Основните закони на булевата алгебра могат да бъдат формулирани, както следва:
- Комутативният закон гласи, че смяната на реда на операндите в булево уравнение не променя неговия резултат. Например:
- Оператор ИЛИ → A + B = B + A
- Оператор И → A * B = B * A
- Асоциативният закон за умножение гласи, че операцията И се извършва върху две или повече от две променливи. Например:
A * (B * C) = (A * B) * C - Законът за разпределението гласи, че умножението на две променливи и добавянето на резултата с променлива ще доведе до същата стойност като умножението на събирането на променливата с отделни променливи. Например:
A + BC = (A + B) (A + C). - Закон за анулиране:
A.0 = 0
A + 1 = 1 - Закон за идентичността:
А.1 = А
А + 0 = А - Идемпотентен закон:
А + А = А
A.A = А - Закон за допълнение:
A + A' = 1
A.A'= 0 - Закон за двойно отрицание:
((A)')' = A - Закон за абсорбция:
A.(A+B) = A
A + AB = A
Законът на Де Морган е известен още като теорема на Де Морган, работи в зависимост от концепцията за дуалността. Двойствеността гласи, че размяната на операторите и променливите във функция, като например замяна на 0 с 1 и 1 с 0, оператор И с оператор ИЛИ и оператор ИЛИ с оператор И.
Де Морган изложи 2 теореми, които ще ни помогнат при решаването на алгебричните задачи в цифровата електроника. Изявленията на Де Морган са:
- „Отрицанието на конюнкция е дизюнкция на отрицанията“, което означава, че допълнението на произведението на 2 променливи е равно на сумата от комплиментите на отделните променливи. Например (A.B)' = A' + B'.
- „Отрицанието на дизюнкцията е конюнкция на отрицанията“, което означава, че комплиментът на сумата от две променливи е равен на произведението на комплемента на всяка променлива. Например (A + B)' = A'B'.