Пропозиционалната логика (PL) е най-простата форма на логика, при която всички твърдения са направени от предложения. Предложението е декларативно твърдение, което е вярно или невярно. Това е техника за представяне на знания в логическа и математическа форма.

Пример:

 a) It is Sunday. b) The Sun rises from West (False proposition) c) 3+3= 7(False proposition) d) 5 is a prime number. 

Следват някои основни факти за пропозиционалната логика:

java динамичен масив

• Пропозиционалната логика се нарича още булева логика, тъй като работи с 0 и 1.
• В пропозиционалната логика ние използваме символни променливи за представяне на логиката и можем да използваме всеки символ за представяне на предложение, като A, B, C, P, Q, R и т.н.
• Твърденията могат да бъдат верни или неверни, но не могат да бъдат и двете.
• Пропозиционалната логика се състои от обект, отношения или функция и логически връзки .
• Тези съединители се наричат ​​още логически оператори.
• Пропозициите и връзките са основните елементи на пропозиционалната логика.
• Съединителите могат да се нарекат като логически оператор, който свързва две изречения.
• Извиква се формула на предложение, която винаги е вярна тавтология , и се нарича още валидно изречение.
• Извиква се формула на предложение, която винаги е невярна Противоречие .
• Извиква се формула на предложение, която има стойности както true, така и false
• Твърдения, които са въпроси, команди или мнения, не са предложения като „ Къде е Рохини ', ' Как си ', ' Как се казваш “, не са предложения.

Синтаксис на пропозиционалната логика:

Синтаксисът на пропозиционалната логика определя допустимите изречения за представяне на знания. Има два вида предложения:

Атомни предложения Съставни предложения

Атомно предложение:Атомните предложения са простите предложения. Състои се от един символ на предложение. Това са изреченията, които трябва да са верни или грешни.

Пример:

 a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact. b) 'The Sun is cold' is also a proposition as it is a false fact. 

Съставно предложение:Съставните предложения се конструират чрез комбиниране на по-прости или атомарни предложения, като се използват скоби и логически връзки.

Пример:

 a) 'It is raining today, and street is wet.' b) 'Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai.' 

Логически съединители:

Логическите връзки се използват за свързване на две по-прости предложения или за логично представяне на изречение. Можем да създаваме съставни предложения с помощта на логически връзки. Има основно пет връзки, които са дадени, както следва:

mysql не е равен

Отрицание:Изречение като ¬ P се нарича отрицание на P. Литералът може да бъде или положителен, или отрицателен литерал.Съчетание:Изречение, което има ∧ съединително като, P ∧ Q се нарича конюнкция.
Пример: Рохан е интелигентен и трудолюбив. Може да се напише като,
P = Рохан е интелигентен ,
Въпрос = Рохан е трудолюбив. → P∧ Q .Дизюнкция:Изречение, което има ∨ свързващо, като напр P ∨ Q . се нарича дизюнкция, където P и Q са предложенията.
Пример: „Ритика е лекар или инженер“ ,
Тук P= Ritika е доктор. В= Ритика е доктор, така че можем да го напишем като P ∨ Q .Извод:Изречение като P → Q се нарича импликация. Последиците са известни също като правила ако-тогава. Може да се представи като
Ако вали, тогава улицата е мокра.
Нека P = вали и Q = улицата е мокра, така че е представена като P → QДвуусловно:Изречение като P⇔ Q е двуусловно изречение, пример Ако дишам, значи съм жив
P= аз дишам, Q= аз съм жив, може да се представи като P ⇔ Q.

Следва обобщената таблица за конективи на пропозиционалната логика:

Таблица на истината:

В логиката на предложенията трябва да знаем истинните стойности на предложенията във всички възможни сценарии. Можем да комбинираме всички възможни комбинации с логически връзки и представянето на тези комбинации в табличен формат се нарича Таблица на истината . Следва таблицата на истината за всички логически връзки:

Таблица на истината с три предложения:

Можем да изградим предложение, съставящо три предложения P, Q и R. Тази таблица на истината е съставена от 8n кортежа, тъй като сме взели три символа на предложение.

Предимство на съединителите:

Точно като аритметичните оператори, има ред на предимство за пропозиционални конектори или логически оператори. Този ред трябва да се следва при оценяване на пропозиционален проблем. Следва списъкът с реда на приоритет за операторите:

Забележка: За по-добро разбиране използвайте скоби, за да се уверите в правилните тълкувания. Като ¬R∨ Q, може да се тълкува като (¬R) ∨ Q.

Логическа еквивалентност:

Логическата еквивалентност е една от характеристиките на пропозиционалната логика. Казва се, че две твърдения са логически еквивалентни тогава и само ако колоните в таблицата на истината са идентични една на друга.

Нека вземем две предложения A и B, така че за логическа еквивалентност можем да го запишем като A⇔B. В таблицата на истината по-долу можем да видим, че колоната за ¬A∨ B и A→B са идентични, следователно A е еквивалентно на B

Свойства на операторите:

Комутативност:
• P∧ Q= Q ∧ P, или
• P ∨ Q = Q ∨ P.
Асоциативност:
• (P ∧ Q) ∧ R= P ∧ (Q ∧ R),
• (P ∨ Q) ∨ R= P ∨ (Q ∨ R)
Елемент на идентичност:
• P ∧ True = P,
• P ∨ True= Вярно.
Разпределителен:
• P∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
• P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).
Законът на DE Morgan:
• 2 > 4 8 2 > 4 8 2 > 4 5 =
• ¬ ( P ∨ Q ) = ( ¬ P ) ∧ ( ¬ Q ).
Елиминиране на двойно отрицание:
• ¬ (¬P) = P.

Ограничения на пропозиционалната логика:

• Не можем да представим отношения като ВСИЧКИ, някои или никое с пропозиционална логика. Пример:
  Всички момичета са интелигентни.
Някои ябълки са сладки.
• Пропозиционалната логика има ограничена изразителна сила.
• В пропозиционалната логика не можем да опишем твърдения по отношение на техните свойства или логически връзки.