Полагате ли SAT или ACT и искате да сте сигурни, че знаете как да работите с набори от данни? Или може би искате да опресните паметта си за час по математика в гимназията или колежа. какъвто и да е случаят, важно е да знаете как да намерите средната стойност на набор от данни.

Ще обясним за какво се използва средната стойност в математиката, как да изчислим средната стойност и как могат да изглеждат проблемите за средната стойност.

java низ символи

Какво е средна стойност и за какво се използва?

Средната стойност или средноаритметичната стойност е средната стойност на набор от числа. По-конкретно, това е мярката за „централна“ или типична тенденция в даден набор от данни.

Означава—често наричан просто „среден“—е термин, използван в статистиката и анализа на данни. Освен това не е необичайно да чуете думите „средно“ или „средно“, използвани с термините „режим“, „медиана“ и „диапазон“, които са други методи за изчисляване на моделите и общите стойности в наборите от данни.

Ето накратко дефинициите на тези термини:

Режим —стойността, която се появява най-често в набор от данни Медиана —средната стойност на набор от данни (когато са подредени от най-ниската стойност към най-високата) Обхват —разликата между най-високата и най-малката стойност в набор от данни

И така, каква точно е целта на средната стойност? Ако имате набор от данни с широк диапазон от числа, познаването на средната може дават обща представа за това как тези числа по същество могат да бъдат събрани в една представителна стойност.

Например, ако сте ученик в гимназията и се подготвяте да вземете SAT, може да ви е интересно да научите текущия среден SAT резултат . Познаването на средния резултат ви дава груба представа за това как повечето студенти, които вземат SAT, са склонни да постигат резултати по него.

Как да намерим средната стойност: Общ преглед

За да намерите средноаритметичната стойност на набор от данни, всичко, което трябва да направите, е съберете всички числа в набора от данни и след това разделете сумата на общия брой стойности.

Да разгледаме един пример. Да кажем, че ви е даден следният набор от данни:

$, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14$$

За да намерите средната стойност, първо трябва да съберете всички стойности в набора от данни по следния начин:

$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14$$

Забележи, че не е необходимо да пренареждате стойностите тук (въпреки че можете, ако желаете) и можете просто да ги добавите в реда, в който са ви били представени.

След това запишете сумата от всички стойности:

$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86$$

Последната стъпка е да вземете тази сума (86) и да я разделите на броя на стойностите в набора от данни. Тъй като има осем различни стойности (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), ще разделим 86 на 8:

86 $ / 8 = 10,75 $ $

Средната или средната стойност за този набор от данни е 10,75.

Как да изчислим средна стойност: Практически въпроси

Сега, когато знаете как да намерите средната стойност-с други думи,как да се изчисли средната стойност на даден набор от данни— азвреме е да проверите какво сте научили. В този раздел ще ви дадем четири математически въпроса, които включват намиране или използване на средната стойност.

Първите два въпроса са наши, но вторите два са официални SAT/ACT въпроси; като такива, тези две ще изискват малко повече мисъл.

Превъртете покрай въпросите за отговорите и обясненията на отговорите.

Практически въпрос 1

Намерете средната стойност на следния набор от числа: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

Практически въпрос 2

Даден ви е следният списък с числа: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Средната аритметична стойност е 4. Каква е стойността на $X$?

Практически въпрос 3

Списъкът с числа 41, 35, 30, $X$,$Y$, 15 има медиана 25. Режимът на списъка с числа е 15. Каква е средната стойност на списъка до най-близкото цяло число?

1. двадесет
2. 25
3. 26
4. 27
5. 30

Източник: 2018-19 Официален практически тест за ACT

Практически въпрос 4

В резерват за примати средната възраст на всички мъжки примати е 15 години, а средната възраст на всички женски примати е 19 години. Кое от следните трябва да е вярно за средната възраст $m$ на комбинираната група мъжки и женски примати в резервата за примати?

1. $m = 17$
2. $m > 17$
3. $ млн<17$

източник: Съветът на колежа

Как да намерим средната стойност: Отговори + Обяснения

След като изпробвате четирите практически въпроса по-горе, е време да сравните отговорите си и да видите дали разбирате не само как да намерите средната стойност на данните, но и как да използвате това, което знаете за средната стойност, за да подходите по-ефективно към всякакви математически въпроси които се занимават със средни стойности.

Ето отговорите на четирите практически въпроса по-горе:

• Практически въпрос 1: 31
• Практически въпрос 2: 3
• Практически въпрос 3: C. 26
• Практически въпрос 4: D.

Продължете да четете, за да видите обяснението на отговора за всеки въпрос.

Практически въпрос 1 Отговор Обяснение

Намерете средната стойност на следния набор от числа: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

Това е ясен въпрос, който просто ви моли да изчислите средноаритметичното на даден набор от данни.

първо, съберете всички числа в набора от данни (не забравяйте, че не е необходимо да ги подреждате в ред от най-ниското до най-високото—направете това само ако се опитвате да намерите медианата):

$ + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = o248$$

След това вземете тази сума и разделете го на броя на стойностите в набора от данни. Тук има общо осем стойности, така че ще разделим 248 на 8:

248 $ / 8 = 31 $ $

Средният и правилен отговор е 31.

Практически въпрос 2 Отговор Обяснение

Даден ви е следният списък с числа: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Средната аритметична стойност е 4. Каква е стойността на $X$?

За този въпрос, вие по същество работите назад: вече знаете средната стойност и сега трябва да използвате това знание, за да ви помогне да намерите липсващата стойност, $X$, в набора от данни.

obj в java

Спомнете си, че за да намерите средната стойност, събирате всички числа в набор и след това разделяте сумата на общия брой стойности.

Тъй като знаем, че средната стойност е 4, ще започнем с умножаване на 4 по броя на стойностите (тук има девет отделни числа, включително $X$):

$ * 9 = 36$$

Това ни дава сумата от набора от данни (36). Сега въпросът се превръща в алгебрична задача, в която всичко, което трябва да направим, е да опростим и решим за $X$:

4$ + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36$$

$ + X = 36$$

$$X = 3$$

Верният отговор е 3.

Практиката прави перфектния!

Практически въпрос 3 Отговор Обяснение

1. двадесет
2. 25
3. 26
4. 27
5. 30

Този труден на вид математически проблем идва от официален практически тест ACT, така че можете да очаквате да е малко по-малко директен от типичния проблем със средната аритметична стойност.

Тук ни е даден набор от данни с две неизвестни стойности:

41, 35, 30, $X$, $Y$, 15

Дадени са ни и две важни части от информацията:

• Режимът е 15
• Медианата е 25

За да определим средната стойност на този набор от данни, ще трябва да използваме цялата информация, която ни е дадена, и ще трябва също да я използваме трябва да знаете какви са модата и медианата.

Като напомняне, режимът е стойността, която се появява най-често в набор от данни, докато медианата е средната стойност в набор от данни (когато всички стойности са подредени от най-ниската към най-високата).

Тъй като режимът е 15, това трябва да означава, че стойността 15 се появява поне два пъти в набора от данни (с други думи, повече пъти, отколкото се появява всяка друга стойност). В резултат на това можем да кажем, че заместваме $X$ или $Y$ с 15:

41, 35, 30, $X$,15,15

Казват ни също, че медианата е 25. За да намерите медианата, първо трябва да пренаредите набора от данни в ред от най-ниската до най-високата стойност.

годинамесец

Тъй като медианата е повече от 15, но по-малко от 30, трябва да поставим $X$ между тези две стойности. Ето какво получаваме, когато пренаредим стойностите си от най-ниските към най-високите:

15, 15, $X$, 30, 35, 41

Има общо шест стойности (включително $X$), което означава това медианата ще бъде числото точно по средата между третата и четвъртата стойност в набора от данни. Накратко, 25 (медианата) трябва да е по средата между $X$ и 30.

Това означава, че $X$ трябва да е равно на 20, тъй като това ще го отдалечи на 5 от 20 и на 5 от 30 (или по средата между двете стойности).

Сега имаме пълен набор от данни без неизвестни стойности:

15,15, 20, 30, 35, 41

Всичко, което трябва да направим сега, е да използваме тези стойности, за да намерим средната стойност. Започнете, като ги добавите всички:

15+15+20+30+35+41=156

Накрая разделете сумата на броя на стойностите в набора от данни (това е шест):

156/6=26

Верният отговор е C. 26.

Практически въпрос 4 Отговор Обяснение

В резерват за примати средната възраст на всички мъжки примати е 15 години, а средната възраст на всички женски примати е 19 години. Кое от следните трябва да е вярно за средната възраст $m$ на комбинираната група мъжки и женски примати в резервата за примати?

1. $m = 17$
2. $m > 17$
3. $ млн<17$

Този практически проблем е официален практически въпрос за SAT Math от уебсайта на College Board .

За този математически въпрос не се очаква да решите средната стойност, а вместо това трябва да използвате това, което знаете за две средни, за да обясните каква може да бъде средната стойност на по-голямата група. По-конкретно ни питат как можем да използваме тези две средства, за да изразим, в алгебрични термини, средната възраст ( $i m$ ) за и двете мъжки и женски примати.

Ето какво знаем: първо, средната възраст на всички мъжки примати е 15 години. Второ, средната възраст на всички женски примати е 19 години. Това означава, че като цяло женските примати са по-стари отколкото мъжките примати.

Тъй като средната възраст за мъжките примати (15) е по-ниска от тази за женските примати (19), ние знаем това средната възраст за двете групи логично не може да надвишава 19 години.

По същия начин, тъй като средната възраст на женските примати е по-висока от тази на мъжките примати, ние знаем това средната възраст и за двете логично не може да падне под 15 години.

Следователно оставаме с разбирането, че средната възраст за мъжките и женските примати заедно трябва да бъде по-голяма над 15 години (средната възраст на мъжете), но също така по-малко от 19 години (средната възраст на жените).

компютър изобретен коя година

Тази обосновка може да се напише като следното неравенство:

Верният отговор е D. 15< $i m$ <19.

Какво следва?

За да научите още повече за наборите от данни, погледнете нашето ръководство за най-добрите стратегии за средна стойност, медиана и режим на SAT Math.

Ще вземете SAT или ACT скоро? Тогава определено ще искате да знаете по каква математика ще бъдете тествани. Разгледайте нашите задълбочени ръководства за раздела SAT Math и секцията ACT Math, за да започнете.

Кои са най-важните математически формули, които трябва да знаете за SAT и ACT? Получете преглед на 28-те критични SAT формули и 31-те критични ACT формули Вие трябва да знаете.