Преди да обсъдим критерия Routh-Hurwitz, първо ще проучим стабилната, нестабилната и маргинално стабилната система.

Стабилна система: Ако всички корени на характеристичното уравнение лежат на наляво половината от равнината 'S', тогава системата се нарича стабилна система.Пределно стабилна система: Ако всички корени на системата лежат на въображаемата ос на равнината 'S', тогава системата се казва, че е маргинално стабилна.Нестабилна система: Ако всички корени на системата лежат на точно половината от равнината 'S', тогава се казва, че системата е нестабилна система.

Изявление на критерия на Раут-Хурвиц

Критерият на Routh Hurwitz гласи, че всяка система може да бъде стабилна тогава и само ако всички корени на първата колона имат един и същ знак и ако няма същия знак или има промяна на знака, тогава броят на промените на знака в първата колона е равен на броя на корените на характеристичното уравнение в дясната половина на s-равнината, т.е. е равен на броя на корените с положителни реални части.

Необходими, но не достатъчни условия за стабилност

Трябва да следваме някои условия, за да направим всяка система стабилна, или можем да кажем, че има някои необходими условия, за да направим системата стабилна.

Помислете за система с характеристично уравнение:

1. Всички коефициенти на уравнението трябва да имат еднакъв знак.
2. Не трябва да има липсващ термин.

Ако всички коефициенти са с еднакъв знак и няма липсващи членове, нямаме гаранция, че системата ще бъде стабилна. За това използваме Критерий на Раут Хървиц за проверка на стабилността на системата. Ако горните условия не са изпълнени, тогава системата се нарича нестабилна. Този критерий е даден от A. Hurwitz и E.J. Раут.

Предимства на критерия на Раут-Хурвиц

1. Можем да намерим стабилността на системата, без да решаваме уравнението.
2. Лесно можем да определим относителната стабилност на системата.
3. Чрез този метод можем да определим обхвата на K за стабилност.
4. Чрез този метод можем също да определим точката на пресичане на място на корен с въображаема ос.

Ограничения на критерия Routh-Hurwitz

1. Този критерий е приложим само за линейна система.
2. Той не предоставя точното местоположение на полюсите в дясната и лявата половина на равнината S.
3. В случай на характеристично уравнение, то е валидно само за реални коефициенти.

Критерият на Раут-Хурвиц

Разгледайте следния характерен полином

Когато коефициентите a0, a1, ......................an са с един и същи знак и никой не е нула.

Етап 1 : Подредете всички коефициенти на горното уравнение в два реда:

Стъпка 2 : От тези два реда ще оформим третия ред:

Стъпка 3 : Сега ще формираме четвъртия ред, като използваме втория и третия ред:

Стъпка 4 : Ще продължим тази процедура за формиране на нови редове:

Пример

Проверете устойчивостта на системата, чието характеристично уравнение е дадено от

s<sup>4</sup> + 2s<sup>3</sup>+6s<sup>2</sup>+4s+1 = 0 

Решение

Получете стрелката на коефициентите, както следва

Тъй като всички коефициенти в първата колона са с един и същ знак, т.е. положителни, даденото уравнение няма корени с положителни реални части; следователно се казва, че системата е стабилна.