Какво е Heap?

Купчината е пълно двоично дърво, а двоичното дърво е дърво, в което възелът може да има най-много две деца. Преди да научите повече за купчината Какво е пълно двоично дърво?

Пълно двоично дърво е a двоично дърво, в което всички нива с изключение на последното ниво, т.е. листовият възел трябва да бъде напълно запълнен и всички възли трябва да бъдат подравнени вляво.

Нека разберем чрез пример.

В горната фигура можем да наблюдаваме, че всички вътрешни възли са напълно запълнени, с изключение на листовия възел; следователно можем да кажем, че горното дърво е пълно двоично дърво.

топ 10 хентай

Горната фигура показва, че всички вътрешни възли са напълно запълнени с изключение на листовия възел, но листовите възли се добавят в дясната част; следователно горното дърво не е пълно двоично дърво.

Забележка: Heap дървото е специална балансирана двоична дървовидна структура с данни, където коренният възел се сравнява със своите деца и се подрежда по съответния начин.

Как можем да подредим възлите в дървото?

Има два вида купчина:

• Мин. купчина
• Максимална купчина

Минимална купчина: Стойността на родителския възел трябва да бъде по-малка или равна на който и да е от неговите деца.

Или

С други думи, min-heap може да се дефинира като за всеки възел i, стойността на възел i е по-голяма или равна на неговата родителска стойност, с изключение на основния възел. Математически може да се определи като:

A[Родител(i)]<= a[i]< strong>

Нека разберем min-heap чрез пример.

В горната фигура 11 е основният възел и стойността на основния възел е по-малка от стойността на всички останали възли (ляв дъщерен или десен дъщерен).

Максимална купчина: Стойността на родителския възел е по-голяма или равна на неговите деца.

филтриращ питон

Или

С други думи, максималната купчина може да бъде дефинирана както за всеки възел i; стойността на възел i е по-малка или равна на неговата родителска стойност, с изключение на основния възел. Математически може да се определи като:

A[Parent(i)] >= A[i]

Горното дърво е дърво с максимална купчина, тъй като отговаря на свойството за максимална купчина. Сега нека видим представянето на масива на максималния куп.

Времева сложност в Max Heap

Общият брой сравнения, необходими в максималната купчина, е според височината на дървото. Височината на пълното двоично дърво винаги е log; следователно времевата сложност също ще бъде O(logn).

Алгоритъм на операция за вмъкване в максималния куп.

 // algorithm to insert an element in the max heap. insertHeap(A, n, value) { n=n+1; // n is incremented to insert the new element A[n]=value; // assign new value at the nth position i = n; // assign the value of n to i // loop will be executed until i becomes 1. while(i&gt;1) { parent= floor value of i/2; // Calculating the floor value of i/2 // Condition to check whether the value of parent is less than the given node or not if(A[parent] <a[i]) { swap(a[parent], a[i]); i="parent;" } else return; < pre> <p> <strong>Let&apos;s understand the max heap through an example</strong> .</p> <p>In the above figure, 55 is the parent node and it is greater than both of its child, and 11 is the parent of 9 and 8, so 11 is also greater than from both of its child. Therefore, we can say that the above tree is a max heap tree.</p> <p> <strong>Insertion in the Heap tree</strong> </p> <p> <strong>44, 33, 77, 11, 55, 88, 66</strong> </p> <p>Suppose we want to create the max heap tree. To create the max heap tree, we need to consider the following two cases:</p> <ul> <li>First, we have to insert the element in such a way that the property of the complete binary tree must be maintained.</li> <li>Secondly, the value of the parent node should be greater than the either of its child.</li> </ul> <p> <strong>Step 1:</strong> First we add the 44 element in the tree as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-5.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 2:</strong> The next element is 33. As we know that insertion in the binary tree always starts from the left side so 44 will be added at the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-6.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 3:</strong> The next element is 77 and it will be added to the right of the 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-7.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above tree that it does not satisfy the max heap property, i.e., parent node 44 is less than the child 77. So, we will swap these two values as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-8.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 4:</strong> The next element is 11. The node 11 is added to the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-9.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 5:</strong> The next element is 55. To make it a complete binary tree, we will add the node 55 to the right of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-10.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 33<55, so we will swap these two values as shown below:< p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-11.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 6:</strong> The next element is 88. The left subtree is completed so we will add 88 to the left of 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-12.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 44<88, so we will swap these two values as shown below:< p> <p>Again, it is violating the max heap property because 88&gt;77 so we will swap these two values as shown below:</p> <p> <strong>Step 7:</strong> The next element is 66. To make a complete binary tree, we will add the 66 element to the right side of 77 as shown below:</p> <p>In the above figure, we can observe that the tree satisfies the property of max heap; therefore, it is a heap tree.</p> <p> <strong>Deletion in Heap Tree</strong> </p> <p>In Deletion in the heap tree, the root node is always deleted and it is replaced with the last element.</p> <p> <strong>Let&apos;s understand the deletion through an example.</strong> </p> <p> <strong>Step 1</strong> : In the above tree, the first 30 node is deleted from the tree and it is replaced with the 15 element as shown below:</p> <p>Now we will heapify the tree. We will check whether the 15 is greater than either of its child or not. 15 is less than 20 so we will swap these two values as shown below:</p> <p>Again, we will compare 15 with its child. Since 15 is greater than 10 so no swapping will occur.</p> <p> <strong>Algorithm to heapify the tree</strong> </p> <pre> MaxHeapify(A, n, i) { int largest =i; int l= 2i; int r= 2i+1; while(lA[largest]) { largest=l; } while(rA[largest]) { largest=r; } if(largest!=i) { swap(A[largest], A[i]); heapify(A, n, largest); }} </pre> <hr></88,></p></55,></p></a[i])>