Всеки, който е ходил на курс по математика в САЩ, е чувал акронима „PEMDAS“ преди. Но какво точно означава? Тук ще обясним подробно значението на PEMDAS и как се използва преди да ви дам някои примерни задачи на PEMDAS, за да можете да практикувате наученото.
PEMDAS Значение: Какво означава?
PEMDAS е акроним, предназначен да ви помогне да запомните реда на операциите, използвани за решаване на математически задачи. Обикновено се произнася „pem-dass“, „pem-dozz“ или „pem-doss“.
Ето какво означава всяка буква в PEMDAS:
- 11 − 8 + 5 × 6
- 8 ÷ 2 (2 + 2)
- 7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
- √25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
- 33
- 16
- 23
- 176
Редът на буквите ви показва реда, в който трябва да решите различни части от даден математически проблем , като изразите в скоби са първи, а събирането и изваждането са последни.
Много ученици използват това мнемонично устройство, за да им помогнат да запомнят всяка буква: ПлизингИИзвинете меМидухоАuntСсъюзник .
В Обединеното кралство и други страни, студентите обикновено учат PEMDAS като BODMAS . Значението на BODMAS е същото като значението на PEMDAS—просто използва няколко различни думи. В този акроним B означава „скоби“ (това, което ние в САЩ наричаме скоби), а O означава „порядъци“ (или експоненти).
Сега, как точно използвате правилото PEMDAS? Нека да разгледаме.
Как използвате PEMDAS?
PEMDAS е акроним, използван, за да напомня на хората за реда на операциите.
Това означава, че не просто решавате математически задачи отляво надясно; по-скоро, решавате ги в предварително определен ред, който ви е даден чрез акронима PEMDAS . С други думи, ще започнете с опростяване на всички изрази в скоби, преди да опростите всички показатели и да преминете към умножение и т.н.
Но има нещо повече от това. Ето какво точно означава PEMDAS за решаване на математически задачи:
Ако някой от тези елементи липсва (напр. имате математически проблем без експоненти), можете просто пропуснете тази стъпка и преминете към следващия.
Сега нека разгледаме примерен проблем, за да ви помогнем да разберете по-добре правилото PEMDAS:
4 (5 − 3)² − 10 ÷ 5 + 8
Може да се изкушите да решите тази математическа задача отляво надясно, но това ще доведе до грешен отговор! Така че вместо това нека използваме PEMDAS, за да ни помогне да подходим към него правилно начин.
Знаем, че първо трябва да се работи със скоби. Този проблем има един набор от скоби: (5−3). Опростяването на това ни дава 2 , така че сега нашето уравнение изглежда така:
4 (2)² − 10 ÷ 5 + 8
Следващата част от PEMDAS са експоненти (и квадратни корени). В тази задача има един показател, който повдига на квадрат числото 2 (т.е. това, което открихме чрез опростяване на израза в скобите).
Това ни дава 2 × 2 = 4. Сега нашето уравнение изглежда така:
4 (4) − 10 ÷ 5 + 8 ИЛИ 4 × 4 − 10 ÷ 5 + 8
Следва умножение и деление от ляво на дясно . Нашата задача съдържа както умножение, така и деление, които ще решим отляво надясно (така че първо 4 × 4 и след това 10 ÷ 5). Това опростява нашето уравнение, както следва:
16 − 2 + 8
И накрая, всичко, което трябва да направим сега, е да решим оставащото събиране и изваждане от ляво на дясно :
16 − 2 + 814 + 8
= 22
Крайният отговор е 22. не ми вярваш Вмъкнете цялото уравнение във вашия калкулатор (написано точно както е по-горе) и ще получите същия резултат!
Дейвид Гьоринг /Flickr
Примерни математически задачи с помощта на PEMDAS + отговори
Вижте дали можете да разрешите следните четири проблема правилно, като използвате правилото PEMDAS. След това ще прегледаме отговорите.
Примерни проблеми с PEMDAS
Отговори
Отговор Обяснения
Тук разглеждаме всеки проблем по-горе и как можете да използвате PEMDAS, за да получите правилния отговор.
#1 Отговор Обяснение
11 − 8 + 5 × 6
връзки в java
Този математически проблем е доста ясен пример за PEMDAS, който използва събиране, изваждане и умножение само , така че няма нужда да се притеснявате за скоби или показатели тук.
Ние знаем това умножението идва преди събирането и изваждането , така че ще трябва да започнете, като умножите 5 по 6, за да получите 30:
11 − 8 + 30
Сега можем просто да работим отляво надясно върху събирането и изваждането:
11 − 8 + 30
3 + 30
= 33
Това ни води до правилният отговор, който е 33 .
#2 Отговор Обяснение
8 ÷ 2 (2 + 2)
Ако този математически проблем ви изглежда познат, това вероятно е защото той стана вирусен през август 2019 г поради двусмислената си настройка . Много хора спореха дали правилният отговор е 1 или 16, но както всички знаем, в математиката има (почти винаги!) само един наистина правилен отговор.
И така, кое е: 1 или 16?
Нека да видим как PEMDAS може да ни даде правилния отговор. Тази задача има скоби, деление и умножение. Така че ще започнем с опростяване на израза в скобите според PEMDAS:
8 ÷ 2 (4)
Докато повечето хора онлайн бяха съгласни до този момент, мнозина не бяха съгласни какво да правят след това: умножавате ли 2 по 4 или делите 8 на 2?
PEMDAS може да отговори на този въпрос: когато става въпрос за умножение и деление, винаги работите отляво надясно. Това означава, че наистина бихте разделили 8 на 2, преди да умножите по 4.
Вместо това може да помогне да погледнете на проблема по този начин, тъй като хората са склонни да се спъват в скобите (не забравяйте, че всичко до скоби е умножени с това, което е в скобите):
8 ÷ 2 × 4
Сега просто решаваме уравнението отляво надясно:
8 ÷ 2 × 4
4×4
= 16
Верният отговор е 16. Всеки, който твърди, че е 1, определено греши—и очевидно не използва PEMDAS правилно!
Ако само тези примерни проблеми с PEMDAS бяха толкова лесни, колкото този...
#3 Отговор Обяснение
7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
Сега нещата започват да стават малко по-трудни.
Този математически проблем има скоби, показател, умножение, деление, и изваждане. Но не се преуморявайте—нека преминем през уравнението, стъпка по стъпка.
Първо, според правилото на PEMDAS, трябва опростете това, което е в скобите :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 2²
Лесно грах, нали? Следващият, нека опростете експонентата :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
Всичко, което остава сега, е умножение, деление и изваждане. Не забравяйте, че с умножението и делението ние просто работим отляво надясно:
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
28 − 10 (2) ÷ 4
28 − 20 ÷ 4
28 − 5
След като сте умножили и разделили, просто трябва да го направите направете изваждането за да го разрешите:
28 − 5
= 23
Това ни дава верният отговор на 23 .
#4 Отговор Обяснение
√25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
Този проблем може да изглежда плашещ, но обещавам, че не е! Докато се приближавате стъпка по стъпка, като използвате правилото PEMDAS , ще можете да го разрешите за нула време.
Веднага можем да видим този проблем съдържа всичко компоненти на PEMDAS : скоби (два набора), показатели (две и квадратен корен), умножение, деление, събиране и изваждане. Но всъщност не се различава от всеки друг математически проблем, който сме решавали.
Първо, трябва да опростим това, което е в двата комплекта скоби:
√25 (6)² − 18 ÷ 3 (2) + 2³
След това трябва да опростим всички показатели— това включва и квадратни корени :
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
Сега трябва да направим умножението и делението отляво надясно:
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 6 (2) + 8
180 − 12 + 8
Накрая решаваме оставащото събиране и изваждане отляво надясно:
180 − 12 + 8
168 + 8
= 176
Това ни води до верният отговор на 176 .
Какво следва?
Друг математически акроним, който трябва да знаете, е SOHCAHTOA. Нашето експертно ръководство ви казва какво означава съкращението SOHCAHTOAH и как можете да го използвате за решаване на задачи, включващи триъгълници.
Учите ли се за раздела по математика SAT или ACT? Тогава определено ще искате да разгледате нашето най-добро ръководство за SAT Math / ACT Math guide, което ви дава много съвети и стратегии за този сложен раздел.
Интересувате ли се от наистина големи числа? Научете какво са гугол и гуголплекс , както и защо е невъзможно да се изпише едно от тези числа.