Дадено е множество S, състоящо се от n числа, да се намери сумата от разликата между последния и първия елемент на всяко подмножество. Намираме първия и последния елемент на всяко подмножество, като ги поддържаме в същия ред, както се появяват във входния набор S. т.е. sumSetDiff(S) =? (последно(и) - първо(и)), където сумата обхваща всички подмножества s на S.

Забележка:

преименуване на Linux директория

Елементите в подмножеството трябва да са в същия ред като в множеството S. Примери:

S = {5 2 9 6} n = 4  
Subsets are:  
{5} last(s)-first(s) = 0.  
{2} last(s)-first(s) = 0.  
{9} last(s)-first(s) = 0.  
{6} last(s)-first(s) = 0.  
{52} last(s)-first(s) = -3.  
{59} last(s)-first(s) = 4.  
{56} last(s)-first(s) = 1.  
{29} last(s)-first(s) = 7.  
{26} last(s)-first(s) = 4.  
{96} last(s)-first(s) = -3.  
{529} last(s)-first(s) = 4.  
{526} last(s)-first(s) = 1.  
{596} last(s)-first(s) = 1.  
{296} last(s)-first(s) = 4.  
{5296} last(s)-first(s) = 1.  
Output = -3+4+1+7+4-3+4+1+1+4+1  
 = 21.  

Препоръчително: Моля, решете го на „ ПРАКТИКА “ преди да преминете към решението.

Просто решение

тъй като този проблем е да се намери разликата между последния и първия елемент за всяко подмножество s от множество S и да се изведе сумата от ll тези разлики. Времевата сложност за този подход е O(2

java прехвърля int към низ

^п

).

Ефикасно решение

за решаване на проблема в линейна времева сложност. Дадено ни е множество S, състоящо се от n числа и трябва да изчислим сумата от разликата между последния и първия елемент на всяко подмножество от S, т.е. sumSetDiff(S) =? (последно(и) - първо(и)), където сумата обхваща всички подмножества s на S. Еквивалентно sumSetDiff(S) =? (последно(и)) - ? (първи(и)) С други думи можем да изчислим сумата от последния елемент на всяко подмножество и сумата от първия елемент на всяко подмножество поотделно и след това да изчислим тяхната разлика. Да кажем, че елементите на S са {a1 a2 a3... an}. Обърнете внимание на следното наблюдение:

javascript заспиване

1. Подмножества, съдържащи елемент a1 тъй като първият елемент може да бъде получен чрез вземане на всяко подмножество от {a2 a3... an} и след това включване на a1 в него. Броят на тези подгрупи ще бъде 2^n-1.
2. Подмножества, съдържащи елемент a2 като първи елемент, могат да бъдат получени чрез вземане на всяко подмножество от {a3 a4... an} и след това включване на a2 в него. Броят на тези подгрупи ще бъде 2^n-2.
3. Подмножества, съдържащи елемент ai като първи елемент, могат да бъдат получени чрез вземане на всяко подмножество от {ai a(i+1)... an} и след това включване на ai в него. Броят на тези подгрупи ще бъде 2^н-и.
4. 
   
5. Следователно сумата на първия елемент от всички подмножества ще бъде: SumF = a1.2
6. ^n-1
7. + a2.2
8. ^n-2
9. +...+ an.1 По подобен начин можем да изчислим сумата на последния елемент от всички подмножества на S (Вземайки на всяка стъпка ai като последен елемент вместо първи елемент и след това получавайки всички подмножества). SumL = a1.1 + a2.2 +...+ an.2
10. ^n-1
11. Най-накрая отговорът на нашия проблем ще бъде
12. SumL - SumF
13. .
14. Изпълнение:
15. C++

    // A C++ program to find sum of difference between // last and first element of each subset #include   // Returns the sum of first elements of all subsets int SumF(int S[] int n) {  int sum = 0;  // Compute the SumF as given in the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (S[i] * pow(2 n-i-1));  return sum; } // Returns the sum of last elements of all subsets int SumL(int S[] int n) {  int sum = 0;  // Compute the SumL as given in the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (S[i] * pow(2 i));  return sum; } // Returns the difference between sum of last elements of // each subset and the sum of first elements of each subset int sumSetDiff(int S[] int n) {  return SumL(S n) - SumF(S n); } // Driver program to test above function int main() {  int n = 4;  int S[] = {5 2 9 6};  printf('%dn' sumSetDiff(S n));  return 0; } 

    Java

    // A Java program to find sum of difference  // between last and first element of each  // subset class GFG {    // Returns the sum of first elements   // of all subsets  static int SumF(int S[] int n)  {  int sum = 0;  // Compute the SumF as given in   // the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (int)(S[i] *   Math.pow(2 n - i - 1));  return sum;  }  // Returns the sum of last elements   // of all subsets  static int SumL(int S[] int n)  {  int sum = 0;  // Compute the SumL as given in   // the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (int)(S[i] *  Math.pow(2 i));    return sum;  }  // Returns the difference between sum   // of last elements of each subset and   // the sum of first elements of each   // subset  static int sumSetDiff(int S[] int n)  {  return SumL(S n) - SumF(S n);  }  // Driver program  public static void main(String arg[])  {  int n = 4;  int S[] = { 5 2 9 6 };    System.out.println(sumSetDiff(S n));  } } // This code is contributed by Anant Agarwal. 

    Python3

    # Python3 program to find sum of # difference between last and  # first element of each subset # Returns the sum of first # elements of all subsets def SumF(S n): sum = 0 # Compute the SumF as given # in the above explanation for i in range(n): sum = sum + (S[i] * pow(2 n - i - 1)) return sum # Returns the sum of last # elements of all subsets def SumL(S n): sum = 0 # Compute the SumL as given # in the above explanation for i in range(n): sum = sum + (S[i] * pow(2 i)) return sum # Returns the difference between sum # of last elements of each subset and # the sum of first elements of each subset def sumSetDiff(S n): return SumL(S n) - SumF(S n) # Driver program n = 4 S = [5 2 9 6] print(sumSetDiff(S n)) # This code is contributed by Anant Agarwal. 

    C#

     // A C# program to find sum of difference  // between last and first element of each  // subset using System; class GFG {    // Returns the sum of first elements   // of all subsets  static int SumF(int []S int n)  {  int sum = 0;    // Compute the SumF as given in   // the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (int)(S[i] *   Math.Pow(2 n - i - 1));  return sum;  }    // Returns the sum of last elements   // of all subsets  static int SumL(int []S int n)  {  int sum = 0;    // Compute the SumL as given in   // the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (int)(S[i] *  Math.Pow(2 i));    return sum;  }    // Returns the difference between sum   // of last elements of each subset and   // the sum of first elements of each   // subset  static int sumSetDiff(int []S int n)  {  return SumL(S n) - SumF(S n);  }    // Driver program  public static void Main()  {  int n = 4;  int []S = { 5 2 9 6 };    Console.Write(sumSetDiff(S n));  } }   // This code is contributed by nitin mittal. 

    JavaScript

    // Returns the sum of first elements of all subsets function sumF(S n) {  let sum = 0;  // Compute the SumF as given in the above explanation  for (let i = 0; i < n; i++) {  sum += S[i] * Math.pow(2 n - i - 1);  }  return sum; } // Returns the sum of last elements of all subsets function sumL(S n) {  let sum = 0;  // Compute the SumL as given in the above explanation  for (let i = 0; i < n; i++) {  sum += S[i] * Math.pow(2 i);  }  return sum; } // Returns the difference between sum of last elements of each subset and the sum of first elements of each subset function sumSetDiff(S n) {  return sumL(S n) - sumF(S n); } // Driver program to test the above functions function main() {  const n = 4;  const S = [5 2 9 6];  console.log(sumSetDiff(S n)); } main(); 

    PHP

     // A PHP program to find sum  // of difference between last  // and first element of each subset // Returns the sum of first  // elements of all subsets function SumF( $S $n) { $sum = 0; // Compute the SumF as given  // in the above explanation for ($i = 0; $i < $n; $i++) $sum = $sum + ($S[$i] * pow(2 $n - $i - 1)); return $sum; } // Returns the sum of last // elements of all subsets function SumL( $S $n) { $sum = 0; // Compute the SumL as given // in the above explanation for($i = 0; $i < $n; $i++) $sum = $sum + ($S[$i] * pow(2 $i)); return $sum; } // Returns the difference between // sum of last elements of // each subset and the sum of // first elements of each subset function sumSetDiff( $S $n) { return SumL($S $n) - SumF($S $n); } // Driver Code $n = 4; $S = array(5 2 9 6); echo sumSetDiff($S $n); // This code is contributed by anuj_67. ?> 

16. Изход:

17. 21  
    

18. Времева сложност : O(n) Тази статия е предоставена от
19. Акаш Агарвал
20. . Ако харесвате GeeksforGeeks и искате да допринесете, можете също да напишете статия, като използвате
21. doprinos.geeksforgeeks.org
22. или изпратете статията си на [email protected]. Вижте вашата статия да се появява на главната страница на GeeksforGeeks и помогнете на други маниаци.