При опростяването на булевия израз важна роля играят законите и правилата на булевата алгебра. Преди да разберете тези закони и правила на булевата алгебра, разберете концепцията за добавяне и умножение на булевите операции.
Булева добавка
Операцията на събиране на булевата алгебра е подобна на операцията ИЛИ. В цифровите схеми операцията ИЛИ се използва за изчисляване на сумата, без да се използва операция И. A + B, A + B', A + B + C' и A' + B + + D' са някои от примерите за „сумиран член“. Стойността на члена на сумата е истина, когато един или повече от един литерали са верни и невярна, когато всички литерали са невярни.
Булево умножение
Операцията за умножение на булевата алгебра е подобна на операцията И. В цифровите схеми операцията И изчислява продукта, без да използва операция ИЛИ. AB, AB, ABC и ABCD са някои от примерите за продуктов термин. Стойността на продуктовия термин е истина, когато всички литерали са верни, и невярно, когато някой от литералите е невярно.
Закони на булевата алгебра
Има следните закони на булевата алгебра:
Комутативно право
Този закон гласи, че без значение в какъв ред използваме променливите. Това означава, че редът на променливите няма значение. В булевата алгебра операциите ИЛИ и събирането са подобни. В диаграмата по-долу портата ИЛИ показва, че редът на входните променливи изобщо няма значение.
git статус -s
За две променливи комутативният закон за събиране се записва като:
A+B = B+A
За две променливи комутативният закон за умножение се записва като:
A.B = B.A
Асоциативен закон
Този закон гласи, че операцията може да се извърши във всякакъв ред, когато приоритетът на променливите е еднакъв. Тъй като '*' и '/' имат еднакъв приоритет. В диаграмата по-долу асоциативният закон се прилага към ИЛИ порта с 2 входа.
недостатъците на онлайн банкирането
За три променливи асоциативният закон за събиране се записва като:
A + (B + C) = (A + B) + C
За три променливи асоциативният закон за умножение се записва като:
A(BC) = (AB)CСъгласно този закон, без значение в какъв ред са групирани променливите, когато ANDing повече от две променливи. В диаграмата по-долу асоциативният закон се прилага към 2-вход И порта.
Закон за разпределение:
Съгласно този закон, ако извършим операцията ИЛИ на две или повече променливи и след това извършим операцията И на резултата с една променлива, тогава резултатът ще бъде подобен на извършването на операция И на тази единична променлива с всяка две или повече променлива и след това изпълнете операцията ИЛИ на този продукт. Този закон обяснява процеса на факторинг.
За три променливи законът за разпределение е написан като:
A(B + C) = AB + AC
Правила на булевата алгебра
Има следните правила на булевата алгебра, които се използват най-вече при манипулиране и опростяване на булеви изрази. Тези правила играят важна роля в опростяването на булеви изрази.
| 1. | A+0=A | 7. | A.A=A |
| 2. | A+1=1 | 8. | A.A'=0 |
| 3. | A.0=0 | 9. | A''=A |
| 4. | A.1=A | 10. | A+AB=A |
| 5. | А+А=А | единадесет. | A+A'B=A+B |
| 6. | A+A'=1 | 12. | (A+B)(A+C)=A+BC |
Правило 1: A + 0 = A
Да предположим; имаме входна променлива A, чиято стойност е 0 или 1. Когато извършим операция ИЛИ с 0, резултатът ще бъде същият като входната променлива. Така че, ако стойността на променливата е 1, тогава резултатът ще бъде 1, а ако стойността на променливата е 0, тогава резултатът ще бъде 0. Диаграмно това правило може да се дефинира като:
урок за java swing
Правило 2: (A + 1) = 1
Да предположим; имаме входна променлива A, чиято стойност е 0 или 1. Когато изпълняваме операция ИЛИ с 1, резултатът винаги ще бъде 1. Така че, ако стойността на променливата е 1 или 0, тогава резултатът винаги ще бъде 1. Диаграмно , това правило може да се дефинира като:
Правило 3: (A.0) = 0
Да предположим; имаме входна променлива A, чиято стойност е или 0, или 1. Когато изпълняваме операцията И с 0, резултатът винаги ще бъде 0. Това правило гласи, че входна променлива И с 0 винаги е равна на 0. Схематично това правило може да се дефинира като:
подобрена for loop java
Правило 4: (A.1) = A
Да предположим; имаме входна променлива A, чиято стойност е 0 или 1. Когато изпълняваме операцията И с 1, резултатът винаги ще бъде равен на входната променлива. Това правило гласи, че входна променлива AND с 1 винаги е равна на входната променлива. Схематично това правило може да се дефинира като:
Правило 5: (A + A) = A
Да предположим; имаме входна променлива A, чиято стойност е 0 или 1. Когато изпълняваме операцията ИЛИ със същата променлива, резултатът винаги ще бъде равен на входната променлива. Това правило гласи, че входна променлива, обвързана със себе си, винаги е равна на входната променлива. Схематично това правило може да се дефинира като:
Правило 6: (A + A') = 1
Да предположим; имаме входна променлива A, чиято стойност е 0 или 1. Когато изпълняваме операцията ИЛИ с допълнението на тази променлива, резултатът винаги ще бъде равен на 1. Това правило гласи, че променлива ИЛИ с нейното допълнение е равна на 1 винаги. Схематично това правило може да се дефинира като:
Правило 7: (A.A) = A
Да предположим; имаме входна променлива A, чиято стойност е 0 или 1. Когато изпълняваме операцията И със същата променлива, резултатът винаги ще бъде равен само на тази променлива. Това правило гласи, че променлива AND със себе си винаги е равна на входната променлива. Схематично това правило може да се дефинира като:
Правило 8: (A.A') = 0
Да предположим; имаме входна променлива A, чиято стойност е или 0, или 1. Когато изпълняваме операцията AND с допълнението на тази променлива, резултатът винаги ще бъде равен на 0. Това правило гласи, че променлива AND с нейното допълнение е равна на 0 винаги. Схематично това правило може да се дефинира като:
Правило 9: A = (A')'
Това правило гласи, че ако извършим двойното допълване на променливата, резултатът ще бъде същият като оригиналната променлива. Така че, когато изпълняваме допълването на променлива A, тогава резултатът ще бъде A'. Освен това, ако отново извършим допълването на A', ще получим A, което е оригиналната променлива.
Правило 10: (A + AB) = A
Можем да докажем това правило, като използваме правило 2, правило 4 и закона за разпределение като:
df.locA + AB = A(1 + B) Факторинг (разпределителен закон)
A + AB = A.1 Правило 2: (1 + B)= 1
A + AB = A Правило 4: A .1 = A
Правило 11: A + AB = A + B
Можем да докажем това правило, като използваме горните правила като:
A + AB = (A + AB)+ AB Правило 10: A = A + ABA+AB= (AA + AB)+ AB Правило 7: A = AA
A+AB=AA +AB +AA +AB Правило 8: добавяне на AA = 0
A+AB= (A + A)(A + B) Факторинг
A+AB= 1. (A + B) Правило 6: A + A = 1
A+AB=A + B Правило 4: изпуснете 1
Правило 12: (A + B)(A + C) = A + BC
Можем да докажем това правило, като използваме горните правила като:
(A + B)(A + C)= AA + AC + AB + BC Закон за разпределение(A + B)(A + C)= A + AC + AB + BC Правило 7: AA = A
(A + B)(A + C)= A( 1 + C)+ AB + BC Правило 2: 1 + C = 1
(A + B)(A + C)= A.1 + AB + BC Факторинг (разпределителен закон)
(A + B)(A + C)= A(1 + B)+ BC Правило 2: 1 + B = 1
(A + B)(A + C)= A.1 + BC Правило 4: A .1 = A
(A + B) (A + C) = A + BC
