати, ями, wumpus, ......
Връзки: Тя може да бъде унарна връзка като: червено, кръгло, е съседно, или n-всяко отношение като: сестрата на, братът на, има цвят, стои междуфункция:Баща на, най-добър приятел, трети ининг на, край на, ......

Синтаксис на логиката от първи ред:

Синтаксисът на FOL определя коя колекция от символи е логически израз в логиката от първи ред. Основните синтактични елементи на логиката от първи ред са символите. Ние пишем изявления в съкратена нотация на FOL.

Основни елементи на логиката от първи ред:

Следват основните елементи на FOL синтаксиса:

Атомни изречения:

• Атомните изречения са най-основните изречения на логиката от първи ред. Тези изречения са образувани от символ на предикат, последван от скоба с последователност от термини.
• Можем да представим атомарни изречения като Предикат (термин1, термин2, ......, термин n) .

Пример: Рави и Аджай са братя: => Братя(Рави, Аджай).
Чинки е котка: => котка (Чинки) .

Сложни изречения:

• Сложните изречения се съставят чрез комбиниране на атомарни изречения с помощта на съединители.

Логическите изрази от първи ред могат да бъдат разделени на две части:

Предмет:Темата е основната част на изявлението.Предикат:Предикатът може да се дефинира като релация, която свързва два атома заедно в изявление.

Помислете за твърдението: 'x е цяло число.' , то се състои от две части, първата част x е субектът на израза, а втората част „е цяло число“ е известна като предикат.

Квантори в логиката от първи ред:

• Квантификаторът е езиков елемент, който генерира квантификация, а квантификацията уточнява количеството екземпляр във вселената на дискурса.
• Това са символите, които позволяват да се определи или идентифицира диапазонът и обхватът на променливата в логическия израз. Има два типа квантори:
  Универсален квантификатор (за всички, всички, всичко)
Екзистенциален квантор (за някои, поне един).

Универсален квантификатор:

Универсалният квантор е символ на логическо представяне, който уточнява, че твърдението в неговия диапазон е вярно за всичко или всеки екземпляр на конкретно нещо.

Универсалният квантор е представен със символ ∀, който прилича на обърнато А.

изтегляне на youtube с vlc

Забележка: В универсалния квантор използваме импликация „→“.

Ако x е променлива, тогава ∀x се чете като:

За всички x За всеки x За всеки x.

Пример:

Всички хора пият кафе.

Нека променлива x, която се отнася до котка, така че всички x могат да бъдат представени в UOD, както е показано по-долу:

∀x човек(x) → пия (x, кафе).

Ще се чете като: Има всички x, където x е човек, който пие кафе.

Екзистенциален квантификатор:

Екзистенциалните квантори са типът квантори, които изразяват, че твърдението в неговия обхват е вярно за поне един случай на нещо.

Означава се с логическия оператор ∃, който прилича на обърнато E. Когато се използва с предикатна променлива, тогава се нарича екзистенциален квантор.

Забележка: В екзистенциалния квантори ние винаги използваме И или символ на връзка (∧).

Ако x е променлива, тогава екзистенциалният квантор ще бъде ∃x или ∃(x). И ще се чете като:

Съществува 'x'. За някои 'x.' За поне един „х.“

Пример:

Някои момчета са интелигентни.

трета нормална форма

∃x: момчета(x) ∧ интелигентен(x)

Ще се чете като: Има някои x, където x е момче, което е интелигентно.

Точки, които трябва да запомните:

• Основният свързващ елемент за универсален квантор ∀ е внушение → .
• Основен свързващ елемент за екзистенциален квантор ∃ е и ∧ .

Свойства на квантификаторите:

• В универсалния квантор ∀x∀y е подобно на ∀y∀x.
• В екзистенциалния квантор ∃x∃y е подобно на ∃y∃x.
• ∃x∀y не е подобно на ∀y∃x.

Някои примери за FOL, използващи квантор:

1. Всички птици летят.
В този въпрос предикатът е ' летя (птица) .'
И тъй като има всички птици, които летят, това ще бъде представено по следния начин.
∀x птица(x) →муха(x) .

2. Всеки човек уважава своя родител.
В този въпрос предикатът е ' уважение(x, y),' където x=man и y= родител .
Тъй като има всеки човек, ще използваме ∀ и ще бъде представено по следния начин:
∀x човек(x) → уважава (x, родител) .

3. Някои момчета играят крикет.
В този въпрос предикатът е ' възпроизвеждане (x, y) ,' където x= момчета и y= игра. Тъй като има няколко момчета, ще използваме ∃ и ще бъде представен като :
∃x момчета(x) → игра(x, крикет) .

4. Не всички ученици харесват математиката и природните науки.
В този въпрос предикатът е ' like(x, y),' където x= ученик и y= предмет .
Тъй като няма всички ученици, ще използваме ∀ с отрицание, т.н следното представяне за това:
¬∀ (x) [ студент(x) → харесвам(x, Математика) ∧ харесвам(x, Наука)].

5. Само един ученик се е провалил по математика.
В този въпрос предикатът е ' неуспешно(x, y),' където x= ученик и y= предмет .
Тъй като има само един ученик, който се е провалил по математика, ще използваме следното представяне за това:
∃(x) [ студент(x) → неуспешен (x, математика) ∧∀ (y) [¬(x==y) ∧ студент(y) → ¬неуспешен (x, математика)] .

Свободни и обвързани променливи:

Кванторите взаимодействат с променливи, които се появяват по подходящ начин. Има два типа променливи в логиката от първи ред, които са дадени по-долу:

Безплатна променлива: Една променлива се нарича свободна променлива във формула, ако се среща извън обхвата на квантора.

обвиване на css текст

Пример: ∀x ∃(y)[P (x, y, z)], където z е свободна променлива.

Обвързана променлива: Една променлива се нарича обвързана променлива във формула, ако се среща в обхвата на квантора.

Пример: ∀x [A (x) B( y)], тук x и y са обвързаните променливи.