Филотаксис/филотаксис е разположението на листата върху стъблото на растението и филотактичните спирали образуват отличителен клас модели в природата. Самата дума идва от гръцката phullon, което означава „листа“, и taxis, което означава „аранжировка“. Основните флорални филотаксични аранжировки включват:

1. Спирален филотаксис -

При спиралната филотаксия отделните флорални органи се създават в редовен интервал от време с еднакъв различен ъгъл. Дивергентният ъгъл в цвете със спирална филотаксия е приблизително 137,5 градуса, което е показателно за модел, който следва

ред на Фибоначи

карта java

.Изображението по-долу показва спиралните модели на филотаксия, имащи спирални модели както по посока на часовниковата стрелка, така и обратно на часовниковата стрелка.

Важни точки за отбелязване:

1. Сериите на Фибоначи обикновено описват спирали, открити в природата. Изчислява се като серия, където предишната двойка числа се събира със следващото число в серията. Поредицата е 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 … .
2. Всъщност има един комплект спирали в посока на часовниковата стрелка и един комплект в посока, обратна на часовниковата стрелка.
3. Спиралите на флорални органи следват набор от числител и знаменател от изместени числа на Фибоначи (1/2 1/3 2/5 3/8 5/13 8/21 13/34 …). Числителят е броят пъти или завъртанията около оста, за да се върнете към началната точка на започване. Знаменателят показва броя на органите, инициирани по време на ходовете. Следователно 2/5 би означавало 2 завъртания около оста и 5 органа за връщане към началото.
4. например - В бора имаме (2 3) (5 3) и (5 8) филотаксиси в capituli откритите двойки са (21 34) (55 34) (55 89) и (89 144), а при ананаси с шестоъгълни люспи се намират триплетите (8 13 21) или (13 21 34) в зависимост върху размера на екземплярите.
5. Разпространението на последователността на Фибоначи във филотаксиса често се нарича „мистерията на филотаксиса“.

Други видове флорални филотаксични аранжировки са:

2. Филотаксис с бодли 3. Филотаксис с обикновени филотаксиси 4. Филотаксис със сложни филотаксиси и 5. Неправилен филотаксис

Формиране на модела: Резюме

Красивото разположение на листата в някои растения, наречено филотаксис, се подчинява на редица фини математически зависимости. Например цветчетата в главата на слънчогледа образуват две противоположно насочени спирали: 55 от тях по часовниковата стрелка и 34 обратно на часовниковата стрелка. Изненадващо

1. Тези числа са последователни числа на Фибоначи.
2. Съотношенията на алтернативните числа на Фибоначи се дават от конвергентите към φ^(-2), където φ е златно сечение и се казва, че измерват частта от оборота между последователните листа на стъблото на растението:
3. напр.: 1/2 за бряст и липа 1/3 за бук и леска 2/5 за дъб и ябълка 3/8 за топола и роза 5/13 за върба и бадем и др.
4. Всяко ново листо на стъблото на растението е разположено под определен ъгъл спрямо предишното и този ъгъл е постоянен между листата: обикновено около 137,5 градуса.

Тоест, ако погледнете растението отгоре и измерите ъгъла, образуван между линия, начертана от стъблото до листа и съответната линия за следващия лист, ще откриете, че обикновено има фиксиран ъгъл, наречен ъгъл на отклонение. Тук се интересуваме от спирална филотаксия и ще кодираме, за да формираме спирална филотаксия в Python, използвайки графики на костенурка.

linux редактиране на файл

Проектиране на кода

1. Ще кодираме две функции, едната за изчертаване на модела на филотаксията, а другата за изчертаване на венчелистчетата.
2. Венчелистчетата трябва да бъдат начертани само след като моделът на филотаксиса е завършен. Така че ние ще извикаме функцията drawPetal() от вътрешността на функцията drawPhyllPattern() с последните координати x & y, посетени след изчертаване на шаблона на филотаксиса.
3. Функцията drawPetal() ще начертае венчелистчетата с функциите и характеристиките на костенурката Програмиране на костенурка .

За да кодираме модела на филотаксиса, трябва да следваме следните уравнения:

x = r*cos(θ)  
y = r*sin(θ)  
  
r θ can also vary - so the to form phyllotactic pattern we substitutethe cartesian form  
by polar form:  
  
r = c*sqrt(n)  
θ = n*137.508°  

Reduces the problem to optimal packing on a disc so  
 r = c*sqrt(n) is from the area of the circle  
 Area = πr² and n fills the Area in some units  
 c1 * n/π = r² c is 1/sqrt(c1/π)  
So r = some constant c * sqrt(n)  

Псевдокод: Модел на филотаксис

IMPORT MODULES ( MATH TURTLE )  
  
FUNCTION - DrawPhyllotaxisPattern( turtle t length petalstart angle = 137.508 size cspread)  
 turtleColor('Black')  
 FillColor(''Orange')  
 Convert angle to radians (Φ)  
 initialize ( xcenterycenter ) = ( 00 )  
 Drawing the Pattern Starts:  
 For n in Range ( 0t ):  
 r = cspread * sqrt(n)  
 θ = n * Φ  
  
 x = r * cos(θ) + xcenter  
 y = r * sin(θ) + ycenter  
  
 TURTLE POSITION(xy)  
 START DRAWING():  
 if Drawing pattern ends:  
 DrawFlowerPetals()  
   
FUNCTION - DrawFlowerPetals(Turtle x coordinate y coordinate)  
 DRAW using Turtle methods  
  
Create Turtle = gfg  
Call DrawPhyllotaxisPattern( gfg t length petalstart angle = 137.508 size cspread)  
  
END  

import math import turtle def drawPhyllPattern(turtle t petalstart angle = 137.508 size = 2 cspread = 4 ):  '''print a pattern of circles using spiral phyllotactic data''' # initialize position # turtle.pen(outline=1 pencolor='black' fillcolor='orange') turtle.color('black') turtle.fillcolor('orange') phi = angle * ( math.pi / 180.0 ) #we convert to radian xcenter = 0.0 ycenter = 0.0 # for loops iterate in this case from the first value until < 4 so for n in range (0 t): r = cspread * math.sqrt(n) theta = n * phi x = r * math.cos(theta) + xcenter y = r * math.sin(theta) + ycenter # move the turtle to that position and draw  turtle.up() turtle.setpos(x y) turtle.down() # orient the turtle correctly turtle.setheading(n * angle) if n > petalstart-1: turtle.color('yellow') drawPetal(turtle x y) else: turtle.stamp() def drawPetal(turtle x y ): turtle.penup() turtle.goto(x y) turtle.pendown() turtle.color('black') turtle.fillcolor('yellow') turtle.begin_fill() turtle.right(20) turtle.forward(70) turtle.left(40) turtle.forward(70) turtle.left(140) turtle.forward(70) turtle.left(40) turtle.forward(70) turtle.penup() turtle.end_fill() # this is needed to complete the last petal gfg = turtle.Turtle() gfg.shape('turtle') gfg.speed(0) # make the turtle go as fast as possible drawPhyllPattern(gfg 200 160 137.508 ) gfg.penup() gfg.forward(1000) 

import math import turtle def drawPhyllotacticPattern( t petalstart angle = 137.508 size = 2 cspread = 4 ):  '''print a pattern of circles using spiral phyllotactic data''' # initialize position turtle.pen(outline=1 pencolor='black' fillcolor='orange') # turtle.color('orange') phi = angle * ( math.pi / 180.0 ) xcenter = 0.0 ycenter = 0.0 # for loops iterate in this case from the first value until < 4 so for n in range (0 t): r = cspread * math.sqrt(n) theta = n * phi x = r * math.cos(theta) + xcenter y = r * math.sin(theta) + ycenter # move the turtle to that position and draw  turtle.up() turtle.setpos(x y) turtle.down() # orient the turtle correctly turtle.setheading(n * angle) if n > petalstart-1: #turtle.color('yellow') drawPetal(x y) else: turtle.stamp() def drawPetal( x y ): turtle.up() turtle.setpos(x y) turtle.down() turtle.begin_fill() #turtle.fill(True) turtle.pen(outline=1 pencolor='black' fillcolor='yellow') turtle.right(20) turtle.forward(100) turtle.left(40) turtle.forward(100) turtle.left(140) turtle.forward(100) turtle.left(40) turtle.forward(100) turtle.up() turtle.end_fill() # this is needed to complete the last petal turtle.shape('turtle') turtle.speed(0) # make the turtle go as fast as possible drawPhyllotacticPattern( 200 160 137.508 4 10 ) turtle.exitonclick() # lets you x out of the window when outside of idle 

Изход:

Модели на филотаксис.