Стандартното отклонение е начин да се изчисли колко са разпръснати данните. Можете да използвате формулата за стандартно отклонение, за да намерите средната стойност на средните стойности на множество набори от данни.
Объркани сте какво означава това? Как изчислявате стандартното отклонение? Не се безпокой! В тази статия ще разбием какво точно е стандартното отклонение и как да намерим стандартното отклонение.
Какво е стандартно отклонение?
Стандартното отклонение е формула, използвана за изчисляване на средните стойности на множество набори от данни. Стандартното отклонение се използва, за да се види колко близо е отделен набор от данни до средната стойност на множество набори от данни.
Има два вида стандартно отклонение, които можете да изчислите:
Стандартно отклонение на населението е когато събирате данни от всички членове на популация или набор . За стандартното отклонение на популацията имате зададена стойност от всеки човек в популацията.
Примерно стандартно отклонение е, когато изчислявате данни, които представляват извадка от голяма популация . За разлика от стандартното отклонение на популацията, стандартното отклонение на извадката е статистика. Вземате само проби от по-голяма популация, а не използвате всяка отделна стойност, както при стандартното отклонение на популацията.
Уравненията за двата вида стандартно отклонение са доста близки едно до друго, с една ключова разлика: при стандартното отклонение на популацията дисперсията се разделя на броя на точките от данни $(N)$. В примерното стандартно отклонение то се разделя на броя точки с данни минус едно $(N-1)$.
Формула за стандартно отклонение: Как да намерите стандартно отклонение (популация)
Ето как можете да намерите стандартното отклонение на населението на ръка:
- Изчислете средната (средната) стойност на всеки набор от данни.
- Извадете отклонението на всяка част от данните, като извадите средната стойност от всяко число.
- Квадратирайте всяко отклонение.
- Добавете всички квадратни отклонения.
- Разделете стойността, получена в стъпка четири, на броя елементи в набора от данни.
- Изчислете корен квадратен от стойността, получена в стъпка пета.
Това е много за запомняне! Можете също да използвате формула за стандартно отклонение.
Често използваната формула за стандартно отклонение на популацията е:
$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$
В тази формула:
$σ$ е стандартното отклонение на популацията
$Σ$ представлява сумата или общата сума от 1 до $N$ (така че, ако $N = 9$, тогава $Σ = 8$)
$x$ е индивидуална стойност
$μ$ е средната стойност на населението
$N$ е общият брой на населението
Как да намерим стандартно отклонение (популация): Примерен проблем
Събрали сте 10 камъка и сте измерили дължината на всеки в милиметри. Ето вашите данни:
3, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8 $
Да приемем, че сте помолени да изчислите стандартното отклонение на популацията на дължината на скалите.
Ето стъпките за решаване на това:
#1: Изчислете средната стойност на данните
Първо изчислете средната стойност на данните. Ще намерите средната стойност на набора от данни.
$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80 $
/10 =
#2: Извадете средната стойност от всяка точка от данни, след това повдигнете на квадрат
След това извадете средната стойност от всяка точка от данни, след което повдигнете резултата на квадрат.
ssh пълна форма
$(3 - 8)^2 = 25 $
$(5 - 8)^2 = 9$
$(5 - 8)^2 = 9$
$(6-8)^2 = 4$
$(12-8)^2 = 16$
$(10-8)^2 = 4$
$(14-8)^2 = 6$
$(4-8)^2 = 4$
$(5-8)^2 = 9$
$(8-8)^2 = 0$
#3: Изчислете средната стойност на тези квадратни разлики
След това изчислете средната стойност на квадратните разлики:
25 $ + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = 86 $
/10 = 8,6 $
Това число е дисперсията. Разликата е ,6$.
#4: Намерете квадратния корен от дисперсията
За да намерите стандартното отклонение на популацията, намерете корен квадратен от дисперсията.
$√(8,6) = 2,93$
Можете също да решите, като използвате формулата за стандартно отклонение на населението:
$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$
Изразът ${(Σ(x - μ)^2)/N}$ се използва за представяне на дисперсията на популацията. Спомнете си, преди да установим, че дисперсията е ,6$.
Включени в уравнението, което получавате
$σ = √{8,6}$
$σ = ,93
Как да намерите примерно стандартно отклонение с помощта на формулата за стандартно отклонение
Намирането на стандартното отклонение на извадката с помощта на формулата за стандартно отклонение е подобно на намирането на стандартното отклонение на съвкупността.
Това са стъпките, които ще трябва да предприемете, за да намерите извадково стандартно отклонение.
- Изчислете средната (средната) стойност на всеки набор от данни.
- Извадете отклонението на всяка част от данните, като извадите средната стойност от всяко число.
- Квадратирайте всяко отклонение.
- Добавете всички отклонения на квадрат.
- Разделете стойността, получена в стъпка четири, на едно по-малко от броя на елементите в набора от данни.
- Изчислете корен квадратен от стойността, получена в пета стъпка.
Нека да разгледаме това на практика.
Да кажем, че вашият набор от данни е , 2, 4, 5, 6 $.
#1: Изчислете средната си стойност
Първо изчислете средната си стойност:
$(3+2+4+5+6) = 20$
/5 =
#2: Извадете средната стойност и повдигнете резултата на квадрат
След това извадете средната стойност от всяка от стойностите и повдигнете резултата на квадрат.
$(3-4)^2 = 1$
$(2-4)^2 = 4$
$(4-4)^2 = 0$
$(5-4)^2 = 1$
$(6-4)^2 = 2$
#3: Добавете всички квадрати
Добавете всички квадрати заедно.
+ 4 + 0 + 1 + 2 = 8 $
#4: Извадете едно от първоначалния брой стойности, които сте имали
Извадете едно от броя стойности, с които сте започнали.
-1 = 4$
#5: Разделете сумата от квадратите на броя на стойностите минус едно
Разделете сумата от всички квадрати на броя на стойностите минус едно.
8 $ / 4 = 2 $
#6: Намерете квадрата
Вземете корен квадратен от това число.
$√2 = 1,41$
Кога да се използва формула за стандартно отклонение на популацията и кога да се използва формула за стандартно отклонение на извадката
Уравненията за двата вида стандартно отклонение са много сходни. Може би се чудите: Кога трябва да използвам формулата за стандартно отклонение на населението? Кога трябва да използвам примерната формула за стандартно отклонение?
Отговорът на този въпрос се крие в размера и естеството на вашия набор от данни. Ако имате по-голям, по-обобщен набор от данни, ще използвате примерно стандартно отклонение. Ако имате конкретни точки от данни от всеки член на малък набор от данни, ще използвате стандартното отклонение на популацията.
Ето един пример:
Ако анализирате резултатите от теста на даден клас, ще използвате стандартното отклонение на популацията. Това е така, защото имате всеки резултат за всеки член на класа.
Ако анализирате ефектите на захарта върху затлъстяването при хора на възраст от 30 до 45 години, ще използвате извадково стандартно отклонение, тъй като вашите данни представляват по-голям набор.
Резюме: Как да намерите стандартното отклонение на извадката и стандартното отклонение на популацията
Стандартното отклонение е формула, използвана за изчисляване на средните стойности на множество набори от данни. Има две формули за стандартно отклонение: формула за стандартно отклонение на популацията и формула за стандартно отклонение на извадката.
Какво следва?
Пишете изследователска работа за училище, но не сте сигурни за какво да пишете? Нашето ръководство за теми за изследователска работа има над 100 теми в десет категории, така че можете да сте сигурни, че ще намерите идеалната тема за вас.
Искате ли да освежите някоя от другите си теми по математика преди ACT? Разгледайте нашите индивидуални ръководства по математика, за да получите преглед на всяка тема от теста по математика ACT.
Времето ви свършва за раздела по математика ACT? Нашето ръководство ще ви помогне да научите как да победите часовника и да увеличите максимално резултата си по математика ACT.
Времето ви свършва за раздела по математика SAT? Не търсете повече от нашето ръководство, за да ви помогне да победите часовника и да увеличите максимално резултата си по математика SAT.