Производна
Производната в математиката означава скоростта на промяна. Частичната производна се дефинира като метод за задържане на променливите константи.
The частично командата се използва за запис на частната производна във всяко уравнение.
Има различни редове на производни.
Нека напишем реда на производните, използвайки латексовия код. Можем да разгледаме изходното изображение за по-добро разбиране.
Кодът е даден по-долу:
низ замества всички java
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document} Изход:
Нека използваме горните производни, за да напишем уравнението. Уравнението се състои също от частите и секцията с граници.
Кодът за такъв пример е даден по-долу:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h
ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document} Изход:
Частична производна
Има и различни редове на частична производна.
Нека напишем реда на производните, използвайки латексовия код. Можем да разгледаме изходното изображение за по-добро разбиране.
Кодът е даден по-долу:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document} Изход:
Нека разгледаме пример за записване на уравненията, използвайки частната производна.
Кодът за такъв пример е даден по-долу:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document} Изход:
Смесени частични производни
Можем също да вмъкнем смесени частни производни в едно уравнение.
низ java indexof
Нека разберем с пример.
Кодът за такъв пример е даден по-долу:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document} Изход:
Можем да модифицираме уравнението и параметрите според изискванията.
Диференциация
The разл командата се използва за показване на символа за диференциация.
За да приложим диференциация, трябва да използваме diffcoeff пакет.
Пакетът е написан като:
изключване на режима за програмисти
usepackage{diffcoeff} Нека разгледаме няколко примера за диференциация.
Първият пример е да се покаже диференциалното уравнение от първи ред.
Кодът е даден по-долу
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document} Изход:
Вторият пример е да се покаже диференциалното уравнение от втори ред.
Кодът е даден по-долу:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document} Изход:
Кодът за третия пример е даден по-долу:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document} Изход:
Диференциране с частни производни
The diffp командата се използва за показване на символа за диференциране с частни производни.
Нека разгледаме няколко примера за диференциране с частни производни.
Първият пример е да се покаже уравнението за диференциална частна производна от първи ред.
Кодът е даден по-долу:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document} Изход:
Вторият пример е да се покаже диференциалното уравнение за частни производни от втори ред.
Кодът е даден по-долу:
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document} Изход:
Третият пример ще покаже частната производна, съдържаща постоянната стойност.
Ще включва и други примери, които ще изяснят концепцията.
Кодът за такъв пример е даден по-долу:
какво е обработка на изключения в java
documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document} Изход:
